浙教版七年级数学上册复习：实数的混合运算（计算题专项训练）解析版

专题05实数的混合运算

1.（2023春・北京朝阳•七年级校考阶段练习）计算：

（1）V8+Vo+£

（2）2V2+|V2-V3|

（3）VM-V（-2）2+|V3-2|+V3

【思路点拨】

（1）利用立方根和算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）利用绝对值的意义化简，然后再进行计算即可解答；

（3）算术平方根的定义、绝对值的意义化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解题过程】

（1）解：V8+V0+

1

=2+0+-

5

=­•

2，

（2）解：2V2+|V2-V3|

=2V2+V3-V2

=V2+V3；

（3）解：V0^4-7（-2）2+|V3-2|+V3

=0.2-2+2-V3+V3

=0.2.

2.（2023春・天津东丽•七年级统考期中）计算：

（1）（-02+V=8+|1-V9|；

⑵4V3-2（V2-V3）.

【思路点拨】

（1）首先根据有理数的乘方法则、立方根的定义和绝对值的意义，计算和化简各数，然后再根据有理数的

加减法，计算即可；

（2）首先去括号，然后再计算实数的加减运算即可.

【解题过程】

(1)解：(一］)+V—8+|i—V9|

1

=7+(—2)+(3—1)

1

=--2+2

4

1

——•

4，

(2)解：4V3-2(V2-V3)

=4V3-2V2+2V3

=6V3-2V2.

3.(2023春・天津南开•七年级统考期中)计算：

(1)3V3-|V3-V5|；

(2)7=8-J(-1)2+V0^4.

【思路点拨】

(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案.

【解题过程】

(1)3V3-|V3-V5|

=3V3-(V5-V3)

=3V3-V5+V3

=4V3-V5；

(2)V—8—J(—+V0.04

1

=-2--+0.2

2

=-2.3.

4.(2022秋・浙江•七年级专题练习)计算：

(1)V49+V9+16-V144

(2)V216-^-3-1XV400

【思路点拨】

(1)根据算术平方根的意义计算即可.

(2)根据算术平方根、立方根的定义计算即可.

【解题过程】

(1)V49+V9+16-V144

=7+5-12

=0.

(2)VH6-^-3-|XV400

二6—(—|)x20

=6-(-30)

=36.

5.(2022秋・浙江•七年级专题练习)计算：

(1)V025-J(一12；

(2)|V3-V^|+|V3—2|—|V2-1|•

【思路点拨】

(1)根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；

(2)根据绝对值的性质化简，再合并即可.

【解题过程】

(1)解：原式=0.5+3+工

4

=3：；

4

(2)解：原式=(V3—V2)—(V3—2)—(V2—1)

=V3-V2-V3+2-V2+l

=3-2V2.

6.(2023春.江苏南通.七年级如皋市实验初中校考阶段练习)计算:

【思路点拨】

(1)先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算;

(2)先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算.

【解题过程】

(1)解：原式:一鼻乂鼻一^^

1

L

=w；

(2)解：原式=-5+3—+

1

=-2+4

7

4

7.(2022春•黑龙江牡丹江•七年级校考期中)计算：

(1)7^8-73+(>/5)2+|1-73|

(2)V36+旧+

【思路点拨】

(1)根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可;

(2)根据立方根、算术平方根的定义计算即可.

【解题过程】

(1)解：^^8-73+(75)2+|1-73|

=-2—V3+5+y/3—1

=2；

(2)解：国+J2i+7=27

=6+|-3

9

2

8.(2022・全国•七年级专题练习)计算

(1)-12+V64-(-2)x79；

(2)V81+7^27+

(3)V(-5)2-|2-V2|-V=27+(-V3)2

【思路点拨】

(1)先计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，再进行加减计算即可；

(2)先计算算术平方根、立方根、根据/=,&^0]计算卜_|)2,再进行加减计算即可；

(3)先根据简=计算";哥、去绝对值、计算立方根、根据(VH)2=a(a20)计算(-g)2,

再进行加减计算即可.

【解题过程】

(1)解：—I2+-64—(—2)xV9

=-1+4+2x3

=3+6

=9；

(2)解：V81+7^27+](一|)2

2

=9-3+-

——20•

3，

(3)解：V(-5)2-|2-V2|-7327+(-V3)2

=5—2+sp2.+3+3

=9+V2.

9.(2023春・全国•七年级专题练习)计算：

(1)(—1)2021+|-V3|+V8-V16.

(2)-I2-V27+|1-V2|.

【思路点拨】

(1)先计算乘方、绝对值、平方根和立方根，再进行加减运算即可；

(2)先计算乘方、绝对值和立方根，再进行加减运算即可.

【解题过程】

(1)W：(-1)2021+|-V3|+V8-V16

=-1+V3+2-4

=­3+V3.

(2)解：-I2-V27+|1-V2|

=-1-3+V2-1

=­5+V2.

10.(2023春•河北唐山•七年级统考期中)计算：

(1)(V2)2-V27+|V3-3|；

(2)V9XV4+A/102-(-4)2；

【思路点拨】

(1)先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算；

(2)先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算.

【解题过程】

(1)解：原式=2-3+(-V3+3)

=2-3-V3+3

=2-V3；

(2)解：原式=3X2+10-16

=6+10-16

=0.

