中考数学一轮复习强化训练：概率（分层训练）（原卷版）

餐分层训练专题02概率（分层训练）

【基础训练】

一、单选题

1.（2023・广东肇庆•统考一模）袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸

出一个球，则摸到白球的概率是（）

£112

A.6B.2c.3D.3

2.（2022・福建厦门,福建省厦门第六中学校考二模）数学社团的同学做了估算兀的实验.方法如下：

第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（彳、y可以相等），且它们满足：0<y<l；

第二步：统计收集上来的有效数据，设"以无，y,1为三条边长能构成锐角三角形〃为事件A；

第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；

第四步：估算出兀的值.

为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：

①如果一次试验中，结果落在区域。中每一个点都是等可能的，用A表示"试验结果落在区域。中一个小

区域M中"这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）=9

②若无，y,1三个数据能构成锐角三角形，则需满足V+V>L

根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的力份数据中能和"1"成锐角三角形的数据有w份，则

可以估计兀的值为（）

B.—

mm

4n4m-4n

D.--------

mm

3.（2023•河北唐山•统考一模）下列说法正确的是（）

A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为微

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

D.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S,2=0.4,S”=0.6,则

甲的射击成绩较稳定

4.（2023•福建龙岩・统考一模）下列事件是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是180。

B.任意画一个四边形，其周长与对角线的和相等

C.任取一个实数，与其相反数之和为0

D.外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取1件即为合格品

5.（2023•山东德州•统考二模）从下列4个函数：①y=3x-2；（2）y=1（x<0）；@y=|（x>0）；@y=

-/Q<0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）

1-1-3

AA.—B.—C.—D.1

424

6.（2023•浙江杭州•模拟预测）从2种不同款式的衬衣和3种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一件裙子，

搭配的可能情况有（）

A.3种B.4种C.6种D.8种

7.（2022•北京海淀•统考一模）不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）

A2-3〃2r1

A.—B.—C.—D.—

5532

8.（2023•安徽合肥•合肥市第四十五中学校考一模）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小

灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）

9.（2023•山东枣庄•统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三

张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为

()

10.（2023•江苏常州・统考二模）如图,2L4BC纸片中，点%,的分别是44BC三边的中点,点4，4,C2分

别是/4%的三边的中点，点43,B3,C3分别是ZL4282c2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均

落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A

1L（2023,河南•模拟预测）一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终

停在地板上阴影部分的概率是（）

1123

a

----

A.2B.334

12.（2023•河南南阳•校联考一模）在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色

不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

13.（2022,湖北武汉•统考一模）下列说法错误的是（）

A.概率很小的事件不可能发生B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C.必然事件发生的概率是1D.投一枚图钉，"钉尖朝上"的概率不能用列举法求

14.（2023•贵州贵阳•统考中考真题）如图，在3x3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再

任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形

是轴对称图形的概率是（）

15.（2023•辽宁葫芦岛•统考二模）下列事件中，是确定事件的是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上B.三角形的内角和是180。

C.明天会下雨D.明天的数学测验，小明会得满分

16.（2023•内蒙古呼和浩特•统考二模）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8,

活到25岁的概率为0.5,现在20岁的动物活到25岁的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

5285

17.（2022•江苏南通•校考一模）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次

摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6,则绿球

的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

18.（2023,湖北武汉•校联考模拟预测）如图A是某公园的进口，B,C,。是三个不同的出口，小明从A处

19.（2023・广东深圳•模拟预测）走入考场之前老师送你一句话"Wis/iyousuccess".在这句话中任选一个字母,

这个字母为"s"的概率是（）

20.（2023•江苏泰州•统考中考真题）如图，电路图上有4个开关4、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关4、B

或同时闭合开关C、。都可以使小灯泡发光.下列操作中，"小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关

二、填空题

21.（2023•北京石景山•统考二模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜

色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是.

22.（2023,四川成都•统考二模）长方形2BCD中，AB=2,BC=1,。为的中点，在长方形2BCD内随机

取一点，取到的点到0的距离不大于1的概率为.

23.（2023•江苏泰州•统考一模）某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数n10020040060080010001200

优等品的频数小931923805617529411128

优等品的频率超0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

n

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）

24.（2023•天津河东•一模）在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外

其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为.

25.（2023,新疆•模拟预测）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为

正面朝上的概率为—.

26.（2022,浙江温州•温州市第三中学校考模拟预测）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其

中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是.

27.（2023•广东深圳・中考真题）写有"中国"、"美国"、"英国"、"韩国"的四张卡片，从中随机抽取一张，抽

到卡片所对应的国家为亚洲的概率是.

28.（2023•广西贺州•中考真题）从-1、0、V2>H、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率

29.（2023,上海松江•校联考二模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投

掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是.

30.（2023•上海•统考中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十

个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为.

31.（2023•浙江・统考一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸

出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是_.

32.（2023•江苏南通・统考一模）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰

子，掷的点数小于3的概率是.

33.（2022•宁夏银川•校考二模）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1,2,3的完全相同的小球，随

机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是.

34.（2023,辽宁本溪•统考一模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其

余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是右则门=—.

35.（2022•内蒙古包头•二模）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概

率是.

