浙教版七年级数学下册同步训练：平行线的判定（3个知识点+4类题型）原卷版

第03讲平行线的判定（3个知识点+4类题型）

学习目标

课程标准学习目标

1.同位角相等两直线平行；1.掌握同位角相等两直线平行；

2.内错角相等两直线平行；2.掌握内错角相等两直线平行；

3.同旁内角互补两直线平行；3.掌握同旁内角互补两直线平行；

4、垂直于同一直线的两直线平行；4、掌握垂直于同一直线的两直线平行；

思维导

知识清单

知识点1：平行线判定1

判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：

VZ1=Z2

・••AB//CD（同位角相等，两直线平行）

知识点2：平行线判定1

判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行。

E

VZ2=Z3

・••AB/7CD（内错角相等，两直线平行）C—

A——#--------------B

F

知识点3：平行线判定1

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。E

VZ4+Z2=180°

・••AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）C------------------------------------D

4------------------B

F

【即学即练11

1.（2023下•浙江温州•七年级校联考阶段练习）如图，在下列给出的条件中，能判定的是（）

A

BEC

A.Z4=Z3B.Z1=Z4C.,N1=NBD.N4+N2=180。

【即学即练2】

2.（2023下・浙江湖州•七年级统考期中）如图，下列条件中，不能判定的是（）

__________,D

BTVCE

A.ZD+ZBAZ）=180°B..Z1=Z2

C./3=/4D.ZB=ZDCE

【即学即练31

3.（2023下•七年级单元测试）如图,下列能判定AB〃CD的条件有（）

(l)ZB+ZBCD=180o；(2)Zl=Z2；③/3=/4；@ZB=Z5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【即学即练41

4.（2023下•浙江宁波•七年级校联考期中）如图，点E在8C的延长线上，下列条件中能判断AB〃C。的是

Z2C.ZD=Z5D.ZD+ZBCD=180°

题型精讲

题型01同位角相等两直线平行

1.（2024下•全国•七年级假期作业）如图,下列说法正确的是（）

A.若NDAC=NFBH,可得。石〃/GB.若NCAB=NHB1,可得DE〃FG

C.若/BAE=/IBG,可得上〃/GD.若ZDAB=/FBL可得CA〃BH

2.（2023上•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图能判断45的是（）

4

B

8

D

76

A.Z1=Z3B.Z2=Z5C.Z4=Z8D.Z6+Z7=180°

3.（2024下•全国,七年级假期作业）如图，请填写一个条件，使结论成立：因为,所以。〃b（填一种

4.（2023下•河南信阳•七年级校考阶段练习）如图，下列错误的是（填序号）.

①如果NADE=NB,那么。石〃3C；②如果NAED=NC,那么。E〃3C；

③如果NADE=NC,那么OE〃3C；④如果NDFB=NC,那么。F〃EC；

⑤如果NDFB=NAED,那么AB〃CD.

5.（2023上•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，点A在射线DE上，点C在

射线环上，ZB+ZBAD=180°,Z1=Z2.

求证：ABCD.

请将下面的证明过程补充完整.

证明：SZB+ZBAD=180°（已知），Zl+ZBA£>=180°,

0Z1=，

0Z1=Z2（已知），

m/2=（）,

0ABCD（）.

题型02内错角相等两直线平行

1.（2023上•黑龙江绥化•七年级校考阶段练习）如图，如果N1与N4、/5与N4分别互补，那么（）

b

A.a//bB.c//eC.d//eD.c//d

2.（2023下•江苏•七年级专题练习）如图，以下条件能判定4〃4的是（）

A.Z1=Z5B.N2=N4C.N4=N5D.Z1=Z3

3.（2024下•全国•七年级假期作业）小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC,。尸在同一

条直线上，可以得到//.

4.（2023下•山东潍坊•七年级统考期中）如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以

画出两条互相平行的直线.这样画的依据是.

5.（2021下•上海静安•七年级上海市市北初级中学校考期中）如图：已知直线与相交于点。,

ZAOC-ZA,NBOD=NB,试说明的理由.

题型03同旁内角互补两直线平行

1.（2024下•全国•七年级假期作业）一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则

这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐50°,第二次向右拐50°

B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。，第二次向左拐130。

2.（2023上•辽宁丹东•八年级统考期末）如图，下列条件中，不能判定4的是（）

B.Z2+Z5=180°

C.—2=/4D.Zl+Z5=180°

3.（2023下•江苏苏州•七年级校考阶段练习）如图，在下列四组条件中：①N1=N2,②—3=/4,③

ZBAC^ZACD,@ZBAD+ZABC=180°,能判定的是.（填序号）

4.（2023上•七年级课时练习）如图,已知4=150°,ZC=150。,/。=70°,添加下列一个条件：①ZDMF=70°；

（2）ZDME=150°；（3）ZEMN=70°；（4）ZFMN=110°.其中能判定的是（填序号）.

N

5.（2022上•安徽六安•八年级校考开学考试）如图，如果N1=N2,ZC+ZB=180°,那么与AB平行吗?

说说你的理由.

