线段中点模型必考六大类型（36题）（分类集训）解析版-2024-2025学年人教版七年级数学上册

线段中点模型必考六大类型(36题)

【类型1单中点模型-6题】.......................................................................................................................................................I

【类型2双中点模型一相邻型-6题】....................................................................................................................................6

【类型3双中点模型一交叉型-7题】..................................................................................................................................10

【类型4双中点模型一相间型-6题】..................................................................................................................................14

【类型5双中点模型一包含型-6题】..................................................................................................................................18

【类型6多中点模型-5题】....................................................................................................................................................22

【类型1单中点模型・6题】

1.(2023秋•五莲县期末)如图，点C、D、E在线段48上，若点C是线段48的中点，DE=5BE,CD：

/3=3：8,CE=\1,贝l]/5=.

IIIII

ADCEB

8

【分析】设则。E=5BE=5x,进而可得CD=5x-17,再利用CO：AB=3：8可得/8=石

18

(5x-17),再根据点C是线段4B的中点，可得17+%=]X§(5%—17),解出x即可求解.

【解答】解：设BE=x,

则£)E=58£=5x,

:,BD=6x,

：.CD=BD-BC=6x-17-x=5x-17,

VCD：AB=3：8,

88

：.AB=-CD=-(5x-17),

•・•点。是线段45的中点，

118

.\BC=即：17+%=5x百(5%—17),

解得：x=7,

8

：.AB=~（5x7-17）=48,

故答案为：48.

2.（2024秋•丰城市校级期末）已知线段45上有两点。、。，使得4CCD：DB=1：2：3,M是线段4。

1

的中点，点N是线段45上的点，且满足=45=24.求肱V的长.

•_配~•------•----------•

AMCDB

【分析】分点N在线段CO上、点N在线段。5上两种情况，根据题意计算即可.

【解答】解：设则CD=2x,DB=3x,

•・Z5=24,

/.x+2x+3x=24,

解得x=4,

・・・/C=4,CD=8,DB=12,CB=20.

丁点M是线段4。的中点，

1

；・MC=-AC=2.

1

V£）5=12,DN=~DB,

4

1

：.DN=-x12=3,

4

分以下两种情况：

①当点N在线段CD上时，MN^MC+CD-D2V=2+8-3=7；

②当点N在线段上时，MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.

综上所述，线段九W的长度为7或13.

11

3.（2023秋•淮阳区期末）如图，C是线段N5的中点，CD=九,BE=~BC,若4D=8c加，求线段

的长度.

•••••

ADCEB

1

【分析】设CD=x,根据CD=pC,4D=8cm,求出x,进而求出/C的长，再根据C是线段43的中

1

点，BE=~BC,

4

求出BE的长，进而得到线段DE的长度.

【解答】解：设CZ）=x,

1

VCD=-i4C,

：.AC=3x,

'.AD=2x,

•：AD=8cfn,

.*.2x=8,

•・x=4,

・・/C=12c加,

・・・。是线段45的中点，

：.BC=12,

1

*；BE=：BC,

4

:・BE=3cm,

:・CE=CB-EB=9cm,

；・DE=CE+DC=12cm.

4.（2023秋•天府新区期末）如图，点4B,C,。在同一直线上，点E为线段ZC的中点，且/8=CZ）.

（1）若4E=2,求线段的长；

21

（2）若BE=可且55。=3/。，求的长.

A~~ECBD

【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；

（2）根据线段的和差倍分即可得到结论.

【解答】解：（1）•・•点E为线段4C的中点，AE=2,

•\AC=2AE=4,

•;AB=CD,

；・AC+BC=BD+BC,

:・BD=AC=4,

即线段8。的长为4；

（2）由（1）知

5BC=3/D=6/C+32C,

：・3AC=BC,

•：AC=2CE,

：・6CE=BC,

21

：.1CE=BC+CE=BE=

3

：.CE=AE=~,

：.AC=BD=3,BC=9,

：.AD=AC+BC+BD=3+3+9=15.

5.（2023秋•镇海区期末）如图，已知线段45=12,点C为线段48上一动点，点。在线段四上且满足

CD：DB=1：2.

