中考数学总复习《选择重点题》专项检测卷（含答案）

中考数学总复习《选择重点题》专项检测卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

一、单选题

1.（2024・广东深圳•统考中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都

来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间

客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房

客y人，则可列方程组为（）

算

法

统

染

靓

堂

宗

藏

板

/7x+7=y7%+7=y

9（x-l）=y9（x+l）=y

f7x-7=y7%+7=y

（）

|9x-l=y9（x+l）=y

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为a,则每爬1m耗能（1.025-COS6Z）J,若

某人爬了1000m,该坡角为30。，则他耗能（参考数据：73»1.732,V2«1.414）（）

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等

草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根

数.设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）

5y-ll=7xf5x+ll=7yf5x-ll=7yf7x-ll=5y

A.《B.<C.<D.《

7y-25=5x\Jx+25=5y[7x-25=5y[5x-25=7y

m

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）一次函数丁=丘+〃图象与与反比例函数y=—的图象交于A（〃,2）,

x

rn

B（2,-l）,则不等式丘+b〉一的解集是（）

x

A.一1<%<0或X〉2B.xv-l或无>1

第1页共28页

c.%<—2或0<%<2D.%<—1或0<x<2

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长

率为x,根据这个统计图可知，尤应满足（）

2016-2021年我国海上风电新增奘机容3及增速

14.5%+54.5%+452.3%

A.X—B.14.5%。+尤y=452.3%

C.1.98（1+%）2=16.9D,1.73（l+x）2=3.06

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的

两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C,记人站立的位置为点3,量

出长，即可算得物高E1G.令3G=%(m),EG=y(m),若〃=30cm,/?=60cm,AB=1.6m,则>关于九

的函数表达式为（）

1800

C,y=2%+1.6D.y=+1.6

x

7.（2024・广东深圳・33校联考一模）A,3两地相距60千米，一艘轮船从A地顺流航行至3地所用时间

比从B地逆流航行至A地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时.若设水流速度

第2页共28页

为X千米/时（X<20）,则可列方程为（）

6060360603

20—x20+x420+x20—x4

6060一zlS6060一ZLS

20+x20-x20-x20+x

8.（2024•广东深圳•南山区一模）如图，A5是：。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到A。，

此时点。的对应点。落在A3上，延长CD,交C。于点E，若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.272C.2兀一4D.2兀一2夜

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）如图，用尺规过圆外一点尸作已知圆。的切线，下列作法无法得到Q4为

切线的是（）

作尸。中垂线交尸。于点再以。为圆心，。。为半径，作圆。交圆。于点

A,连接Q4

以。为圆心，O尸为半径作圆弧交PO延长线于。，再以。为圆心，BC为

半径作弧，两弧交于点A,连接24

先用尺规过点。作PO垂线，再以。为圆心，O尸为半径画弧交垂线DM于B,

再以P为圆心，6。为半径画弧交圆。于点4连接"

第3页共28页

D.以尸为圆心，P0为半径画弧，再以。为圆心，PO为半径画弧，两弧交于点

连接OD交圆。于点A,连接乃4

10.（2024•广东深圳.宝安区三模）已知抛物线>="2+法+<?（<#0）的图象如图所示，则下列结论①abc<0,

@a+b+c—2,③④0<b<l中正确的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

11.（2024•广东深圳•福田区二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD

前有一段坡度为，=1:2的斜坡巫，用测角仪测得建筑物屋顶。的仰角为37。，接着小明又向下走了4行

米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°,A、B、aD、E、尸在同一平面内,

若测角仪的高度A5=跖=1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米.（精确到0.1米，参考数据:

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°®0.75)

C.40.0米D.41.5米

12.（2024・广东深圳•光明区二模）如图，在坡比为1：道的斜坡上有一电线杆AB.某时刻身高L7米的

小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆A3的高

为（）米.

