武汉光谷实验学校2023-2024学年七下3月考数学试卷

第1页（共1页）光谷实验2023-2024学年七下3月考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．2022北京冬奥会期间，以熊猫为原型的吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）A．B． C． D．2．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．3．下列四个数中，无理数是（）A． B．1.414 C． D．4．如图，O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠BOC＝20°，则∠AOD的大小是（）A．20° B．30° C．70° D．80°5．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠3＝∠56．关于命题：若|a|＞|b|，则a＞b．下列说法正确的是（）A．它是真命题 B．它是假命题，反例a＝3，b＝﹣4 C．它是假命题，反例a＝4，b＝3 D．它是假命题，反例a＝﹣4，b＝37．下列式子正确的是（）A． B． C． D．8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）A．b+c B．﹣b﹣c C．b﹣c D．﹣2a﹣b﹣c10．已知∠A与∠B有一组边平行，另一组边相交所成夹角为60°，∠A为锐角，则∠A和∠B的数量关系有（）种．A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．＝；|2﹣|＝；（π﹣3.14）的相反数是．12．一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的倍．13．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别折叠至点A′，B′，若∠AEF＝130°，则∠B′FC的度数为．14．如图，数轴上点A，点B分别表示数1，2，以AB为边在数轴上方作一个正方形ABCD，以A为圆心，AC为半径作圆交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数是．15．在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x≥y时，x⊗y＝﹣；当x＜y时，x⊗，则方程x⊗27＝4的解是．16．如图，AB∥CD，E是线段AB上一点，F是线段DE的延长线上一点，∠ABF的平分线BG交EF于点G，交线段DA的延长线于点I，过点D作DH⊥BG于点H，且∠ADC＝2∠ADE．下列结论：①2∠BED＝3∠BAD；②∠CDH﹣∠ABG＝90°；③∠F+∠ADF＝2∠I；④若∠FDH＝55°，则∠F+∠ADF＝35°．正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值：（1）3x3﹣1＝17；（2）4（x﹣1）2﹣2＝7．19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），又∵∠2＝（），∴∠1＝（）．∴AB∥（）．∴∠B＝∠DCG（）．∵∠B＝∠D，（已知）∴∠DCG＝∠D．∴AD∥BC（）．20．如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中△ABC就是一个格点三角形．（1）△ABC的面积为平方单位；（2）请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）．①如图1，在格点上找一点D，连AD，使AD∥BC；②如图2，在AB边上找一点E，连CE，使△ACE和△BCE的面积相等；③如图3，画格点△PBC，使△PBC和△ABC的面积相等（画出一个即可）.21．如图，已知D是AE上一点，C是BF上一点．∠ABC＝∠ADC，∠F＝∠EDF．（1）如图（1），求证：AB∥CD；（2）如图（2），连接BD，BD⊥DF，∠EDF＝n∠CDF．①当n＝1时，求证：BD平分∠ABC；②若∠ADB+∠BCD＝150°，直接用含n的式子表示∠A的大小．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1（dm2）的小正方形纸片剪拼成一个面积为n（dm2）的大正方形．下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当n＝2时，拼成的大正方形ABCD的边长为dm；如图2，当n＝5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为dm；如图3，当n＝10时，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为dm；（2）小李想沿着正方形纸片A1B1C1D1边的方向能否裁出一块面积为2.42（dm2）的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1？他能裁出吗？请说明理由．（3）小周想沿着正方形纸片A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为4.86（dm2）的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．23．已知AB∥CD，点P为直线AB上方一点．（1）如图1，求证：∠A＝∠P+∠C；（2）如图2，CE平分∠PCD，过点P作CE的平行线交∠PAB的角平分线于点Q，探索∠Q与∠APC之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，若CE经过点A，∠APC+∠PCE＝110°，点M是直线PC上一点，请直接写出∠BAM和∠AMC、∠APC三个角之间的数量关系．24．已知：AB∥DE，AC∥DF，B、C、E、F四