（1）当点。为中点时，求CD的长；

（2）若E为4。中点，当。E=2C£时，求4C的长.

ACDB

【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；

（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算.

ADB

【解答】解：（1）,・•点。为45中点，48=12,

1

：.BC=~AB=6,

VCD：DB=1：2,

1

：.CD=~BC=2；

（2）如图，

AE_CDB

・・,一为4。中点,

1

:,AE=DE=]4D,

9：DE=2CE,

:・CD=CE,

VCD：DB=L2,

:,BD=2CD=2CE=DE,

1

：.AE=DE=BD=p"4,

1

：.CE=-DE=2,

；・AC=AE+CE=4+2=6.

如图，

AC~EDB

为NO中点，

1

'.AE—DE=]4D,

■:DE=2CE,

:・CD=3CE,

VCD：DB=k2,

：.BD=2CD=6CE=3DE,

1

:・AE=DE=5BD,

5

：.AB=~BD=n,

:・BD=1.2,

1

:,AE=DE=2A,CE=~DE=1.2,

：.AC=AE-CE=1.2.

综上所述，ZC的长为6或1.2.

6.(2024春•利津县期末)如图，已知线段/8=3c%,延长线段N8到C,使8c=2/8,延长线段8/到

。，使4D：NC=4：3,点/是3。的中点，求线段AD和的长度.

DMA~BC

【分析】先求出/C=9c加，则/。=12<?加，得出15c加，再求出氏W的长，即可得出的长.

【解答]解：\'AB=3cm,BC=2AB,

：.BC=6(cm),

；.AC=AB+BC=9(cm),

'.'AD：AC=4：3,

4

：.AD=9x-=12(cm),

：.BD=AD+AB=\5(cm),

丁点M是的中点，

115

.\BM==—(cm),

159

.\AM=BM-AB=——3=~(cm).

【类型2双中点模型一相邻型・6题】

1.(2023春•道里区校级期中)如图，线段N8=18c"z,AC：BD=1：13,AD-DC=3cm,点、M、N分别

是线段DC和线段5c的中点，则线段血W的长为.

ADMCNB

【分析】设。C=y,根据/C：BD=7：13,设NC=7x,BD=13x,贝！J/O=ZC-OC=7x-y,根据N5=

/O+AD=18cm得7x-y+13x=18,则y=20x-18,再根据ND-DC=3cm得7x-y-y=3,由此解出x=

1,y=2,则/C=7a«,BD=13cm,DC=2cm,进而得-Z>C=11(cm),然后根据线段中点定

义得MC=1(cm),CN=5.5cm,由此可得MN的长.

【解答】解：设DC=y,

\'AC：30=7：13,

.,.设/C=7x,BD=13x,

：.AD=AC-DC=lx-y,

'：AB=AD+BD=l^cm,

；.7尤-尹13x=18,

'.y=20x-18,

；4D-DC=3cm,

.".lx-y-y=3,

即7x-2y=3,

将y=20x-18代入7x-2y=3,得：7x-2(20x-18)=3,

解得：x=l,

.".y=20x-18=2,

C.AC—Jem,BD—13cm,DC—2cm,

：.BC=BD-DC=U-2=\\(c%),

•・,点M、N分别是线段DC和线段5C的中点，

11

：.MC=~DC=\(cm),CN=-BC=5.5(cm),

:・MN=MC+CN=65(cm),

故答案为：6.5cm.

2.(2024春•耒阳市校级月考)如图，〃为45上任一点，。为4〃中点，。为中点，若48=6,求

♦••••

CZ)的长.AcMDB

11

【分析】由已知条件可知，C为⑷/中点，D为BM中点,贝1］。/=54四，DM=~BM,故CD=CW+D河

可求.

【解答】解：由已知条件可知：AB=6,

・・・。为的中点，。为M3的中点，

11

/.CM=-AM,DM=~BMf

11

：.CD=CM+DM=-AM+~BMf

1

=-(AM+BM),

11

=《AB=5x6=3.

3.(2024春•桓台县期末)如图，点C在线段45上，AC=6cmfMB=10cm,点、M,N分别为4C,5。的

中点.求线段5C,的长.

