2024-2025学年春人教版八年级下册期中数学质量检测试卷（附答案）

2024-2025学年春人教版八年级下册期中数学质量检测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.下列各式是最简二次根式的是()A.15 B.15 C.0.1 D.2.要检验一个四边形桌面的形状是否为矩形,可行的测量方案是()A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是否是90°C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等3.若45n是整数,则正整数n的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.74.如图所示,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交网格线于点D,则CD的长为()A.12 B.13 C.2-3 (第4题)(第6题)5.在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,则OA∶OB∶AB的值可以是()A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶56.如图,在平行四边形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长先增大后减小 D.线段EF的长不改变7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载有这样一道题目:“问有沙田一段,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何.”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大.题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A.7.5千米2 B.15千米2 C.75千米2 D.750千米28.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图(1)所示菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图(2)所示正方形,并测得对角线AC=402cm,则图(1)中对角线AC的长为()图(1)图(2)A.20cm B.30cm C.40cm D.202cm9.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,△DEF的周长是11,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D是AB的中点,则AF=()A.36 B.55 C.8 D.7(第9题)(第10题)10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P在AD上,点Q在BC上,且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为()A.8 B.10 C.12 D.20二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知10×m=3,则m=.

12.如图,将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是.(写出一个即可)

(第12题)(第13题)13.如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与细线的长度L(单位:m)之间满足关系式t=2πL10,当细线的长度为0.3m时,小重物来回摆动一次所用的时间是s14.如图,长方体的底邻两边的长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.

(第14题)(第15题)15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.

三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:(1)2×(32-218+310);(2)(42-36)÷22-(3-1)2.17.(6分)如图,已知点C是线段BD上的一点,∠B=∠D=90°,若AB=3,BC=2,CD=6,DE=4,AE=65.(1)求AC,CE的长;(2)求证:∠ACE=90°.18.(8分)下面是多媒体大屏幕上的一道试题:如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上,AF=CE,连接BD,DF.求证:四边形BFDE是矩形.嘉嘉和琪琪分别给出了如下自己的思路.嘉嘉:先证明四边形BFDE是平行四边形,然后利用矩形的定义即可证得;琪琪:先证明△ADF≌△CBE,然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可证得.(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路;(填“正确”或“错误”)

(2)请选择其中一个思路进行解答.19.(8分)如图所示,在△ABC中,点D为边AB的中点,点E为AC边上一点,延长ED交AE的平行线BF于点F,连接AF,BE.(1)猜想四边形AEBF的形状,并证明你的结论.(2)若BE⊥CE,CE=2AE=4,BC=9,求DE的长.20.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:12+1+13+212+1+13+2+12+312+1+13+2+12+3…(1)直接写出下一个等式:;

(2)计算12+1+13+2+12+(3)计算(1101+100+…+12122+2121)×(21.(10分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形和正方形,在这四种图形中一定是垂美四边形的是.

