2025年高考物理大一轮复习讲义汇编

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1第1课时运动的描述/1第2课时匀变速直线运动的规律/4第3课时自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题/6微点突破1追及相遇问题/9第4课时专题强化：运动学图像问题/12第5课时实验一：探究小车速度随时间变化的规律/14第二章相互作用18第1课时重力弹力摩擦力/18微点突破2摩擦力的突变问题/21第2课时力的合成与分解/23第3课时牛顿第三定律共点力的平衡/26第4课时专题强化：动态平衡和临界、极值问题/28第5课时实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系实验三：探究两个互成角度的力的合成规律/30第三章运动和力的关系34第1课时牛顿第一定律牛顿第二定律/34第2课时牛顿第二定律的基本应用/38第3课时专题强化：牛顿第二定律的综合应用/40第4课时专题强化：“传送带”模型中的动力学问题/43第5课时专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题/46第6课时实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系/48阶段复习(一)力与直线运动/52第四章抛体运动圆周运动54第1课时曲线运动运动的合成与分解/54第2课时抛体运动/57第3课时实验五：探究平抛运动的特点/61第4课时圆周运动/64第5课时专题强化：圆周运动的临界问题/67第6课时实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系/70第五章万有引力与宇宙航行73第1课时万有引力定律及应用/73第2课时人造卫星宇宙速度/76第3课时专题强化：卫星变轨问题双星模型/80阶段复习(二)力与曲线运动/83第六章机械能守恒定律85第1课时功、功率机车启动问题/85第2课时动能定理及其应用/89第3课时专题强化：动能定理在多过程问题中的应用/91第4课时机械能守恒定律及其应用/93微点突破3含弹簧的机械能守恒问题/95第5课时功能关系能量守恒定律/98第6课时专题强化：动力学和能量观点的综合应用/101第7课时实验七：验证机械能守恒定律/104第七章动量守恒定律107第1课时动量定理及应用/107第2课时动量守恒定律/110第3课时专题强化：碰撞模型及拓展/113第4课时专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用/116第5课时专题强化：用三大观点解决力学问题/118第6课时实验八：验证动量守恒定律/121阶段复习(三)能量和动量/125第八章机械振动机械波127第1课时机械振动/128第2课时实验九：用单摆测量重力加速度/131第3课时机械波/134第九章静电场138第1课时静电场中力的性质/139微点突破4电场强度的叠加/142第2课时静电场中能的性质/144第3课时专题强化：电场中的图像问题电场中的功能关系/147第4课时电容器实验十：观察电容器的充、放电现象带电粒子在电场中的直线运动/150第5课时带电粒子在电场中的偏转/154第6课时专题强化：带电粒子在交变电场中的运动/156第7课时专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题/159第十章电路及其应用161第1课时电路的基本概念及规律/162第2课时闭合电路欧姆定律及应用/166第3课时电学实验基础/169第4课时实验十一：导体电阻率的测量/173第5课时实验十二：测量电源的电动势和内阻/176第6课时实验十三：用多用电表测量电学中的物理量/180第7课时专题强化：测量电阻的其他几种方法/183微点突破5定值电阻在电路中的主要作用/186第十一章磁场189第1课时磁场的描述安培力/190第2课时磁场对运动电荷(带电体)的作用/194第3课时专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动/197第4课时专题强化：用“动态圆”思想处理临界、极值问题/199微点突破6磁聚焦磁发散/201第5课时洛伦兹力与现代科技/204第6课时专题强化：带电粒子在组合场中的运动/207第7课时专题强化：带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动/211微点突破7带电粒子在立体空间中的运动/213阶段复习(四)电场和磁场/216第十二章电磁感应219第1课时电磁感应现象楞次定律实验十四：探究影响感应电流方向的因素/220第2课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流/223第3课时专题强化：电磁感应中的电路和图像问题/226第4课时专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题/228第5课时专题强化：动量观点在电磁感应中的应用/232第十三章交变电流电磁波传感器236第1课时交变电流的产生和描述/237第2课时变压器远距离输电实验十五：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系/240第3课时电磁振荡与电磁波/244第4课时传感器实验十六：利用传感器制作简单的自动控制装置/247阶段复习(五)电磁感应和交变电流/251第十四章光253第1课时光的折射、全反射/254第2课时光的干涉、衍射和偏振/257第3课时实验十七：测量玻璃的折射率实验十八：用双缝干涉测量光的波长/260第十五章热学264第1课时分子动理论内能固体和液体/265第2课时实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系/269第3课时气体的性质/273第4课时专题强化：气体实验定律的综合应用/277第5课时专题强化：理想气体的变质量问题/279第6课时热力学定律与能量守恒定律/282第十六章近代物理286第1课时能量量子化光电效应/287第2课时波粒二象性物质波原子结构与玻尔理论/290第3课时原子核/294知识梳理答案精析/298

考情分析试题情境生活实践类安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)学习探究类伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题第1课时运动的描述目标要求1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。考点一质点、参考系和位移1．质点(1)质点是用来代替物体的____________的点，是一种____________模型。(2)把物体看作质点的条件：物体的________和________对所研究问题的影响可以忽略不计。2．参考系在描述物体运动时，用来作为________的物体叫作参考系，通常以________为参考系。3．路程和位移(1)路程是物体____________的长度，它是标量。(2)位移是由________指向________的有向线段，它是________量。(3)在单向直线运动中，位移的大小________路程；其他情况下，位移的大小________路程。1．质点是一种理想化模型，实际并不存在。()2．体积很大的物体，一定不能视为质点。()3．参考系必须选择静止不动的物体。()4．做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。()例1(2023·宁夏固原市期中)下列关于运动学概念的论述，正确的是()A．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看作质点B．运动员掷铅球的成绩为4.50m，指的是铅球的位移大小为4.50mC．运动员跑完800m比赛，指的是路程为800mD．阅兵仪式空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的例2(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为()A．6mB．8mC．10mD．14m考点二平均速度瞬时速度1．平均速度：物体发生的________与发生这段位移所用时间之比，即eq\x\to(v)＝________，是矢量，其方向就是对应________的方向。2．瞬时速度：运动物体在____________或经过____________的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的________方向。3．