AMCNB

【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可.

【解答】解：・.・河是的中点，AC=6cm,

1

.\MC=AM=~AC=3cm,

：.BC=MB-MC

=10-3

=7(cm),

又TN为BC的中点，

1

:・CN=-BC=3.5cm,

：.MN=MC+NC=6.5cm,

5

4.(2023秋•城厢区校级期末)点4,B,。在同一条直线上，AB=Ucm,BC=^AB.点、D,£分别为

6

AB,3C的中点，求。E的长度.

11

【分析】先根据题意得出BC=10°加，再根据中点的定义得出40=8。=万/8=6CTH,BE=CE=—

BC=5cm,然后进行分类讨论，①点。在Z5的延长线上时，②点。在48上时，即可解答.

【解答】OE的长度为1。加或11。加

5

解：12cm,BC=：AB,

o

；・BC=10cm,

•・•点E分别为Z3,BC的中点，

11

.\AD=BD=-^AB=6cm,BE=CE=~^BC=5cm；

①点C在的延长线上时，如图所示：

।|||।

ADBEC

DE=BD+BE=6+5=U(.cm)；

②点C在43上时，如图所示：

IIII।

ACDEB

DE=BD+BE=6-5=1(cm),

综上：OE的长度为1c加或11aM.

13

5.(2023秋•博兴县期末)如图，已知线段/8=20,BC^-AB,DA=~AB,M是。/中点，N是NC中

点.求的长.

IIIIII

DMANBC

13

【分析】已知48=20,BC=~AB,DA=~AB,可得BC、DA、ZC的长，因为M是ZU中点，N是AC

中点，可得MN、的长，因为可得MN的长.

13

【解答】解：；4B=20,BC=~AB,DA=~AB,

：.BC=W,DA=3Q,4c=30,

是。/中点，N是/C中点，

11

：.MA=~DA=15,NA=~AC=15,

■:MN=MA+NA,

：.MN=30.

6.(2024春•北林区期末)如图，点C在线段上，M,N分别是4C,5c的中点.

(1)若4c=8。冽，CB=6cm,求线段A/N的长；

(2)若C为线段4B上任意一点，满足/C+3C=ac加，其他条件不变，你能猜想出的长度吗？并

说明理由.

I||II

AMCNB

【分析】(1)根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；

1

(2)根据线段中点的定义得到;W=5QAC+BC)即可.

【解答】解：(1)M,N分别是4C,的中点，

11

.\AM=CM=~AC=万X8=4cm,

11

CN=BN=~BC=5x6=3cm,

：.MN=CM+CN=4+3=7cm,

(2)M,N分别是4C,5C的中点，

1

J.AM=CM=-y4C,

1

CN=BN=~BC,

：.MN=CM+CN

1

=-C4C+BC)

1

=~a(cm).

【类型3双中点模型一交叉型・7题】

1.(2023秋•光明区期末)如图，点C、。是线段上的两点(点C在。的左侧)，点E、尸分别是线

段4D和3C的中点，若N3=10,CD=2,则线段跖的长为.

AECDFB

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.

【解答】解：•••点瓜尸分别是线段和3c的中点，

11

：.AE=-AD,BF=~BC,

11

：.EF=AB-AE-BF=AB-(AE+BF)=10--CAD+BC)=10--(10+2)=4,

故答案为：4.

2.(2023秋•榆阳区校级期末)如图，已知45=12,C,。是线段45上两点，M,N分别是线段4D,BC

的中点，且则.

IIIIII

AMCDNB

1

【分析】由"是线段4。的中点，得出AM=DM=-AD,由AD=BM得出AM=BD=DM,再由AM+BD+DM

=AB,进行计算即可得解.

【解答】解：・・・河是线段的中点，

1

：.AM=DM=~AD.

:・AD=BM,

：.AD-DM=BM-DM,

：.AM=BD,

:・AM=BD=DM,

9：AM+BD+DM=AB,

：.3BD=12,

・・・AD=4.

故答案为：4.

3.(2023秋•通山县期末)如图，点C,。在线段上，P,0分别是Z。，的中点，若45=11,CQ=

2,DQ=\,贝IJ尸C=.