11.(2022秋・浙江•七年级专题练习)计算：

(1)-12+V=27-2xV9；

(2)2(V3-1)-|V3-2|+V64.

【思路点拨】

(1)先计算乘方运算，立方根运算，算术平方根的运算，再计算乘法，再合并即可;

(2)先去括号，化简绝对值，计算立方根，再合并即可.

【解题过程】

(1)解：-12+7^7-2*眄

=-1—3—2x3

=-4—6=-10

(2)2(V3-1)-|V3-2|+V64

=273-2-(2-73)+4

=273-2-2+73+4

=3V3

12.(2023春•四川泸州•七年级统考期中)计算：

(1)7(-2)2++2

(2)(一1产17x(-3)-|V3-3|+V16.

【思路点拨】

(1)直接利用算术平方根的定义，立方根的定义分别化简得出答案；

(2)首先计算开方，乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解题过程】

(1)解：原式=V4+(—3)+2x；

=2-3+1

=0.

(2)解：原式=(―1)X(—3)—3+V3+4

=3-3+73+4

=4+V3.

13.(2023春・重庆江津•七年级校联考期中)计算：

2

(1)-4X(-1)2。23+V8-V25;

(2)2Ji-|2-V3|+V(-9)2+7=27.

【思路点拨】

(1)根据幕的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案;

(2)根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；

【解题过程】

(1)解：原式=-16*(-1)+2-5

=16+2-5

=13；

(2)解：原式=2x——2+V3+9+(-3)

=1-2+V3+9-3

=5+V3.

14.(2023春•山东滨州•七年级统考期中)计算：

(1)(-1)2023+7=27+|-V3|+V16；

(2)-J(―3)2—|2—V6|+2A/6；

【思路点拨】

(1)利用乘方、立方根、绝对值、算术平方根分别化简后，再计算加减法即可；

(2)先利用算术平方根、绝对值化简后，再进行实数的混合运算即可.

【解题过程】

(1)(-1)2023+7=27+|-V3|+V16

=-l-3+V3+4

=V3

(2)J(-3)2—|2—V6|+2V6

=3+(2-V6)+2V6

=3+2-V6+2V6

=5+V6.

15.(2023春•四川德阳•七年级四川省德阳市第二中学校校考期中)计算：

⑴/(-3)2x(-1)-V27+Ji

(2)7^8-V2+(次)2+|1-V2|-(一1)2023

【思路点拨】

(1)先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可;

(2)先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可.

【解题过程】

(1)解：V(-3)2x(-|)-V27-g

=3x仔)—

=—1—6

=-7；

(2)解：V=S-V2+(V3)2+11-V2|-(-1)2023

=-2-V2+3+V2-l-(-1)

=-2+3-l+l-V2+V2

=1.

16.(2023春•广东汕头•七年级校考期中)计算

⑴心而叫反

(2)(-1)2021-V9+V^S+|V3-2|

【思路点拨】

(1)先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；

(2)先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可;

【解题过程】

(1)解：g-〃_5)3一

3

=3-(-5)--

4

=3+5x—

——29.

3，

(2)(—1)2021-V9+7^8+|V3-2|

=-l-3+(-2)+(2-V3)

=—4—2+2-V3

=-4—y/3.

17.(2022春•浙江台州•七年级台州市书生中学校考阶段练习)计算：

(1)9x(-|)+V4+I-3|

(2)A/O.04+V-8++|—21+V3

【思路点拨】

(1)分别利用实数的乘法法则、开方的定义及绝对值的意义计算，再进行加法运算即可;

(2)利用平方根及立方根的定义及绝对值的意义进行计算，再合并，即可得出结论.

【解题过程】

解：(1)9x(—：)+V4+|-3|

=-6+2+3

=-1;

(2)V0?04++|V3-2|+V3

17-7-

=0.2-2+—+2-V3+V3

=0.7.

18.(2022春广东广州.七年级广州大学附属中学校考期中)计算：

(1)y/3+|V3—21—V—8+-J(―2)2.

(2)V81+J(-3)2x~J12:+V-27.

【思路点拨】

(1)分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可.

(2)分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可.

【解题过程】

(1)解：V3+|V3-2|-7=8+V(-2)2

=V3+2-V3+2+2

=6

(2)解:V81+7(-3)2x后一6

47

=9+3x----3

32

7

=9+4———3

_13

一2•

19.(2023春•七年级课时练习)计算：

(1)-7=8+V125+J(-2)2；

(2)|7-V2|-|V2-TT|-7(-7)2:

(3)71+7^27-^+70125+Jl-g；

(4)-42+V16-V(-3)3-|V2-2|.

【思路点拨】

(1)根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；

(2)根据绝对值的意义、算术平方根的定义计算即可；

(3)根据立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；

(4)根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义、绝对值的意义进行计算即可.

【解题过程】

(1)解：原式=—(-2)+5+2

=2+5+2

(2)解：原式=7—夜+近一兀一7

=-7T；

⑶解：原式=1+(-3)-；+工+

(4)解：原式=-16+4—(—3)+V2-2

=-16+4+3+V2-2

=-11+V2.

20.(2023春・广西钦州•七年级校考阶段练习)