题型04垂直于同一直线的两直线平行

1.（2023下•山东滨州•七年级校考期末）在同一平面内，。也c是直线，下列关于它们位置关系的说法中，

正确的是（）

A.若。_L6,6_Lc,则a_LcB.若aLb,b〃c,则aPc

C.若a〃匕,8〃c,则a_LcD.若a"b,b"c,则aPc

2.（2023下•湖北随州•七年级校联考期中）下列语句中正确的个数有（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行

②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

⑤如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

A.1B.2C.3D.4

3.（2023下•山东淄博•七年级统考期中）若直线；,力，6，c,则直线。，e的位置关系是.

4.（2023下•辽宁大连•七年级统考期中）学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行

线的新方法.他先按照图2动手实验，得到过点尸的折线b,此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手

实验，得到过点。的折线c,此时点B恰好落在折线b上.王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好

与直线a平行，他的根据是.

5.（2023下•湖北咸宁•七年级统考期末）如图，三角形ABC中，ZACS=120°.请依次解决下列问题:

⑴作CDLCB交A3于点。，作AELCB于点E；

（2）ZACD=_度；AE与。C的位置关系是」

⑶点A到直线3c的距离是图中线段一的长度.

强化训练

A夯实基础

1.（2022下•河北保定•七年级校考期中）如图，已知：/3=/4,那么下列结论中，正确的是（

A.NC=NDB.AD//BCC.Z1=Z2D.AB//CD

2.（2023上•广东揭阳•八年级统考期末）如图，能推断A3CD的是（）

on

----------------©

A.Z3=Z5B.12=14C.Z1=Z2+Z3D.ZD+Z4+Z5=180°

3.（2023上■全国■八年级专题练习）已知a,b,c在同一平面内的三条直线，若a_Lb，Z?±c,则。c.

4.（2024下•全国•七年级假期作业）如图，E是54延长线上一点，有下列条件：①/1=/3；②/5=/8；

③N1=N4且N1=N2；®ZB+ZBCD=180°.其中能判定AB〃CD的是（填序号）.

5.（2023下・河南信阳•七年级统考期末）如图，直线AB,8被直线AE所截，CF平分/DCE,4=110。,

Z2=55°.求证：ABCD.

6.（2023下•辽宁抚顺•七年级校联考阶段练习）完成下面的证明.

如图，ABLBC,DCLBC,BE,CF分别平分NA3C和ZBCD.求证3E〃CF.

AB

F

CD

证明：ABIBC,DCLBC,

:.ZABC=ZBCD=90°().

BE,C尸分别平分NA3C和NBCD,

^ZEBC=-ZABC,NBCF=().

2------------------------

又.ZABC=/BCD,

NEBC=Z.BCF().

SBE//CF().

B能力提升

1.

2.（2023上•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判断。〃b的是（)

C.Z2+Z4=180°D.N2=N3

3.（2023上•黑龙江绥化•七年级校考阶段练习）如图，对于下列条件：@ZB+ZBCD=180°；@Z1=Z2;

③N3=/4；@ZD=Z5;其中一定能判定ABCD的条件有（填写所有正确条件的序号）.

4.（2023下•江苏苏州•七年级校考阶段练习）如图，在下列四组条件中：①/1=N2,②/3=/4,③

ZBAC=ZACD,（4）ZBAD+ZABC=180°,能判定相＞〃8。的是.（填序号）

5.（2023上•黑龙江绥化•七年级校考阶段练习）请将下列证明过程补充完整:

已知：如图，AE平分N54C,CE平分/ACD,且Ne+N£=90。

求证：ABCD.

证明：回CE平分/ACD,

0zS4CD=2Z«(—).

I3AE平分/A4c(已知)，

0ZR4C=(角的平分线的定义).

0ZACD+ABAC=2Za+2ZJ3().

即ZACD+ABAC=2(Zct+A/3).

SZa+Z/3=90°(已知)，

^iZACD+ZBAC=().

0ABCD().

6.(2024下•全国•七年级假期作业)如图，ZABC^ZADC,BF,OE分别是/ABC,—ADC的平分线,

Z1=Z2,试探究AB与。C的位置关系并说明理由.

请完善下列解题过程.

解：A3与QC的位置关系是.

BF,DE分别是/ABC,NAZJC的平分线（已知）,

Z3=-Z().

2-----------------

.ZABC^ZADC(已知)，

Z2=Z___________.

又，Z1=Z2(已知)，

Z1=Z3(),

:.ABBC().

：.AB//BC

C综合素养

1.（2023•山西晋中•校联考模拟预测）如图，将一副三角尺如图放置，OE、8c交于点歹，（NC=45。，ND=30。）

A.Z1=Z3B.ZC4D+Z2=180°

C.若N2=30。，贝i]BC〃ADD.若N2=30。，则AC〃。/

2.（2023下•四川广元•七年级校联考期中）下列说法中，错误的个数为（）

①两条不相交的直线叫做平行线

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行

③垂直于同一直线的两条直线互相平行

④如果b//c,则a〃c

⑤两条不平行的射线，在同一平面内一定相交

A.4个