।।।।।।

APCQDB

【分析】先根据线段中点的性质和已知条件，先求出5。BD,AD,从而求出尸。最后根据尸。=尸

求出答案即可.

【解答】解：•・,点0是的中点，。0=2,

：.BQ=CQ=2f

：.BD=BQ-DQ=2-1=1,

,・Z5=11,

：.AD=AB-BD=\\-1=10,

•・•点尸是4。中点，

1

PD=万乂。=5,

：.PC=PD-CQ-DQ=5-2-1=2,

故答案为：2.

12

4.(2024秋•杭锦后旗期末)如图：已知线段/8和。。的公共部分3。=148=三。。=651,£尸分别

43

是4B,CD的中点，求线段所的长.

IIlliI

AEDBFC

121

【分析】根据BO=7/吕=三。。=6czn,求出45=24c冽，CD=15cm,根据中点定义求出4E=BE=7

4bZ

1

AB=12cm,CF=DF=—CD=7.5cm,求出DE=12-6=6(cm),

根据环=OE+D尸=6+7.5=13.5(cm)即可求出结果.

12

【解答】解：•:BD=-AB=-CD=6cm,

45

.9.AB=24cm,CD=\5cm,

,:E,产分别是45,CD的中点，

11

.\AE=BE==12cm,CF=DF=5co=7.5cm,

,:BD=6cm,BE=12cm,

..DE—12-6=6(cm),

:,EF=DE+DF=6+75=\35(cm).

11

5.(2024秋•白山期末)如图，线段8。=亍18=70,点河、N分别是线段/8、CZ)的中点，且儿W=

20cm,求/C的长.

IIlliI

AMDBNC

【分析】设5O=x,则48=3x,CD=4x,所以5C=C£>-3O=3x,所以NC=/3+5C=6x,然后由脑V

=10,可以求出x的值，即可求出/C的值.

11

【解答】解：：线段2D=-AB=-CD,

Dq

设BD=xcm,则45=3xc冽，CD=4xcm,

:,BC=CD-BD=3xcm,

AC=AB+BC=6xcm.

•・,点M、N分别是线段45、CD的中点，

11

.\AM==1.5xcm,NC=~CD=2xcm,

■:MN=AC-AM-NC=6x-\5x-2x=25xcm,

且MN=20cm,

••2.5x=20,

；・x=8,

；・/C=6x=48（cm）.

%1------1—I------1---------1------------1

AMDBNC

11

6.（2023秋•天津期末）如图，已知线段和CD的公共部分8。=子48=]C。，E,产分别是线段48,

C。的中点，48=12,求线段CD,£尸的长.

IIIIII

AEDBFC

【分析】根据已知易得：BD=4,CD=\6,然后利用线段的中点定义可得BE=6,DF=8,从而利用线

段的和差关系进行计算，即可解答.

1

【解答】解：・・・&）=§45,AB=12,

1

：.BD=-x12=4,

1

■:BD=二CD,

4

：.CD=4BD=16,

■:E,尸分别是线段48,CO的中点，

11

：.BE=~AB=6,DF=~CD=S,

：.EF=BE+DF-BD=6+8-4=10,

线段CD的长为16,M的长为10.

7.（2023秋•光山县期末）如图，已知线段/D=30c〃z,点C、8都是线段上的点，点£是N8的中点.

（1）若BD=6cm,求线段NE的长；

1

（2）在（1）的条件下，若幺。=牌,且点尸是线段CD的中点，求线段£厂的长.

ACEB~D

【分析】（1）由可求的长，结合中点的定义可求NE的长;

1

(2)由/C=『4D可得NC=10c加，则CD=20c%,结合中点的定义可求斯的长.

【解答】解：(1)'：AD=?>0cm,BD=6cm,

；.AB=AD-BD=30-6=24(cm),

,；点E是的中点，

1

：.AE=~AB=n(czn)；

1

(2)'：AC=-^AD,

/.AC=10cm,CD=20cm,

•・•点厂是线段CD的中点，

1

：.DF=-CD=Wcm,

\'AD=30cm,AE=12cm,

：.EF=30-12-10=8(cm).

