福州市晋安区2024-2025学年七年级上册期末数学教学质量检测试卷（附答案）

福州市晋安区2024-2025学年七年级上学期期末数学教学质量检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂1.2025的相反数是（）A.2025 B.-2025 C. D.2.下列几何体中圆锥是（）A. B. C. D.3.平潭岛亦称海坛岛，为我国第五大岛，岛上时常“东来岚气弥漫”，别称“东岚”.是滨海旅游度假胜地.记者了解到，2024年平潭接待旅游人数约1050万人次.用科学计数法将数据表示是（）A. B. C. D.4.如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（）A. B. C. D.5.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东30°方向，B地在灯塔O的西北方向，则的度数是（）A.80° B.75° C.65° D.55°6.下列问题中的两个量x、y成反比例的是（）A.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）B.一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元）C.小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量yD.长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙C.弯河道改直 D.测量跳远成绩8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问银子共有几两?设银子共有x两，则可列方程是（）A. B. C. D.9.如图，点是直线AB上的点，，OE平分，，则的度数是（）A.60° B.64° C.65° D.66°10.对于数轴上的三点，给出如下定义：若点P在线段AB上，且点P与A，B两点的距离恰好满足2倍关系时，即或，则称点P是A，B两点的“2倍点”.如图，若点A以每秒1个单位长度的速度从表示数-2的点向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度从表示数4的点向右运动，若点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，三个点同时出发，设出发1秒后，若点P恰好是点A，B的“2倍点”，则t的值是（）A.2 B.1 C.2或 D.或1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.单顶式的系数是______.12.a的平方与b的5倍的差用代数式表示是_____.13.计算：_______.14.如果，那么的值是_______.15.二进制中对应十进制的数是_______.16.如图1所示，该图形由10个小三角形组成.如果在这10个小三角形内填入数值或代数式，且使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个图形为“和美图形”，图2也是一种“和美图形”，如果其中阴影部分的和为100，则图中x的值是______.图1图2三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算（本小题满分8分）（1）（-10）-（-2）+（-5）+4；（2）.18.解方程（本小题满分8分）（1）；（2）.19.先化简，再求值（本小题满分8分），其中，.20.（本小题满分8分）如图，已知，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，且∠l=∠2.（1）求证：；（2）若，求的度数.21.（本小题满分8分）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”.例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”.（1）判断837是否为“五分和数”，并说明理由；（2）若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数.22.（本小题满分10分）如图，点A，B在直线上，点在直线外.（1）连接BO，作射线OA；（2）尺规作图：点C，D在直线上，且点C在点A的左侧，使得；点D在点B的右侧，使得；（3）在（2）的条件下，若，，点M，N分别为线段AD，BC的中点，求线段MN的长度.23.（本小题满分10分）列方程解应用题某文具店计划购进A、B两种文具套装，这两种文具套装的进价和标价如表所示：进价（元/套）标价（元/套）A种文具套装1016B种文具套装915（1）若该文具店要花费480元同时购进两种文具套装共50套，求购进A种文具套装多少套?（2）在（1）的条件下，为了促销，文具店老板决定把A种文具套装中15套按标价的九折出售，B种文具套装中a套按标价打八折出售.剩下的A，B种文具套装按各自标价出售、要使购进的这批文具套装在完全售出后达到50%的利润率，求a的值.24.（本小题满分12分）问题情景在《几何图形初步》这一章节的学习中，我们探讨了“如何制作长方体纸盒”，课后，小明进一步探究了“如何制作正方体纸盒”.操作探究（1）下列________（填字母）图形经过折叠能围成有盖正方体纸盒A. B. C. D.（2）如图1，在长为20cm，宽为8cm的长方形纸板的对角剪去两个相同的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒.请你在图1中画出你剪去的两个小长方形（用阴影表示），并求出制作的正方体纸盒的表面积；图1（3）如图2，在长为a，宽为的长方形纸板中剪去三个相同的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，a与b之间存在的数量关系为________；图2（4）在（3）的条件下，解关于x的方程.25.（本小题满分14分）已知，将一副三角尺如图1放置，BC边在PQ上，，，，，于点E，其中点A在线段EF上，点D在线段AC上.（1）的度数是_____；（2）如图2，三角尺ABC不动，三角尺DEF绕点E逆时针旋转，若点F在线段AC上，求的度数；（3）若三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时针旋转，三角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为，当直线DE与三角尺ABC的AC或BC边所在直线垂直时，求t的值.图1图2

数学答案一、选择题1-5：BACDB6-10：ADCCD二、填空题11.312.13.14.-14.-615.1316.28三、解答题17.（1）解：原式=-10+2-5+4=-15+6=-9（2）解：原式.18.（1）解：（2）解：19.解：原式当，时，原式=3×（-2）-3=-9.20.解：（1）∵，∠1=∠2，∴，∴（2）∵，∴∵，∴又∵，∴，∴.21.解：（1）因为，所以837是“五分和数”（2）“五分和数”的百位数字是a，个位数字是b，则十位数是所以该“五分和数”是因为所以这个“五分和数”是3的倍数.22.解：（1）如图所示，线段BO、射线OA为所求；（2）如图所示，点C、D为所求；（3）∵点M，N分别为线段AD，BC的中点，∴，∵，∴，∴，∴∴23.解：（1）设购进A种文具套装x套，由题意得，解得，答：购进A种文具套装30套：（2）50-30=20（套）解得，答：a的值是12.24.解（1）B；（2）∵20÷5=4（cm）8÷2=4（cm）∴42×6=96（cm2）答：制作的正方体纸盒的表面积96cm2（3）（4）25.（1）的度