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C.1573-15D.15A/3+15

13.（2024•广东深圳33校三模）“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一

幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整

个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程

为（）

—^.r|«---------80cm----------

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

14.（2024・广东深圳•龙华区二模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射

入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率〃=吧（i为入射角，『为折射角）.如

sinr

图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知

z=30°,AB=15cm,BC=5cm,则该玻璃透镜的折射率”为（）

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

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15.（2024・广东深圳•罗湖区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约

为20。，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米

100100

B.------------c.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

16.（2024•广东深圳•罗湖区三模）已知线段按如下步骤作图:

①取线段AB中点C；

②过点C作直线/,使/LA3；

③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交/于点D；

④作ZDAC的平分线，交I于点E.则tanZDAE的值为（）

R2召

A.D.---------D.

252

17.（2024•广东深圳•南山区三模）如图，等边的边长为2cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度

沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点。从点A出发，以2cm/s的速度沿向点C运动，到

达点C停止，设△APQ的面积为'（cm?）,运动时间为工卜），则下列最能反映V与彳之间函数关系的图

象是（）

第6页共28页

”“cm：)

6J3

A.yZNB.—

2.v(s)I2x(s)

fy(cm')|v(cm)

J3_

c.D.妻不

12x(s)O12x(s)

18.（2024•广东深圳•南山区二模）如图，RtZXABC中，NC=90°,点。在上，NaM=NC4B.若

3

BC=4,tanB,则AD的长度为()

.1215

A.-B.—C.—D.4

454

19.（2024・广东深圳•九下期中）如图,在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为

5m.若在坡比为，=1:2.5的山坡树,也要求株距为5m,那么相邻两棵树间的坡面距离（）

A.2.5mB.5mC.&诟iD.10m

20.（2024・广东深圳•红岭中学模拟）已知二次函数丁=/+法+。（。/0）的犬与丁的部分对应值如表：

B.4+fec+c＞0的解集是一1＜无＜4

第7页共28页

C.对于任意的常数相，一定存在4。+2）上机（劭7+，）

D.若点4―2,%）,点点qg,%）在该函数图象上,则％＜为＜%

参考答案

一、单选题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都

来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间

客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房

客y人，则可列方程组为（）

一

算

金

汝

思

法

先

生

裨

荣^

靓

堂

藏

宗

板

一

7x+7=y（7%+7=y

B'9（x+l）=y

9（x-l）=y

7x-7=y7%+7=y

D.I/八

9（x-l）=y9（x+l）=y

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.设该店有客房无间，房客y人；每一间客房住7

人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可.

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：

7%+7=y

9（x-l）=y'

故选：A.

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为0,则每爬1m耗能（1.025-cos】）J,若

某人爬了1000m,该坡角为30。，则他耗能（参考数据：百。1.732，72«1.414）（）

第8页共28页

30°

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角三角函数值计算求解.

【详解】1000(1.025—cosa)=1000(1.025-cos30°)=1025-500G«1025-500x1.732=159

故选：B.

【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键.

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等

草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根

数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）

5y-ll=7x)15x+ll=7y5x-ll=7y7x-ll=5y

A.《.17%+25=5yC.《D.《

[7y-25=5x[7x-25=5y5x-25=7y

【答案】C

【解析】

【分析】设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下

等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.”列出方程组，即可求解.

【详解】解：设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，根据题意得：

5x-ll=7y

7x-25=5y.

故选：C

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

m

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）一次函数丁=丘+〃图象与与反比例函数y=—的图象交于2）,

x

3（2,—1）,则不等式履+人〉一的解集是（）

x

A.一1<%<0或尤>2B.l<—1或X>1

c.尤<一2或0<%<2D.X<—1或0<尤<2

【答案】D

【解析】

第9页共28页

【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，利用函数图象得到当一次函数

y=kx+b（kw0）图象在反比例函数y=—的图象上方时x的取值即可.

【详解】解:如图，

・・,反比例函数y=—的图象过A(〃,2),B(2,-1),

x

^m-2a=2x(—1),

a=—1,

A（-l,2）,

m

由函数图象可知，当一次函数y=kx+b（k^0）图象在反比例函数y=—的图象上方时,x的取值范围是：

x

工〈一1或0vx<2,

m

.,.不等式而+b>—的解集是：x<—1或0<光<2,

x

故选：D.