【类型4双中点模型一相间型・6题】

1.(2023秋•凉州区期末)如图，/、B、C、。是直线上的顺次四点，M、N分别是/2、CD的中点，且

MN=6cm,BC=4cm,则NO=.

MN

i°%--------7—^D-

【分析】根据线段的和差，可得(BM+CN)的长，由线段中点的性质，可得4B=2MB,CD=2CN,根

据线段的和差，可得答案.

【解答】解：由线段的和差，得

MB+CN=MN-BC=6-4=2cm,

由朋；N分别是N8、CD的中点，得

AB=2MB,CD=2CN.

AB+CD=2(MB+CN)=2X2=4C/M,

由线段的和差，得

40=48+2C+CD=4+4=8cw.

故答案为：8cm.

2.(2023秋•青羊区校级期末)如图，已知线段48上有两点C,D,且/C：DB=1：2,E,尸分别为

AC,D8的中点，EF=2.4,CD=\,贝U/8=.

AECDFB

【分析】首先设/C=x,DB=2x,然后根据从厂分别是线段4C、的中点，分别用x表示出EC、

DF,根据跖=2.4,求出x的值，即可求出线段45的长是多少.

【解答】解：设4C=x,DB=2x,

,:E、/分别是线段4。、的中点，

111

'.EC=^AC=DF=-DB=x,

1

,：EF=EC+CD+DF=p+l+x=2.4

14

，，x=15，

19

；・4B=3x+l=—

19

故答案为：y.

3.(2023秋•罗定市期末)如图，A,B,C,。四点在同一条直线上.若线段4D被点5,C分成了1：2：

3三部分，点N分别是线段CZ)的中点，且W=8c加，则力。的长为.

AMBCND-

11

【分析】因为点N分别是线段的中点，所以/河=3河=齐8,CN=DN=~CD,已知MN=

8cm,线段4。被点5,。分成了1：2：3三部分，可得45、BC、CD的长，又因4D=/5+5C+CZ),可

得4D的长.

【解答】解：•・,点M,N分别是线段CD的中点，

11

：.AM=BM=~ABfCN=DN=~CD.

■:MN=8cm,

1

：.BM+BC+CN=Scm,即5(AB+CD)+BC=^cm,

•・•线段4。被点5,C分成了1：2：3三部分，即/5：BC：CD=1：2：3,

设4B为x,贝ij5C=2x,CD=3x,

1

(x+3x)+2x=8,

解得：x=2,

.\AB=2cm,BC=4cm,CD=6cm,

：.AD=AB+BC+CD=\2(cm),

故答案为：12cm.

4.(2024春•东坡区期末)如图，已知线段上有两点C、D,且NC：CD：DB=2：3：4,E,尸分别为

AC.的中点，EF=12cm.

(1)求线段的长；

(2)若点G在直线N8上，且G8=3C/M,求线段DG的长.

ACDB

【分析】(1)根据线段中点的定义，图形中线段的比例关系进行计算即可；

(2)分两种情况进行解答，即点G在点8的左侧或右侧，分别根据线段的和差关系进行计算即可.

【解答】解：(1)由于NC：CD：DB=2：3：4,可设ZC=2x,则CD=2x,BD=4x,

■:E,-分别为ZC、的中点，

11

.'.AE—CE=—AC—x,DF—BF=~BD—2x,

EF=12cm=EC+CD+DF,即x+3x+2x=12,

•.x'='2,

.".AC—4cm,CD—6cm,DB=8cm,

.'.AB=9x=lScm；

(2)当点G在点2的左侧时，

DG=DB-BG=8-3=5(cm),

当点G在点8的右侧时，

DG=DB+BG=S+3=ll(cm),

所以。G=5c%或。G=11c加.

5.(2023秋•宝应县期末)如图，点/、B、C、。在同一直线上，M是的中点，N是CD的中点.

