2024年中考数学真题专题分类汇编专题29 数式图及坐标等规律探索问题（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题29数式图及坐标等规律探索问题

一、选择题

1.（2024江苏扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，

这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数

中，奇数的个数为（）

A.676B.674C.1348D.1350

2.（2024山东烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有

女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不

擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅

织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

3.（2024四川德阳）将一组数2,2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式进行排列：

则第八行左起第1个数是（）

A.72B.82C.58D.47

4.（2024云南省）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，第n个代数式

是（）

nn

A.2xnB.n1xC.nxn1D.n1x

5.（2024重庆市B）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案

中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图

案中，菱形的个数是（）

A.20B.21C.23D.26

6.（2024武汉市）如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x23x1的图象，发现它关于

点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20

都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1y2y3y19y20的

值是（）

A.1B.0.729C.0D.1

7.（2024四川内江）如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为点B，将ABO绕点A逆时

3

针旋转到VABO的位置，使点B的对应点B落在直线yx上，再将VABO绕点B逆时针旋

1114111

3

转到ABO的位置，使点O1的对应点O2也落在直线yx上，如此下去，……，若点B的坐标

1124

为0,3，则点B37的坐标为（）．

A.180,135B.180,133C.180,135D.180,133

二、填空题

1.（2024江西省）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．

2.（2024四川成都市）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和大

于n的取法种数k进行了探究．发现：当n2时，只有1,2一种取法，即k1；当n3时，有1,3

和2,3两种取法，即k2；当n4时，可得k4；……．若n6，则k的值为______；若n24，

则k的值为______．

3.（2024四川德阳）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别

填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究

后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是______（填上一个数字

即可）．

4.（2024四川遂宁）在等边ABC三边上分别取点D、E、F，使得ADBECF，连结三点得

到，易得，设，则

DEFADF≌BED≌CFES△ABC1S△DEF13S△ADF

AD111

如图①当时，S13

AB2△DEF44

AD121

如图②当时，S13

AB3△DEF93

AD137

如图③当时，S13

AB4△DEF1616

……

AD1

直接写出，当时，S△______．

AB10DEF

5.（2024四川达州）如图，在ABC中，AE1，BE1分别是内角CAB、外角CBD的三等分线，

11

且EADCAB，EBDCBD，在ABE中，AE，BE分别是内角EAB，外

13131221

11

角EBD的三等分线．且EADEAB，EBDEBD，…，以此规律作下去．若

1231231

Cm．则En______度．

111

6.（2024四川眉山）已知a1x1（x0且x1），a2,a3,,an，

1a11a21an1

则a2024的值为______．

7.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”

形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标

为(1，0)，点C在第一象限，OBC120．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依

次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O，点C的对应点为C，OC与OC的交点为A1，

称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动

2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为______．

（黑龙江绥化）如图，已知，，，，，

8.2024A11,3A23,3A34,0A46,0A57,3

，，…，依此规律，则点的坐标为．

A69,3A710,0A811,3A2024______

33

9.（2024四川广安）已知，直线l:yx与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形

33

y

OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与轴交于点C1，以C1A2

为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边

三角形C3A4B4，则点A2024的横坐标为______．

三、解答题

1.（2024安徽省）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2y2（x，y均为

自然数）”的问题．

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：

N奇数4的倍数

1120242202

3221283212

2222

表示5321242

结果

74232165232

95242206242

LL

一般

2

2n1n2n14n______

结论

按上表规律，完成下列问题：

（ⅰ）24（）2（）2；

（ⅱ）4n______；

（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如4n2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2y2

（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：

假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，

22

则x2y22k2m4k2m2为4的倍数．

而4n2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，设x2k1，y2m1，其中k，m均为自然数，