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长

率为无，根据这个统计图可知，无应满足（）

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C.1.98（1+X）2=16.9D.1.73（1+无丫=3.06

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均增长率为无，根据题意列出一元二次方程即可，根据题

意列出方程是解题的关键.

【详解】设平均增长率为尤，

依题意得：1.98（l+x）2=16.9,

故选：C.

6.（2024・广东深圳-33校联考二模）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的

两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量

出长，即可算得物高EG.令BG=_r（m）,EG-y（m）,若a=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,则V关于x

的函数表达式为（）

第11页共28页

1800

C.y=2x+1.6D.y=+1.6

x

【解析】

【分析】先根据矩形的判定与性质可得4尸=36=加1,/6=43=1.6111,从而可得跖=(y—1.6)m,

再根据相似三角形的判定证出△AEF':/\ACD,然后根据相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：由题意可知，四边形ABGb是矩形，

/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

EG=ym,

:,EF=EG-FG=(y-1,6)m,

又CDLAF.EFA.AF,

CDEF,

:.^AEF^ACD,

EF_AF

'CD-AD'

CD-a-30cm=0.3m,AD-b=60cm=0.6m,

y—1.6_x

0.3-06,

整理得：y=-x+1.6,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似

三角形的判定与性质是解题关键.

7.(2024•广东深圳S3校联考一模)A,8两地相距60千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地所用时间

比从2地逆流航行至A地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时.若设水流速度

第12页共28页

为X千米/时（X<20）,则可列方程为（）

6060360603

20—x20+x420+x20—x4

60606060

=45=45

20+x20—x20—x20+x

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键.

顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的关系表示出船

顺流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可.

【详解】解：由题意可得，

60603

20-%20+x4

故选：A.

8.（2024.广东深圳•南山区一模）如图，AB是：。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,

此时点。的对应点。落在A3上，延长CD,交:.。于点E，若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.2A/2C.271-4D.271-242

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连

接OE,OC,BC,根据等腰三角形、半圆所对圆周角为90。的性质可推出公出。。为等腰直角三角形，

再I艮据S阴影=S扇形OEC—S小OEC进解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：连接OE,OC,BC,

第13页共28页

由旋转知AC=">,ZCAD=3Q°,

：.ZBOC=60°,ZACE=(180°-30°)-2=75°,

：AB是。。的直径，

/ACS=90。，

ZBCE=90°-ZACE=15°,

ZBOE=2ZBCE=30°,

AZEOC=90°,即乩。。等腰直角三角形，

CE=4,

•••OE2+OC2=42,

...OE=OC=2V2,

.90兀、（20丫111

Xx

"§阴影=§扇形0EC—S.OEC=布°2拒2拒=2兀一4

故选：C.

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆。的切线，下列作法无法得到为

切线的是（）

作尸。中垂线交尸。于点。，再以。为圆心，为半径，作圆D交圆。于点

OP为半径作圆弧交尸O延长线于。，再以。为圆心，BC为

C.先用尺规过点。作PO垂线，再以。为圆心，OP为半径画弧交垂线DM”

第14页共28页

再以尸为圆心，为半径画弧交圆。于点A,连接AP

以尸为圆心，P0为半径画弧，再以。为圆心，P0为半径画弧，两弧交于点。,

连接0D交圆。于点A,连接Q4

【答案】D

【解析】

【分析】利用圆周角性质定理，中位线性质定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质进行分析,

从而判断出结果.

【详解】解：A、连接Q4,

。尸为直径，

•­.ZPAO=90°,可得到为切线.

B、过点。作垂足为E,PZ）为以。为圆的直径,

ZPAD=90°,

ZPEO=ZPAD=90°,

.-.OE//AD,

:.^PEO,

OEOP

"~AD~~PD'

第15页共28页

OP=OD=-PD,

2

.­.OE=-AD,

2

AD=BC,

:.OE=-AD=-BC,

22

•.OE半径，可得到24为切线.