(1)若MB=4,BC=2,CN=3.5,求4D的长；

(2)若BC=a,MN=b,用a、b表示线段ND

।-----------------------1---------------------1--------------------1-----------------1------------------------1

AMBCND

【分析】(1)先利用线段中点的定义可得/3=8,CD=7,然后利用线段的和差关系进行计算，即可解

答；

(2)根据已知易得：BM+CN=b-a,再利用线段中点的定义可得48=28跖CD=2CN,从而可得48+CD

=2Qb-a),最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解.(1)是48的中点，N是CD的中点，

：.AB=2MB=8,CD=2CN=1,

,:BC=2,

；.AD=/3+5C+CD=8+2+7=17,

：.AD的长为17；

(2)'：BC=a,MN=b,

：.BM+CN=MN-BC=b-a,

•.,”是的中点，N是CD的中点，

：.AB=1BM,CD=2CN,

：.AB+CD=2MB+2CN=2(b-a),

'.AD=AB+BC+CD=2(b-a)+a=2b-2a+a=2b-a,

.'.AD的长为2b-a.

6.(2023秋•九江期末)如图，点C、。为线段上两点，点M为线段NC的中点，点N为线段8。的

中点.

(1)若4B=14cm.CD4cm.求ZC+2。的长及MV的长.

(2)若AB=a,CD=b.直接用含a、6的式子表示儿W的长.

IlliII

AMCDNB

【分析】(1)已知/8=14cm,CD=4cm,可得/C+8。的长，因为点“为线段/C的中点，点N为线

1

段2。的中点，所以=5(/C+8。)，因为MN=MC+CD+DN,可得MV的长；

(2)已知N5=a,CD=b,可得NC+5O的长，因为点M为线段/C的中点，点N为线段5。的中点,

1

所以CM+DN=-(AC+BD)，因为MN=MC+CD+DN,可得MN的长.

【解答】解：(1)；4B=14cm,CD4cm,

:・AC+BD=10cm,

・・,点M为线段ZC的中点，点N为线段5。的中点，

1

：.CM+DN=-(AC+BD)=5cm,

MN=MC+CD+DN,

.\MN=9cm；

(2)・；AB=a,CD=b,

:・AC+BD=a-b,

丁点M为线段4。的中点，点N为线段8。的中点，

11

：.CM+DN=~CAC+BD)=5(4-6),

■:MN=MC+CD+DN,

1

/.MN=—(a+b).

【类型5双中点模型一包含型・6题】

1.(2024春•渝中区校级期中)如图，C、。两点在线段N8上，AC：CD：BD=1：2：4,点朋•为线段8c

的中点，点N为线段CD的中点，且MN=4,则48=.

ACND_MB

【分析】因为点M为线段8c的中点，点N为线段的中点，所以8c=2CM,CD=2CN,已知MN=

4,CM-CN=4,可得8。的长，因为/C：CD；BD=1：2：4,可得NC、CD的长，因为42=

AC+CD+BD,可得N8的长.

【解答】解：•点M为线段8C的中点，点N为线段CZ＞的中点，

：.BC=2CM,CD=2CN,

,:MN=4,即。/-CN=4,

:.BC-CD=8,即50=8,

'.'AC：CD：BD=l：2：4,

：.AC=2,CD=4,

；.AB=AC+CD+BD=14,

故答案为：14.

2

2.(2023秋•成都期末)如图，已知点C为48上一点，AC^15cm,CB=~AC,若。、E分别为NC、AB

的中点，求。£的长.

I£1R

ADECB

【分析】根据条件可求出48与CZ)的长度，利用中点的性质即可求出4E与4。的长度，从而可求出答

案.

2

【解答】解：'：AC=15cm,CB=­AC.

：.CB=lOcm,/5=15+10=25。加.

又・・・E是48的中点，。是4c的中点.

1

：・AE=齐5=12.5cm.

1

AD=^AC=7.5cm

：.DE=AE-AD=n.5-75=5cm

3.(2023秋•江阴市期末)如图所示，点C在线段43上，AB=15,4C=6,点M、N分别是/5、5C的

中点.

IIIII

ACMNB

(1)求CN的长度；

(2)求MN的长度.

【分析】(1)已知43=15,AC=6,可得8C的长度，又因点N是8C的中点，即CN=BN=产,可

得CN的长度；

1

(2)因为点M是的中点，即8河=齐8,可得3/的长度，又因可得MN的长度.

