2024-2025学年山东省济宁市实验中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济宁市实验中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某直线运动的物体从时刻t到t+Δt的位移为Δs，那么limΔt→0ΔsΔt为A.从时刻t到t+Δt物体的平均速度 B.从时刻t到t+Δt位移的平均变化率

C.当时刻为Δt时该物体的速度 D.该物体在t时刻的瞬时速度2.下列求导运算正确的是(

)A.x+3x′=1+3x B.33.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(

)A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)−f(2)

B.0<f′(3)<f(3)−f(2)<f′(2)

C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)−f(2)

D.0<f(3)−f(2)<f′(2)<f′(3)4.函数f(x)=3x−3A. B.

C. D.5.已知a=ln22，b=1e，c=2ln39A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a6.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系P(t)=P02−t30，其中P0为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为A.20天 B.30天 C.45天 D.60天7.已知方程fx=lnx+x−ax2A.0,1 B.1e,1 C.−∞,1+e8.定义在R上的可导函数f(x)的导数为f′(x)，满足f′(x)+2f(x)>0且y=f(x+1)是偶函数，f(0)=2e4(e为自然对数的底数)，则不等式f(x)<2A.(2,+∞) B.(0,+∞) C.(−∞,2) D.(−∞,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列复合函数的导数计算正确的有(

)A.若函数fx=e2x，则f′x=2e2x

B.若函数fx=ln2x，则10.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示，则(

)

A.函数f(x)在(a,b)内一定不存在最小值 B.函数f(x)在(a,b)内只有一个极小值点

C.函数f(x)在(a,b)内有两个极大值点 D.函数f(x)在(a,b)内可能没有零点11.已知函数f(x)=(x+1)ex,x⩽0lnxx,x>0A.当a=13时，g(x)有三个零点 B.当a=1e时，g(x)有三个零点

C.当a=−110时，g(x)有三个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若fx=13x313.已知M(x,y)为函数f(x)=cosx(0≤x≤2π)图象上的任意一点，则x+2y的最大值为

．14.已知定义在R上的函数fx=ex−1ex+1，若四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=13x3+ax2(1)求a，b的值;(2)求函数在[0,3]上的最大值和最小值．16.(本小题12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：m)，其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为64π3m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为

(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．17.(本小题12分)设f(x)=(k−1)e(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围．18.(本小题12分)已知函数f(x)=x3+3x2(1)若以曲线C上的任意一点P(x0,y(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线l1，l2，若l1/​/l219.(本小题12分)已知函数fx=ax(1)当a=−1时，求fx(2)求当a>0时，函数y=f(x)在区间[1,e]上的最小值Q(a)；(3)若函数g(x)=f(x)−ax2有两个不同的零点①求实数a的取值范围；②证明：x1x2参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.2313.2π+2

14.−∞,−e∪15.解：(1)函数f(x)=13x3+ax2+bx+1，

所以f′(x)=x2+2ax+b，

由于x2+2ax+b<0的解集为(2,4)，

所以2+4=−2a2×4=b，解得a=−3，b=8．

(2)由(1)得f(x)=13x3−3x2+8x+1，

所以f′(x)=x2−6x+8，

令f′(x)=0，解得x=2或4，

由于x∈[0,3]，16.解：(1)由题意可知，4πr33又圆柱的侧面积为2πrl=128π3r−所以y=128π又l=643r所以定义域为0,2(2)因为y′=−128π所以令y′>0，得r>2，令y′<0，得r<2，又定义域为0,243，所以函数在0,2所以当r=2米时，该容器的建造费用最小，为96π万元，此时l=

17.解：(1)∵f(x)=(k−1)ex−x−k+1，∴f′(x)=(k−1)ex−1，

①当k−1≤0时，即k≤1时，f′(x)<0，∴f(x)在R上是减函数；

②当k−1>0时，即k>1时，由f′(x)=(k−1)ex−1=0，解得x=ln1k−1，

当x<ln1k−1时，f′(x)<0，当x>ln1k−1时，f′(x)>0，

∴f(x)在(−∞,ln1k−1)单调递减，在(ln1k−1,+∞)上单调递增，

综上，k≤1时，函数在R上是减函数，无单调增区间；

k>1时，函数在(−∞,ln1k−1)单调递减，在(ln1k−1,+∞)上单调递增；

(2)由(1)知，若k≤1时，f(x)在x∈(0,+∞)无最小值，所以f(x)>0不恒成立；若k>1时，①当k≥2时，ln1k−1≤0，

所以函数f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)=0，

即当x>0时，f(x)>0恒成立；

②当1<k<2时，ln1k−1>0，函数在(0,ln1k−1)递减，在(ln1k−1,+∞)上递增，

所以当18.解：(1)由f(x)=x3+3x2−1，得f′(x)=3x2+6x，

所以曲线C在点P(x0,y0)处的切线的斜率为f′(x0)=3x02+6x0=3(x0+1)2−3≥−3，

当且仅当x0=−1，即当切点P为(−1,1)时，切线斜率取得最小值−3．

(2)设A，B坐标分别为(x1,19.解：(1)当a=−1时，fx=−xf′令f′x>0，可得0<x<12；令所以fx的单调递增区间为0,12(2)f′(x)=2ax−(a+2)+1当a>0时，令f′(x)=0则x=1a或当1a≥e，即0<a≤1e时，当x∈[1,e]时，f′(x)≤0∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)=1+ae当1<1a<e当x∈1,1a时，f′(x)<0，∴f(x)当x∈1a,e时，f′(x)>0，∴f(x)∴f(x)在[1,e]上的最小值是f1当0<1a≤1，即a≥1时，当x∈[1,e]时，f′(x)≥0，

∴f(x)∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=−2．综上，Q(a)=1+a(3)①g(x)=f(x)−ax2有两个不同的零点x1,x2，得a+2=lnxx，

令G(x)=lnxx(x>0)当x∈(0,e)时，G′(x)>0，∴G(x)在当x∈(e,+∞)时，G′(x)<0，∴G(x)在∴x=e时，G(x)取得最大值1e，且G(1)=0，当x>1时G(x)>0得G(x)的大致图像如图所