2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教学实录（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教学实录（新版）沪科版。本节课围绕一次函数的图象和性质展开，旨在帮助学生理解一次函数的基本概念，掌握一次函数图象的绘制方法，并探究一次函数的增减性、奇偶性和周期性等性质，为后续学习二次函数打下基础。二、核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过本节课的学习，学生能够抽象出一次函数的概念，运用数形结合的思想理解函数图象，培养逻辑推理能力；通过绘制函数图象，提高直观想象能力；通过探究函数性质，锻炼数学建模和数学运算的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-重点一：一次函数图象的绘制。学生需要掌握如何根据函数表达式绘制出其图象，包括确定两个点（如x轴和y轴截距）以及连接这些点的方法。

-重点二：一次函数的性质。学生需要理解一次函数的增减性、奇偶性和周期性等基本性质，并能通过图象直观地识别这些性质。

2.教学难点

-难点一：函数图象的绘制。学生可能难以理解如何根据函数表达式准确找到图象上的点，尤其是在斜率接近于0或无穷大时。

-难点二：函数性质的探究。学生可能难以理解一次函数的周期性，因为一次函数实际上没有周期性，但学生需要理解为什么不能将其视为周期函数。

-难点三：数形结合的应用。学生可能难以将函数的代数性质与几何图象联系起来，需要通过具体的例子和练习来加强这一能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解一次函数的定义、图象绘制方法和性质，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：引导学生通过小组讨论，共同探究函数性质的规律，提高合作学习能力和批判性思维。

3.实验法：设计简单的实验，如使用直尺和量角器绘制函数图象，让学生通过实践加深理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示一次函数的图象，直观展示函数的增减性和截距。

2.互动软件：使用数学软件让学生通过拖动参数观察函数图象的变化，增强直观感受。

3.练习平台：利用在线练习系统，提供即时反馈，帮助学生巩固知识点。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频资料，要求学生预习一次函数的基本概念和图象特征。

设计预习问题：设计问题如“如何确定一次函数图象上的两个点？”“一次函数的图象有哪些特征？”

监控预习进度：通过平台查看学生的观看记录和笔记提交情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生通过资料了解一次函数的定义和图象绘制方法。

思考预习问题：学生针对问题进行思考，如“一次函数的图象为何是一条直线？”

提交预习成果：学生提交预习笔记或思维导图，展示对知识的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以现实生活中的直线运动为例，引出一次函数的概念。

讲解知识点：讲解一次函数的斜率和截距，以及如何从函数表达式确定图象。

组织课堂活动：设计小组合作，让学生通过绘制函数图象来探究其性质。

解答疑问：针对学生在小组讨论中提出的问题，进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考函数图象与函数表达式之间的关系。

参与课堂活动：学生在小组活动中绘制函数图象，探讨其性质。

提问与讨论：学生在活动中提出疑问，与其他同学讨论解决。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解函数的基本概念和性质。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中理解和应用知识。

合作学习法：培养学生的团队合作能力和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制特定函数图象的作业，如绘制y=2x+3的图象。

提供拓展资源：推荐相关数学网站和书籍，供学生课后深入学习。

反馈作业情况：通过批改作业，了解学生的学习情况，并提供个别指导。

学生活动：

完成作业：学生根据作业要求，绘制函数图象并分析其性质。

拓展学习：学生利用拓展资源，探究一次函数的其他性质。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生通过作业和拓展学习，巩固知识点。

反思总结法：帮助学生通过反思，提升自我学习能力。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的应用：介绍一次函数在物理学、经济学和社会科学中的应用，如速度-时间图象、成本-产量模型等。

-一次函数的历史：探讨一次函数的发展历史，包括其起源、发展过程以及重要贡献者。

-一次函数的数学性质：深入研究一次函数的对称性、奇偶性、周期性等数学性质，以及这些性质在实际问题中的应用。

-一次函数的图象变换：介绍一次函数图象的平移、伸缩、翻转等变换，以及这些变换在函数图象分析中的应用。

-一次函数的极限：探讨一次函数在特定条件下的极限行为，如当自变量趋于无穷大或无穷小时，函数值的变化趋势。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学家的故事》、《数学之美》等书籍，了解数学家对一次函数的研究成果和贡献。

-观看教学视频：在线观看关于一次函数的讲解视频，如“一次函数的图象与性质”、“一次函数的应用”等。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，提升学生的数学思维能力和解题技巧。

