浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024年下学期期末试卷七年级（上）数学试题卷（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1.5相反数是()A. B. C. D.2.我国5G网络规模为全球最大，截止2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各组整式中，不是同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与4.已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（）A. B. C. D.5.已知整式，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.66.下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（）A. B.C. D.7.在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（）A. B. C. D.或8.如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（）A. B.C. D.9.某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为()A.54+x=80%×108 B.54+x=80%(108﹣x)C54﹣x=80%(108+x) D.108﹣x=80%(54+x)10.如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A. B. C. D.二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）11.比小1的数是______．12.比较大小：______（用，或连结）13.用代数式表示：m的3倍与2的和__________．14.若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______．15.如图，网格中每个小方格边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为______．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为______．三、细心答一答（本题共72分）17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.先化简再求值：，其中，．20.某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）21011.22箱数1245341（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？21.如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．22.在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：；；．（1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．（3）若，求的值．23.在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：订购方式优惠活动配送费方式一：电话订购每购买10份，免费赠送1份免费方式二：外卖APP下单1．9.2折优惠2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包．注：优惠可叠加使用订单总价满20元起送，每单配送费2元（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．24.如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．（1）当时，是的平分线吗？试说明理由．（2）若，．①求度数．②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．

2024年下学期期末试卷七年级（上）数学试题卷（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1.5的相反数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.我国5G网络规模为全球最大，截止2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．

故选：C．3.下列各组整式中，不是同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所有字母相同，相同字母字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题．【详解】解：A、与是同类项，那么本选项不符合题意．B、与都常数，是同类项，那么本选项不符合题意．C、与是同类项，那么本选项不符合题意．D、与字母相同，相同字母的指数不相同，与不是同类项，那么本选项符合题意．故选：D．4.已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了补角的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键在于根据补角的定义建立方程．设这个角的度数是，则这个角的补角为，再根据补角的定义建立方程求解，即可解题．【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的补角为，有，解得．故选：B．5.已知整式，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】此题考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键．由得到，把原式变形后整体代入即可．【详解】解：∵，∴，∴故选：A6.下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．根据方位角的定义进行解答即可．【详解】解：射线是表示北偏东方向的是：故选：C7.在数轴上与原点的距离小于3的点x应满足（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数，据此解题即可．【详解】解：由题意得，即故选：A【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题关键．8.如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的加法的应用，准确计算是解题的关键．设其中最小的一个数是，分别求出每个选项4个数之和即可得到答案．【详解】解：设其中最小的一个数是，A、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求；B、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求；C、4个数之和为，是4的倍数，符合要求；D、4个数之和为，不是4的倍数，不符合要求；故选：C．9.某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为()A.54+x=80%×108 B.54+x=80%(108﹣x)C.54﹣x=80%(108+x) D.108﹣x=80%(54+x)【答案】B【解析】【详解】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108–x），故选B．【解题必备】一次方程（组）属于中考的高频考点，考查方式多样，但难度均偏易，属于易得分试题．10.如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了线段中点的相关计算，弄清楚线段之间的关系是解题的关键．根据中点的定义得到，即可得到答案．【详解】解：∵为线段的中点，为的中点，∴，即，∴，即的值是定值，故选：D二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）11.比小1的数是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，读懂题意是解题的关键．根据比小1列式计算即可．【详解】解：∵，∴比小1的数是，故答案为：12.比较大小：______（用，或连结）【答案】【解析】【分析】此题考查了角度的换算和比较大小，熟练掌握角度的换算是解题得关键．求出，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：13.用代数式表示：m的3倍与2的和__________．【答案】##

【解析】【分析】用代数式表示“m的3倍+2”即可．【详解】解：m的3倍与2的和用代数式表示为：故答案为：【点睛】本题考查列代数式．正确理解题意是解题关键．14.若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______．【答案】2026【解析】【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，，，．故答案为：2026．15.如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴和勾股定理．先根据勾股定理求出圆弧半径，再求出点到表示数1的点的距离，然后结合点在数轴上的位置即可得出答案．【详解】解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1，∴阴影正方形的边长即圆弧半径为，∴点到表示数1的点的距离是，∴点表示的数是，故答案为：．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查对“格子乘法”的理解，以及一元一次方程的实际运用，解题的关键在于正确理解“格子乘法”法则．根据“格子乘法”法则分两种情况若为一位数，若为两位数，结合方程思想讨论求解，即可解题．【详解】解：根据“格子乘法”法则可知，若为一位数，则，解得（不合题意，舍去），若为两位数，则则有，解得，故答案为：．三、细心答一答（本题共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，开平方运算，实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．（1）根据有理数的加减混合运算计算求解，即可解题；（2）先化除为乘，以及开平方运算，再根据实数混合运算进行求解，即可解题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：【小问2详解】19.先化简再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．20.某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）2.1011.22箱数1245341（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？【答案】（1）千克；（2）超过千克．【解析】【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．（1）用最大的2.1减去最小的即可求解；（2）将表格中的20个数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量．【小问1详解】解：根据表格数据，（千克），最重的一箱比最轻的一箱重千克；【小问2详解】解：由表格数据，得（千克），∴与标准质量比较，20箱苹果总计超过千克．21.如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形．（1）连结，并延长线段至点，使点为中点．（2）在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作图—作直线、线段、两点之间，线段最短．（1）依题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E；（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可作答．【小问1详解】解：如图，即为所求，【小问2详解】如图，即为所求，．22.在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：；；．（1）请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）（2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．（3）若，求的值．【答案】（1）（2），，见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是掌握新定义的运算法则；（1）根据给出的式子总结规律：，即可得到答案；（2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证；（3）利用（1）中的规律列方程，解方程即可．【小问1详解】解：由题意可得，，故答案为：【小问2详解】，∴，∵，，∴，∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．【小问3详解】∵∴，解得23.在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：订购方式优惠活动配送费方式一：电话订购每购买10份，免费赠送1份免费方式二：外卖APP下单1．9.2折优惠2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包．注：优惠可叠加使用订单总价满20元起送，每单配送费2元（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．【答案】（1）元；（2）元；（3）可能，方案见解析，费用为元【解析】【分析】此题考查了有理数混合运算的应用