2024年中考数学真题专题分类汇编专题07 平面直角坐标系（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题07平面直角坐标系

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点P1,2关于原点的对称点P'的坐标是()

A.1,2B.(-1,2)C.(1,-2)D.1,2

【答案】D

【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案.

∵点P1,2关于原点的对称点为P'，

∴P'的坐标为（-1，-2），

故选D．

【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数．

2.（2024四川成都市）在平面直角坐标系xOy中，点P1,4关于原点对称的点的坐标是（）

A.1,4B.1,4C.1,4D.1,4

【答案】B

【解析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，

由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．

【详解】点P1,4关于原点对称的点的坐标为1,4；

故选：B．

3.（2024四川广元）如果单项式x2my3与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标

系中点m,n在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出m,n的值，再确定点m,n的

位置即可

∵单项式x2my3与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，

∴单项式x2my3与单项式2x4y2n是同类项，

∴2m4,2n3，

解得，m2,n1，

∴点m,n在第四象限，

故选：D

4.（2024四川凉山）点Pa,3关于原点对称的点是P2,b，则ab的值是（）

A.1B.1C.5D.5

【答案】A

【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标

互为相反数可得a2，b3，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是

解题的关键．

【详解】∵点Pa,3关于原点对称的点是P2,b，

∴a2，b3，

∴ab231，

故选：A．

5.（2024贵州省）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将

“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐

标分别为2,0，0,0，则“技”所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．

如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．

6.（2024广西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q的坐

标为（）

A.3,0B.0,2C.3,2D.1,2

【答案】C

【解析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格

代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．

【详解】∵点P的坐标为2,1，

∴点Q的坐标为3,2，

故选：C．

7.（2024河北省）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征

值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征

值”最小的是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】B

【解析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设Aa,b，ABm，

ADn，可得Da,bn，Bam,b，Cam,bn，再结合新定义与分式的值的大小比较

即可得到答案．

【详解】解：设Aa,b，ABm，ADn，

∵矩形ABCD，

∴ADBCn，ABCDm，

∴Da,bn，Bam,b，Cam,bn，

bbbnbbn

∵，而，

amaaamam

∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；

故选：B．

8.（2024甘肃临夏）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标

为3,4，则顶点A的坐标为（）

A.4,2B.3,4C.2,4D.4,3

【答案】C

【解析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质

求出ACOC5是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出ACOC5，从而可

求出AD2，即得出顶点A的坐标为2,4．

【详解】如图，

∵点C的坐标为3,4，

∴OC32425．

∵四边形ABOC为菱形，

∴ACOC5，

∴ADACCDACxC532，

∴顶点A的坐标为2,4．

故选C．

9.（2024河北省）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点

称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当

余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位

长度．

例：“和点”P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P32,2，其平移过程如下：

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则点Q的坐标为（）

A.6,1或7,1B.15,7或8,0C.6,0或8,0D.5,1或7,1

【答案】D

【解析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向

上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论：①Q16先向右1

个单位，不符合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平移则为5,1．

【详解】由点P32,2可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到

P42,3，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P41,3，此时

横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、

纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断

重复的规律平移，

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则按照“和点”Q16反向运动16次

求点Q坐标理解，可以分为两种情况：

①Q16先向右1个单位得到Q150,9，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右

平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立；

②Q16先向下1个单位得到Q151,8，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平

移1个单位得到Q16，故符合题意，那么点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计

向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为17,98，即6,1，那么最后一次若向右平移

则为7,1，若向左平移则为5,1，

故选：D．

二、填空题

1.（2024江西省）在平面直角坐标系中，将点A1,1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位

长度得到点B，则点B的坐标为______．

【答案】3,4

【解析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标

加3即可得到点B的坐标．

【详解】∵点A1,1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，

∴点B的坐标为12,13，即3,4．

故答案为：3,4．

2.（2024甘肃临夏）如图，在ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为4,1，点C的坐标

为3,4，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与ABC全等，点D的坐标是______．

【答案】1,4

【解析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点D在

第一象限（不与点C重合），且△ABD与ABC全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出

D1,4．

【详解】∵点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与ABC全等，

∴ADBC，ACBD，

∴可画图形如下，

由图可知点C、D关于线段AB的垂直平分线x2对称，则D1,4．

故答案为：1,4．

3.（2024河南省）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为

2，0，点E在边CD上．将BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为0，6，则点E

的坐标为___________．

【答案】3,10

【解析】设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，先判断四边形AOGD是矩形，得出

OGADa，DGAO，EGF90，根据折叠的性质得出