河北省廊坊市第四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含简略答案）

2024－2025学年第二学期九年级第一次月考试卷一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题3分，共36分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（）A.支出150 B.收入150元 C.支出80元 D.收入80元2.的值等于（）A. B. C. D.3.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.4.已知，则的值为（）A.24 B.36 C.72 D.175.地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（）A. B. C. D.6.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A. B. C. D.9.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（）A. B.C. D.10.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.11.如图，⊙是锐角三角形外接圆，，，，垂足分别为，，，连接，，，若，的周长为21，则的长为（）A.8 B.2 C.3.5 D.412.如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上，若，两点的横坐标分别为，（），下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：______．14.计算：__________．15.不等式组的解集为______．16.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？20.如图，在中，D是中点．（1）求作：垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．（1）求教学楼的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．22.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）23.如图，在中，为直角，，，半径为2的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒（）以为圆心，以长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接．（1）______，当时，______．（直接写出答案）（2）当点与点重合时，求t的值．（3）当经过点时，求：①被截得弦长；②与所围成的图形的面积（，）．（4）若与线段有一个公共点，直接写出的取值范围．24.已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右交点为A、B，与y轴交于点C．①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．③点M是l上任意一点，过点M作ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．

2024－2025学年第二学期九年级第一次月考试卷一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题3分，共36分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】2或3三、解答题（本大题共8个小题，共72分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】；【19题答案】【答案】（1）40（2）；补图见解析（3）90人【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【21题答案】【答案】（1）教学楼高度为米（2）无人机刚好离开视线的时间为12秒【22题答案】【答案】（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7