【解答】解：(1)*8=15,AC=6,

：.BC=9,

:点N是8C的中点，

1

：.CN=BN=~BC=4.5；

(2)•.•点M是的中点，

1

:・BM=~^AB=75,

•；MN=BM-BN,

：.MN=3.

4.(2023秋•清河区校级期末)如图，已知线段48上有两点C,D,且/C=2D,M、N分别是线段/C,

40的中点，若4B=acm,AC—bcm,且a,6满足(a-17)2+也-131=0.求线段MN的长度.

iii।।I

ANDMCB

【分析】根据“几个非负数之和为零，这几个数都为零”，可以求出。、6的值，再分别求出/MAM

的长，进而可以求出2W的长.

【解答】解：(a-17)2+\b-13|=0,

a-17=0

b-13=O'

.(a=13

,,(b=17-

.\AB=Ylem,AC=13cm.

TN是/。的中点，

1

••AN="XD=2cm,

,・，M是4C的中点，

1

.\AM=-AC=6.5cmf

:・NM=AM-AN=6.5-2=4.5cm.

5.(2023秋•宁江区期末)已知：如图，点C为线段的中点，点E为线段45上的点，点。为线段4石

的中点，

(1)若线段/8=a,CE=b,-15|+(b-4.5)2=0,求0,b；

(2)如图1,在(1)的条件下，求线段DE；

(3)如图2,若48=15,AD=2BE,求线段CE.

IIIII

ADCEB

图1

ADCEB

图2

【分析】(1)由(6-4.5)2=0,根据非负数的性质即可推出.、6的值；

(2)根据(1)所推出的结论，即可推出A8和CE的长度，根据图形即可推出/C=7.5,然后由/£=

AC+CE,即可推出的长度，由。为/£的中点，即可推出。£的长度；

(3)首先设根据线段中点的性质推出4D、关于x的表达式，即NO=OE=2x,由图形推出

AD+DE+BE=\5,即可得方程：x+2x+2x=15,通过解方程推出x=3,即8E=3,最后由8C=7.5,即可

求出CE的长度.

【解答】解:(1)'：\a-15|+(6-4.5)2=0,

'.\a-15|=0,(6-4.5)2=0,

••力、6均为非负数，

6=4.5,

(2),・,点C为线段48的中点，45=15,CE=4.5,

1

.'.AC=~AB=1.5,

：・AE=AC+CE=12,

丁点。为线段4£的中点，

1

:,DE=p£=6,

(3)设EB=x,则4D=25£=2x,

・・•点。为线段的中点，

:・AD=DE=2x,

：.AD+DE+BE=\5,

.\x+2x+2x=15,

解方程得：x=3,即5E=3,

9：AB=15,。为48中点，

1

:・BC=~AB=1.5,

：.CE=BC-BE=1.5-3=4.5.

I_________11______I_______I

ADCEB

图1

ADCEB

图2

6.(2023秋•桐柏县期末)如图，已知点C为线段N8上一点，4c=12cm,CB=8cm,D、£分别是NC、

N5的中点.求：

Cl)求的长度；

(2)求。£的长度；

(3)若M在直线上，且求的长度.

I__________I______II____________I

ADECB

【分析】(1)直接根据。是/C的中点可得答案；

(2)先求出AB的长，然后根据E是N3的中点求出做好应NE-即为。E的长；

(3)分M在点3的右侧、M在点2的左侧两种情况进行计算即可.

1

【解答】解：(1)由线段中点的性质，AD=^4C=6(cm)；

(2)由线段的和差，得/8=/C+8C=12+8=20(cm),

1

由线段中点的性质，得/£=于13=10(cm),

由线段的和差，得DE=4E-4D=10-6=4(cm)；

(3)当Mr在点8的右侧时，AM=AB+MB=20+6=26(cm),

当〃在点2的左侧时，AM=AB-MB=20-6=14(cm),

.,.AM的长度为26cm或14cm.

【类型6多中点模型・5题】

1.(2023秋•凉州区期末)已知：如图，点M在线段/N的延长线上，且线段MN=128,第1次操作：分

别取线段和NN的中点Mi，Ni，第2次操作：分别取线段/朋\和/跖的中点跖，N2,第3次操作:

分别