三、解答题

36.（2023•江西南昌•统考一模）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字的正四面体骰

子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进

几格；开始棋子在数字"1"的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：

（1）小明掷出骰子，数字"6"朝下的是事件;

A.不可能B.必然C.随机

⑵用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字"6"那一格的概率.

37.（2023•陕西,陕西师大附中校考二模）春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在

这天家家都要吃元宵.妈妈买了4包元宵，每包一斤（4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同），其中

有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶.

⑴妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是;

（2）用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率.

38.（2023•河北衡水•校考模拟预测）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说："我们需要重视防护，尽

量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜."重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织

八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示.

5本

A:

B1O本

5本

本

25本

o51015202530读书本数

（1）本次共抽查学生_____人，并将条形统计图补充完整；

（2）读书本数的众数是本，中位数是本.

（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中

随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率.

39.（2022•广东广州•统考二模）九年级（1）班现要从A、8两位男生和C、。两位女生中，选派学生代表

本班参加全校"中华好诗词”大赛.

（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是「

（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

40.（2023•湖南湘潭•湘潭县云龙中学校考一模）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经

营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活

跃市场，刺激经济发展.张明和王强计划在A、8、C三个区域中选择一个区域来摆摊.

⑴若张明先选，请列举出他们选择不同区域的所有可能的选法；

⑵请用列表或画树状图的方法求出张明和王强选择同一区域的概率.

41.（2023•广西钦州,中考真题）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值-1,1,5；乙口袋中装

有3个相同的小球，它们分别写有数值-4,2,3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为X,再从

乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y.设点A的坐标为（x,y）,请用树形图或列表法，求点A落在

第一象限的概率.

42.（2023・浙江绍兴•统考模拟预测）某校九（1）班针对"垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，

将"垃圾分类"的知晓情况分为4B,C,D四类，其中，4类表示“非常了解〃，B类表示"比较了解"，C类表

示"基本了解”，。类表示"不太了解"，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了

统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.

‘龙坡分类”知晓情况各类别人数条形统计图“垃圾分类.知晓情况各类别人数扇形统计图

A人数

20

1S

16

14

12

10S

6

4

2

根据以上信息解决下列问题:

（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别c所对应扇形的圆心角度数.

（2）类别力的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校"垃圾分类"

知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

43.（2023,安徽,中考真题）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

（1）根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差

甲88

-

乙882.2

丙63

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.

44.（2023,安徽,统考中考真题）如图，管中放置着三根同样的绳子AAi、BBx、CCi；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AAi的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端4、Bi、Ci三个绳头中随机选两个

打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.

CCi

45.（2023•湖北孝感•统考中考真题）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组

织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长"知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分

将成绩分成力，B,C,D,E五类，绘制成下面两个不完整的统计图:

根据上面提供的信息解答下列问题:

（1）。类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；

（2）若2类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行〃节目主持人，请用列

表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

【能力提升】

46.（2023•湖南株洲•统考模拟预测）近年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为

了进一步了解雾霾天气的成因，株洲市区某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主

题，随机调查了株洲市区部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观

查并回答下列问题:

类别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C城中村燃煤问题15%

D其他（绿化不足等）n

（1）请你求出本次被调查市民的人数及m,n的值，并补全条形统计图;

（2）若株洲市区有150万人口，请你估计持有A,B两类看法的市民分别有多少人？

（3）学校要求小华同学在A,B,C,D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目

进行考查分析，请用画树状图或列表的方法，求出小华同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问

题）的概率.（用A,B,C,D表示各项目）.

47.（2022•山西阳泉•统考一模）2022年1月初，平定县全面推开创建国家卫生县城活动，县教科局积极开

展“小手拉大手，共创卫生城"劳动实践系列活动，全县师生踊跃行动，带动家长和社区群众一起参加，成为

县城一道亮丽的风景.此次活动中，某校为增加学生的环境保护知识，增强学生的环境保护意识，利用课余

时间组织九年级一班50名学生参加"环境保护知识小竞赛"，已知每人5道题，班长小王抽查了部分同学的

成绩，绘制出如下尚不完整的统计图.

学生成绩条形统计图学生成绩扇形统计图

人数

4\

15%

2345答对

题数

图①图②

⑴请补全条形统计图，并求出"答对3道”所对应的圆心角度数；

⑵被调查学生成绩的中位数是;

⑶若该校九年级共有1000人，请你估计九年级答对题数超过2道的人数；

⑷为了增强学生的环境保护意识，班长计划开展环境保护知识交流会，将从所抽取的"答对4道"，"答对5

道”的同学中随机抽取两人在会议上发言，请用列表或画树状图法求出所抽到的两人恰好都是"答对4道"的

概率.

48.(2023・山东济宁•统考二模)某中学对该校学生进行了"你喜欢的运动项目”的情况问卷调查，在全部调查

问卷中，随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号运动项目学生数

A打篮球8

B打乒乓球ID

C打排球4

D踢足球n

(1)求m,n的值;

(2)该校学生总数为500人，学校决定按比例在B,C,D类学生中抽取学生进行课余训练，其比例为B类20%,

C,D类各取60%,请你估计该校参加课余训练的学生数;

⑶随机抽取的部分学生的调查问卷中，若C类运动项目的4