C、先用尺规过点。作P0垂线，再以。为圆心，OP为半径画弧交垂线DM于3,再以P为圆心，BD

为半径画弧交圆。于点A,连接AP,

,APO咨DBO（SSS）,

:.ZBDO^ZPAO=90°，可得到Q4为切线.

D、以P为圆心，P0为半径画弧，再以。为圆心，P0为半径画弧，两弧交于点。，△OOP是等边三

角形，连接0D交圆。于点A,连接24,如果为切线，则。4LAP,A必须为0。中点，

9

【点睛】本题主要考查的是圆的切线的作法，包含了圆周角的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中

位线性质定理，相似三角形的判定与性质，熟悉性质是本题的关键.

10.（2024・广东深圳•宝安区三模）已知抛物线>="2+—+。（存0）的图象如图所示，则下列结论①“bcVO,

②〃+/?+c=2,③〃>《④0V力VI中正确的有（）

第16页共28页

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的开口方向可以判断a与。的关系，由抛物线与y轴交点判断c与0的关系，然后根

据对称轴以及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而得到结论.

【详解】解：：抛物线的开口向上，；.a>0

当x=0时，可得c<0,

b

*.*对称轴x=-—<0,

2a

Aa>Z?同号，即Z?>0,

.".abc<0,故①正确；

当x=l时，即a+b+c=2

故②正确；

当x=-l时，a-Z?+c<0,

又a+/?+c=2,

a+c=2-b，

将上式代入a-Z?+c<0,

即2-2b<0,

故④错误；

b

•对称轴x—-->—1,

2a

b

解得—<a,

2

因为b>l,

故③正确.

第17页共28页

故选B.

【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题的关键，是中

考的必考点.

11.（2024•广东深圳•福田区二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物。的高度，如图，建筑物CD

前有一段坡度为，=1:2的斜坡巫，用测角仪测得建筑物屋顶。的仰角为37。，接着小明又向下走了4行

米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°,A、B、C.D、E、F在同一平面内,

若测角仪的高度AB=EF=1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米.（精确到0.1米，参考数据：

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°»0.75)

c.40.0米D.41.5米

【答案】D

【解析】

【分析】设CD=x米，延长A5交OE于作对，CD于N,于求出跳/=4米,

即=8米，由矩形的性质得出AM=DW,AH=DM,FN=DE,EF=DN=15米,在RtACFN

中，求出C7V=E/V=DE=（x—1.5）米，AM=DH=（8+x—1.5）米，CM=（x—5.5）米，在Rt_ACM

CMCM

中，由AM=------«——,得出方程，解方程即可.

tan37°0.75

【详解】解：设CD=x米，延长AB交于作FN工CD于N,41/，。0于加，

在中，•；BE=4布米,BH:EH=1:2,

二皿=4米，£H=8米,

四边形是矩形，四边形EEDN是矩形,

第18页共28页

AM=DH,AH=DM,FN=DE,FE=DN=18米,

在RtZXCEN中，ZCFN=45°,

：.CN=FN=DE=，x—l.、,

AM=D〃=(8+x—1.5)米，GVf=(x-5.5)X，

在Rt_ACM中，-ZCAM=37°,

CMCM

:.AM=

tan37°055

x—5.5

8+X-1.5®

0.75

...XQ41.4米,

.-.CD«41.5X，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角三角形解

决问题.

12.（2024・广东深圳•光明区二模）如图，在坡比为1：、后的斜坡上有一电线杆AB.某时刻身高L7米的

小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆A3的高

为（）米.

A.150B.1573C.1573-15D.156+15

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义

是解题的关键，作CDJ_AB,由坡比得至UNBCD=30°,在RL5CD中，应用三角函数，求出3D、CD

的长，根据题意求出A。的长度，根据A5=A。-5D即可求解.

【详解】解：过点。作。0，脑，交A3延长线于点£>,

第19页共28页

•.•坡比为1:百,

tanZBCD=-——，

3

/BCD=30。,

'：3C=30,

CD^BC-cosZBCD=BC-cos300=30x—=15^（米），BD=-BC=-x30=15（米），

222

团某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，

•*.AD=CD=1573（米），

AB=AD-BD=15^/3-15（米），

故选：C.