速率：____________的大小，是标量。4．平均速率：物体运动的________与通过这段路程所用时间的比值，________(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。1．瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。()2．瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率。()3．一个物体在一段时间内的平均速度为0，平均速率也一定为0。()4．在直线运动中，物体的平均速度大小等于平均速率。()例3(2021·福建卷·1)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中()A．该游客的位移大小为5.4kmB．该游客的平均速率为5.4m/sC．该游客的平均速度大小为0.5m/sD．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0例4折返跑是经常被用来评量心肺耐力的简易测验方法之一，是一种特别适合篮球等需要短距离折返运动的运动员常见训练方式。某运动员以v1＝4m/s的速度向东运动了5s后到达A点，在A点停了5s后，又以v2＝6m/s的速度沿原路返回，运动了5s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为()A.eq\f(2,3)m/s,5m/s B.eq\f(2,3)m/s，eq\f(10,3)m/sC．1m/s，eq\f(10,3)m/s D．1m/s,5m/s例5如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，A、B间距离为L＝30cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A到B所用时间为0.200s，则下列说法正确的是()A．滑块通过A的速度大小为1cm/sB．滑块通过B的速度大小为2cm/sC．滑块的加速度大小为5m/s2D．滑块在A、B间的平均速度大小为3m/s用极限法求瞬时速度由平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。考点三加速度1．物理意义：描述物体速度__________的物理量。2．定义：物体____________与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝______，单位：m/s2。3．方向：与________的方向一致，由________的方向决定，而与v0、v的方向________(填“有关”或“无关”)，是矢量。4．速度、速度的变化量和加速度的对比比较项目速度速度的变化量加速度物理意义描述物体运动的______和方向描述物体速度的改变描述物体______公式v＝________Δv＝________a＝________决定因素匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定由a＝eq\f(F,m)知，a由________、______决定，与v、Δv、Δt________1．物体的速度很大，加速度一定不为零。()2．物体的速度为零，加速度可能很大。()3．物体的速度变化量很大，加速度一定很大。()4．只要物体的速度变化快，加速度就大。()5．甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙。()6．物体的加速度增大，速度一定增大。()例6(2023·黑龙江肇东市期末)蹦床是一项既好看又惊险的运动。某运动员从高处自由落下，以大小为5m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为8m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间Δt＝1s，那么运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是()A．5m/s2B．13m/s2C．4m/s2D．14m/s2例7一个物体以初速度v0做变加速运动，加速度a逐渐减小，则在下列两种情况下，试描述物体的运动情况，并用v－t图像辅助分析。(1)物体的加速度a与初速度v0方向相同；(2)物体的加速度a与初速度v0方向相反。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。(1)a和v同向→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不变，v随时间均匀增加,a增大，v增加得越来越快,a减小，v增加得越来越慢))2a和v反向)→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不变，v随时间均匀减小,a增大，v减小得越来越快,a减小，v减小得越来越慢))

第2课时匀变速直线运动的规律目标要求1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且________不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。2．匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝________。(2)位移与时间的关系式：x＝____________。由以上两式联立可得速度与位移的关系式：____________。3．公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2不涉及时间，选用v2－v02＝2ax4．正方向的选取以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()2．匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。()3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。()例1(2023·广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6m/s减至2m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段()A．航天员处于失重状态B．航天员的加速度大小为32m/s2C．返回舱运动的时间为0.5sD．返回舱的平均速度大小为4m/s例2汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是()A．汽车在第1s末的速度大小可能为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2C．汽车在第1s末的速度大小一定为11m/sD．汽车的加速度大小一定为4.5m/s2例3(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是()A．物体运动时间可能为1sB．物体运动时间可能为3sC．物体运动时间可能为(2＋eq\r(7))sD．物体此时的速度大小一定为5m/s思考(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。例4(2023·陕西安康市三模)做匀加速直线运动的质点，在第6s内和前5s内的平均速度之差是3m/s，则此质点运动的加速度大小为()A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．6m/s2例5(2023·重庆市检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法错误的是()A．物体运动的加速度大小为4m/s2B．第2s内的位移大小为6mC．第2s末的速度大小为2m/sD．物体在0～5s内的平均速度大小为10m/s例6(多选)(2024·广东深圳市红岭中学月考)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确的是()A．子弹在每个水球中的速度变化量相同B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路eq\x(画过程示意图)→eq\x(判断运动性质)→eq\x(选取正方向)→eq\x(选用公式列方程)→eq\x(解方程并加以讨论)2．匀变速直线运动问题常用的解题方法