(2)性质探究:如图(1),已知四边形ABCD是垂美四边形,请探究两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系,并说明理由.(3)问题解决:如图(2),分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接BE,CG,EG,已知AC=4,AB=5,求GE2.图(1)图(2)22.(12分)综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.(1)如图(1),弦图中包含了一大一小两个正方形,已知每个直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,斜边长为c,结合图(1),验证勾股定理;(2)如图(2),将四个直角三角形紧密地拼接在一起,形成飞镖状图案,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,求该飞镖状图案的面积;(3)如图(3),将八个全等的直角三角形紧密地拼接在一起,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+2S2+S3=20,求S2的值.图(1)图(2)图(3)23.(13分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(1)如图(1),连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形.(2)如图(2),动点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P沿△AFB各边顺时针匀速运动一周,点Q沿△CDE各边逆时针匀速运动一周.①若点P的速度为5cm/s,点Q的速度为4cm/s,运动时间为ts,当以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值;②若点P,Q的运动路程分别为a,b(单位:cm,ab≠0),已知以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形,探求a与b满足的数量关系式,并说明理由.图(1)图(2)八年级下学期期中综合测评卷答案12345678910BCBCDDACBB11.912.AB=AD(答案不唯一)13.314.1015.3或316.【答案】(1)原式=2×32-2×218+2×310=64-236+320=8-2×6+3×25=-4+65.(4分)(2)原式=2-323-(4-=2-323-4=-2+123.(4(1)原式=2×(42-2×32+310)=2×(-22+310)=-4+65.(4分)17.【答案】(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,∴AC=AB2+BC∵在Rt△EDC中,∠D=90°,CD=6,DE=4,∴CE=CD2+DE2=62+42=(2)证明:∵AC=13,CE=52,AE=65,∴AE2=AC2+CE2,∴∠ACE=90°.(6分)18.【答案】(1)正确正确(2分)(2)选择嘉嘉的思路.解答过程如下.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∵FA=EC,∴BF=DE,∴四边形DFBE是平行四边形.∵CD⊥BE,∴∠BED=90°,∴四边形DFBE是矩形.(8分)另一种选择的解法略.19.【答案】(1)四边形AEBF是平行四边形.(2分)证明:∵点D为边AB的中点,∴AD=BD.∵AE∥BF,∴∠AED=∠BFD.在△AED和△BFD中,∠∴△AED≌△BFD(AAS),∴AE=BF,∴四边形AEBF是平行四边形.(4分)(2)∵BE⊥CE,∴平行四边形AEBF是矩形,∴DE=12在Rt△BEC中,CE=4,BC=9,根据勾股定理,得BE2=BC2-CE2=92-42=65,在Rt△ABE中,AE=2,根据勾股定理,得AB=AE2+BE∴DE=12AB=692.(8分20.【答案】(1)12+1+13+2+12+3+15+2+1(2)原式=100-1=10-1=9.(6分)(3)原式=(2122-100)×(2122+100)=2122-100=2022.(10分)21.【答案】(1)菱形,正方形(2分)(2)∵四边形ABCD是垂美四边形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理,得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,∴AD2+BC2=AB2+CD2.(5分)(3)如图,连接CE,BG,设CE交BA于点M.∵∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE.在△GAB和△CAE中,AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE,∴△GAB≌△CAE,∴∠ABG=∠AEC.(7分)∵∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°.又∠BMC=∠AME,∴∠ABG+∠BMC=90°,∴CE⊥BG,∴四边形CGEB是垂美四边形.(9分)由(2)可知CG2+BE2=CB2+GE2.∵AC=4,AB=5,∴由勾股定理,得CB2=9,CG2=32,BE2=50,∴GE2=CG2+BE2-CB2=73.(10分)22.【答案】(1)由题图(1)可得,大正方形的面积为c2,大正方形的面积=4×12ab+(a-b)2∴4×12ab+(a-b)2=c2化简可得a2+b2=c2.(3分)(2)24÷4=6,设AC=x,则AB=6-x,依题意得(x+3)2+32=(6-x)2,解得x=1,∴该飞镖状图案的面积为12×(3+1)×3×4=12×4×3×4=24.(7分(3)设八个全等的直角三角形的面积均为a,则S2=S1-4a,S2=S3+4a,两式相加,可得2S2=S1+S3.又∵S1+2S2+S3=20,∴4S2=20,∴S2=5.(12分)23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE.∵EF垂直平分AC,垂足为点O,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形.又EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形.(3分)(2)由(1)知AF=FC=EC=AE.设AF=xcm,则BF=(8-x)cm.在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴AF=5cm.(4分)①当0<t≤1时,点P在AF上,点Q在CD上,AP与CQ不平行,不能构成平行四边形;当1<t≤85时,点P在BF上,点Q在DE上,则5+5(t-1)=8-4(t-1),解得t=43;(5分当85<t≤74时,点P在AB上,点Q在DE上,AP与CQ不平行,当74<t<125时,点P在AB上,点Q在EC上,AP与CQ不平行,当125≤t≤3时,点P在点A处,不能构成平行四边形综上,当t=43时,以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形.(7分)②a与b满足的数量关系式是a+b=12.(8分