13.（2024•广东深圳S3校三模）“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一

幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整

个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

第20页共28页

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查用一元二次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键.

设金色纸边的宽度为xcm,则挂图的长为(80+2x)cm,宽就为(50+2x)cm,根据题目条件列出方程.

【详解】解：设金色纸边的宽度为xcm,则挂图的长为(80+2x)cm,宽就为(50+2x)cm,

根据题意得(50+2x)(8。+2%)=5400.

故选：C.

14.(2024・广东深圳•龙华区二模)小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射

入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率“=皿(i为入射角，「为折射角).如

sinr

图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知

z=30°,AB=15cm,BC=5cm,则该玻璃透镜的折射率〃为()

法线

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角函数，余角性质，利用余角性质可得Nr=NA,进而得sinr=sinA=g,再根

据折射率〃=七计算即可求解，由余角性质推导出Nr=NA是解题的关键.

sinr

【详解】解：由题意可得，Zl+Zr=90°,

•.•光线经折射后沿垂直AC边方向射出，

Zl+ZA=90°,

Zr=ZA,

'：ZC=90°,

.BC5I

sinAA=---=—=一,

AB153

....1

..sinr=sinA=—,

3

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：，=30。，

sini=sin30°=—，

2

1

sinz?,u

n=-----=--=1.5,

sinr

3

故选：C.

16.（2024•广东深圳•罗湖区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约

为20。，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米

100

B.------c.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦等于对比斜直接求解即可得到答案;

【详解】解：•••滑雪道的平均坡角约为20。，滑行100米,

4R4R

sinNACB=sin20°=——=——，

AC100

AAB=100sin20°,

故选：C.

16.（2024・广东深圳・罗湖区三模）已知线段A3,按如下步骤作图:

①取线段AB中点C；

第22页共28页

②过点C作直线/,使/，AB；

③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交/于点。；

④作/ZMC的平分线，交/于点£.贝Utan/ZM£的值为（）

.J_2非A/5+1nA/5-1

r\.~~DR.L.U.

2522

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出

AD=0C，由角平分线的性质和定义得到所=CE，NDAE:NCAE.再利用等面积法求出

££=好口即可得到答案.

AC2

【详解】解：如图所示，过点E作EF1AD于R

由题意得，CD=AB=2AC,NACD=90。，

•••AD=^AC2+CD-=也AC，

：AE平分NC4ZJ,EF±AD,/ACD=90°,

：.EF=CE,ZDAE=ZCAE.

•uACD_uADETuACE，

：.-ADEF+~ACCE=-ACCD,

222

.,.-CEAC+-ACCE=ACAC，

22

・CE_2_V^-i

"AC-V5+1-2

CEJ?-1

•*.tanZDAE=tanZCAE=—=,

AC2

故选：D.

第23页共28页

17.（2024•广东深圳•南山区三模）如图，等边ABC的边长为2cm,点P从点A出发，以lcm/s的速度

沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点。从点A出发，以2cm/s的速度沿A5—向点C运动，到

达点C停止，设△APQ的面积为'（cm?）,运动时间为龙⑸，则下列最能反映y与x之间函数关系的图

象是（）

.Mem，)

J3

BD-y

I2

“Mem?)

D.互

2x(s)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据实际情况分情况讨论是解题的关键.根据点。的位置分两

种情况讨论，当点Q在上运动时，求得〉与x之间函数解析式，当点Q在上运动时，求得y与x之间函数

解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可.

【详解】解：由题得，点。移动的路程为2x,点P移动的路程为x,NA=NC=60。，AB=BC=2,

①如图，当点。在A3上运动时，过点。作QDLAC于。,

第24页共28页

B

则AQ=2x,AP=x,DQ=J3x,

■■■△APQ的面积y=gAPQD=|x-y[3x=孝V(o<x<1),

即当0<xWl时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B