第3课时自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题目标要求1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。2.能灵活处理多过程问题。考点一自由落体运动1．条件：物体只受________，从____________开始下落。2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。3．基本规律：(1)速度与时间的关系式：________。(2)位移与时间的关系式：____________。(3)速度位移关系式：____________。1．重的物体总是比轻的物体下落得快。()2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。()3．自由落体加速度的方向垂直地面向下。()4．做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。()5．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。()例1对于自由落体运动(g＝10m/s2)，下列说法正确的是()A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶3∶5B．在相邻两个1s内的位移之差都是10mC．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5例2(2024·山东临沂市第三中学月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内的位移大小；(2)高楼面离窗的上边框的高度。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。例3(多选)从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是()A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/sB．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mC．在a球接触地面之前，两球速度差恒定D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。考点二竖直上抛运动1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做____________运动。2．运动性质：________直线运动。3．基本规律(1)速度与时间的关系式：________________________________________________________。(2)位移与时间的关系式：_______________________________________________________。4．竖直上抛运动的对称性(如图所示)(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA________，同理tAB＝tBA。(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小________。思考物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4为测试一物体的耐摔性，在离地25m高处，将其以20m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)经过多长时间到达最高点；(2)抛出后离地的最大高度是多少；(3)经过多长时间回到抛出点；(4)经过多长时间落到地面；(5)经过多长时间离抛出点15m。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．竖直上抛运动的研究方法：分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向)若v>0，物体上升，若v<0，物体下落若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。例5打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为()A．45m/s125m B．45m/s75mC．36m/s125m D．36m/s75m考点三匀变速直线运动中的多过程问题例6(2024·湖北武汉市第二中学月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70m处的总时间t；(2)若无人机在距目标高度为H2＝70m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________匀变速直线运动多过程的解题策略1．一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。2．解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。

第4课时专题强化：运动学图像问题目标要求1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a－x、eq\f(x,t)－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。3.掌握运动学图像间的相互转化。考点一常规运动学图像对基本图像的理解项目x－t图像v－t图像a－t图像斜率各点切线的斜率，表示该时刻的__________各点切线的斜率，表示该时刻的__________加速度随时间的变化率纵截距t＝0时，物体的位置坐标__________起始时刻的加速度a0面积无意义____________________交点表示相遇速度相同加速度相同思考1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是()A．机器人在0～30s内的位移大小为7mB．10～30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC．0～10s内，机器人做加速直线运动D．机器人在5s末的速度与15s末的速度相同例2(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知()A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动例3(多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是()A．t＝2t0时，P回到原点B．t＝2t0时，P的运动速度最小C．t＝t0时，P到原点的距离最远D．t＝eq\f(3,2)t0时，P的运动速度与t＝eq\f(1,2)t0时相同考点二非常规图像对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。1．函数法解决eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，截距b为____________，图像的斜率k为________，如图甲所示。2．函数法解决v2－x图像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为______，图像斜率k为______，如图乙所示。3．其他非常规图像图像种类示例解题关键eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像公式依据：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t2)＝________斜率意义：________纵截距意义：________a－x图像公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝____________面积意义：__________________eq\f(1,v)－x图像公式依据：t＝eq\f(1,v)·x面积意义：________例4(多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其eq\f(x,t)－t图像如图所示。下列说法正确的是()A．质点的初速度大小为2m/sB．质点的加速度大小为2m/s2C．第4s末，质点的速度为零D．0～4s内，质点的位移为零例5(2023·山西太原市期中)一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是()A．物块可能做匀速直线运动B．物块运动的加速度大小为2m/s2C．t＝2s时物块的速率为5m/sD．t＝2s时物块位于x＝6m处考点三图像间的相互转化例6(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()1．解决图像转换类问题的一般流程：2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。