-实践项目：组织学生参与一次函数在实际问题中的应用项目，如设计一次函数模型来分析城市交通流量、设计一次函数模型来预测商品销售量等。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨一次函数在不同领域的应用，如物理学、经济学、社会学等。

-制作教学课件：学生可以尝试制作一次函数的教学课件，通过制作过程加深对一次函数的理解。

-设计数学游戏：设计一次函数相关的数学游戏，如“寻找函数图象”、“函数匹配”等，提高学生的学习兴趣。

-参观数学展览：参观数学展览，了解数学的发展历程和一次函数在数学史上的地位。

-参加数学讲座：参加数学讲座，听取专家对一次函数的深入讲解和分析。

-研究数学论文：阅读数学论文，了解一次函数的最新研究成果和发展趋势。

-制作一次函数实验装置：学生可以尝试制作一次函数实验装置，通过实验验证一次函数的性质。

-创作数学故事：创作以一次函数为主题的数学故事，提高学生的数学素养和创造力。

-参与数学公益活动：参与数学公益活动，如为社区提供数学咨询服务，提高学生的社会责任感。七、教学反思与总结今天这节课，我们学习了“一次函数的图象和性质”，通过这节课的教学，我有一些反思和总结。

首先，我觉得在教学过程中，我采用了多种教学方法，比如讲授法、讨论法和实验法，这些方法都取得了一定的效果。特别是在讲解一次函数图象的绘制方法时，我采用了实验法，让学生亲自操作，这样不仅提高了学生的参与度，而且让他们更加直观地理解了知识。

但是，我也发现了一些不足。比如，在讲解一次函数的增减性时，我发现有些学生还是不太理解，可能是因为这个概念比较抽象。所以，我需要在今后的教学中，更加注重对学生抽象思维能力的培养，可以通过更多的实例和练习来帮助他们理解。

在教学策略上，我尝试了小组讨论的方式，让学生在小组中互相交流、互相学习。我发现这种方式效果不错，学生们在讨论中能够提出很多有创意的问题，也能够更好地掌握知识。但是，我也注意到，在讨论过程中，部分学生比较内向，不太愿意发言。因此，我需要在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，培养他们的自信心。

在课堂管理方面，我发现有时候课堂纪律有点松散，有些学生注意力不集中。这让我意识到，课堂管理是教学过程中不可忽视的一个环节。我需要在今后的教学中，更加注重课堂纪律，通过一些有趣的活动来吸引学生的注意力，让他们保持专注。

至于教学效果，我觉得总体上是不错的。学生在知识、技能和情感态度等方面都有所收获。在知识方面，学生能够理解一次函数的定义、图象和性质；在技能方面，学生能够绘制一次函数的图象，并分析其性质；在情感态度方面，学生能够对数学产生更浓厚的兴趣。

当然，也存在一些问题。比如，部分学生在解答问题时，还是不够灵活，不能很好地将所学知识应用到实际问题中。针对这个问题，我需要在今后的教学中，更多地设计一些实际问题，让学生在实践中提高解决问题的能力。八、重点题型整理1.**题目**：已知一次函数的表达式为y=kx+b，当x=2时，y=4，当x=5时，y=10。求该一次函数的表达式。

**解题过程**：

-根据题目条件，得到两个方程：4=2k+b和10=5k+b。

-解这个方程组，可以得到k和b的值。

-解得：k=3，b=-2。

-所以，一次函数的表达式为y=3x-2。

2.**题目**：绘制一次函数y=-2x+1的图象，并指出其性质。

**解题过程**：

-确定两个点，例如当x=0时，y=1，当x=1时，y=-1。

-在坐标系中标记这两个点，并用直线连接它们。

-通过图象可以看出，该函数的斜率为负，表示函数随x增大而减小。

-截距为正，表示图象与y轴的交点在y轴的正半轴。

3.**题目**：已知一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴相交于点A和点B，其中A的坐标为(2,0)，B的坐标为(0,1)。求该一次函数的表达式。

**解题过程**：

-根据A和B的坐标，得到两个方程：0=2k+b和1=b。

-解这个方程组，可以得到k和b的值。

-解得：k=-1/2，b=1。

-所以，一次函数的表达式为y=-1/2x+1。

4.**题目**：一次函数y=ax+b的图象经过点(3,7)和(5,2)，求该函数的解析式，并判断函数的增减性。

**解题过程**：

-根据两个点的坐标，得到两个方程：7=3a+b和2=5a+b。

-解这个方程组，可以得到a和b的值。

-解得：a=-1，b=10。

-所以，一次函数的表达式为y=-x+10。

-由于斜率a为