黄金卷01（北京专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（北京专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．3．如图，，，若，则的大小为（

）

A． B． C． D．4．如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（）

A． B． C． D．60°5．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是（

）A． B． C． D．6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（

）

A． B． C． D．7．若，则的结果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．118．如图，正方形，，连接，交于点O，并分别与边，交于点F，E，连接，下列结论中正确的结论序号是（

）

①；②；③；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分.）9．若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．把多项式分解因式的结果是．11．分式方程的解．12．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，则．13．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为．14．如图，点A，B，C，D在上，，，则．15．如图，在中，延长至点E，使，连接与于点F，则的值是．

16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．三、解答题：（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．计算：．18．解不等式组并写出它的非负整数解．19．已知，求的值．20．如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．21．列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．23．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．节数x频数频率81016ba4总数501其中，节数在这一组的数据是：20

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请根据所给信息，解答下列问题：(1)，；(2)请补全频数分布直方图；(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；(4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．24．如图，为的直径，C是圆上一点，D是弧的中点，弦，垂足为点F．(1)求证：；(2)P是上一点，，，求的长度．25．数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则，

①，

②由①式得，代入②式得．

③可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．（2）探究函数：根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．(1)若，①求此抛物线的对称轴；②当时，直接写出m的取值范围；(2)若，点在该抛物线上，且，请比较p，q的大小，并说明理由．27．在中，，，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)根据题意补全图形，并证明：；(2)过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，对于的弦AB和点给出如下定义：若点关于直线AB的对称点在上