第5课时实验一：探究小车速度随时间变化的规律目标要求1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。考点一实验技能储备一、打点计时器1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50Hz时，每隔________s打一次点。2．结构(1)电磁打点计时器(如图)(2)电火花计时器(如图)3．工作条件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(电磁打点计时器：交变电源,电火花计时器：交变电源))二、实验：探究小车速度随时间变化的规律1．实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、______、导线、________电源。2．实验过程(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板________的一端，接好电源；(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；(3)把小车停在靠近打点计时器处，先______，后____________；(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。3．数据处理(1)求小车的速度与加速度①利用平均速度求瞬时速度：vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)。②利用逐差法求解平均加速度a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，则a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)③利用速度－时间图像求加速度a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。(2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。4．注意事项(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。(5)小车从靠近打点计时器位置释放。5．误差分析(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。(2)计数点间距离的测量有偶然误差。(3)作图有误差。例1某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50Hz的交变电源。(1)电火花计时器的工作电压为________(选填“8V”或“220V”)。安装纸带时，需要将纸带置于________________________(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的________(选填“上方”或“下方”)。(2)下列说法中正确的是________。A．实验时，先释放纸带，再接通电源B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大(3)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留两位有效数字)(4)第2个实验小组计算出所得c纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)考点二探索创新实验1．实验装置的创新用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。2．实验处理的创新通过图像处理数据，如画eq\f(x,t)－t图像、eq\f(1,t2)－x图像来处理数据，由图像中的斜率、截距来确定与初速度、加速度的联系，从而求出初速度、加速度等物理量。例2为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d＝2cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T＝0.04s。(1)计算经过光电门时小车的速度为____m/s。(2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式：__________________(用d、T和L表示)。(3)若L＝0.5m，则小车下滑的加速度为__________m/s2。(4)测量计算出来的加速度比真实的加速度__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。例3(2020·江苏卷·11改编)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球，从刻度尺旁静止释放③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq\f(1,6)s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为_____m/s2。(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，________(填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。例4(2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和eq\x\to(v)，表中ΔxAD＝__________cm，eq\x\to(v)AD＝________cm/s。位移区间ABACADAEAFΔx(cm)6.6014.60ΔxAD34.9047.30eq\x\to(v)(cm/s)66.073.0eq\x\to(v)AD87.394.6(2)根据表中数据得到小车平均速度eq\x\to(v)随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。(3)从实验结果可知，小车运动的eq\x\to(v)－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程eq\x\to(v)＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝______cm/s。(结果均保留3位有效数字)(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝______。(结果用字母k、b表示)

微点突破1追及相遇问题目标要求1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。2.会在图像中分析追及相遇问题。3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。考点一追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。1．二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。2．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。3．常见追及情景(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。例1(2023·广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求：(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小；(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；(3)追上之前两车的最大距离。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·湖南长沙市南雅中学检测)现有A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车速度vB＝40m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d＝900m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2000m才能够停止。