2025届河南省开封市等三地高三二模数学试题（原卷版+解析版）

2025届高三年级第二次质量检测数学注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足，则（）A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为（）A B.C. D.3.在中，，设，则（）A. B.C. D.4.已知是等比数列的前项和，且，，则公比（）A. B. C. D.25.设，则的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.6.已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（）A.24 B.50 C.72 D.1508.已知双曲线，圆经过直线，的四个交点，且圆与在第一象限交于点，与轴分别交于点，则的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，，则（）A. B. C. D.10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时间（单位：）时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，则下列说法正确的是（）A.小球在开始振动（即）时在平衡位置上方处B.每秒钟小球能往复振动次C.函数的图象关于直线对称D.小球从到时运动的路程是11.设，表示不超过的最大整数，例如：，．若存在实数，使得，同时成立，则下列说法一定正确的是（）A.若，则B.C.的最大值是4D.的最大值是5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则________．13.已知经过椭圆的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为，则的离心率为________．14.已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则取最小值时，________，最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某物业公司为提高对某小区的服务质量，随机调查了该小区50名男业主和50名女业主，每位业主对该物业公司的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：满意不满意男业主4010女业主3020（1）依据独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业公司服务的评价有差异？（2）从该小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业公司的服务不满意”，表示事件“选到的人为女业主”，利用该调查数据，给出，的估计值．附：．0.050.010.0053.8416.635787916.已知直线与圆相交于，两点，为圆上不同于，的一点．记的内角，，的对边分别为，，．（1）求角；（2）若，求的面积．17.在四棱锥中，，，平面平面，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；18.已知函数，．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若有唯一零点，求的值．19.设为不小于3的正整数，项数为的数列是公差大于0的等差数列，若存在项数为的数列同时满足：①数列中任意两项均不相同；②任意正整数，从小到大排列恰好数列．此时称数列是-可拆分等差数列．（1）写出一个3-可拆分等差数列