(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)B车刹车t1＝20s后，两车距离多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)B车刹车t2＝30s后，A车开始匀加速，则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解答追及相遇问题的三种方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远函数方程判断法设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值图像法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题考点二图像中的追及相遇问题1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。例3(多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则()A．乙车的加速度是0.6m/s2B．第5s末两车相距40mC．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55mD．25s末时甲车追上乙车例4(2024·山东德州市月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30m/s，A车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是()A．t＝3s时两车间距离为25mB．3～9s内，A车的加速度大于B车的加速度C．两车最近距离为10mD．0～9s内两车相遇一次1.(2023·重庆市第八中学检测)一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12m/s的初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度v随时间t的变化规律如图所示。已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为()A．4∶3B．3∶4C．4∶5D．7∶92．(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是()A．A车运动的加速度大小为1m/s2B．t＝3.5s时，两车的速度相同C．A车追上B车的最短时间为7.2sD．两车相遇两次3．(2024·云南曲靖市检测)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝8m/s，B车的速度大小v2＝20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝20m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx；(2)A车追上B车所用的时间t。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4．(2024·黑龙江哈尔滨市第三中学检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA＝4m，B车车长LB＝6m，两车车头相距L＝26m时，B车正以vB＝10m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为vC＝8m/s，C车车头和B车车头之间相距d＝94m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；(2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大；(3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

考情分析试题情境生活实践类生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理学习探究类探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题第1课时重力弹力摩擦力目标要求1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。考点一重力和重心1．力(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的____________(即产生加速度)。(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。2．重力(1)产生：由于____________而使物体受到的力。注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。(2)大小：G＝mg，可用____________测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。(3)方向：____________。(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的________分布。②不规则薄板形物体重心的确定方法：__________________法。注意：重心的位置不一定在物体上。1．重力就是地球对物体的吸引力。()2．形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。()3．重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。()4．重力的方向总是指向地心。()5．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小。()例1(2022·浙江1月选考·4)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是()A．水桶自身重力的大小B．水管每秒出水量的大小C．水流对桶冲击力的大小D．水桶与水整体的重心高低考点二弹力1．弹力(1)定义：发生________的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生____________。(3)方向：总是与施力物体形变的方向______。2．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处________弹力；若运动状态改变，则此处________有弹力。(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。3．接触面上的弹力方向判断面与面点与平面点与曲面曲面与平面垂直于接触面垂直于接触面垂直于切面垂直于平面4.弹力大小的计算(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示________。(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。1．只要物体发生形变就会产生弹力作用。()2．轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。()3．轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。()思考物理中的轻绳、轻杆、橡皮筋、轻弹簧四个物体中。(1)受外力作用形变量较小的有____________。(2)产生弹力方向不一定沿物体本身的有______。(3)既可产生拉伸形变，又可产生压缩形变的有________、轻弹簧。例2图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是()例3如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是()A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力B．若小球光滑，小球可能受到4个力C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力例4(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A．10N/m B．100N/mC．200N/m D