(49)-专题49 逆推问题

专题49逆推问题

考点聚焦

重点速记

1．逆推问题内容：

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．

2．解题方法：

（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去

处顺序的逆推含义．

（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推

用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．

真题专练

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）（2021•邗江区）一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘

米，当长到5厘米时，需要用()天。

A．21B．20C．19D．18

5

2．竹笋从发芽到长成，每天长高一倍．10天长到40分米，问竹笋长到分米需要()天．

2

A．3B．5C．6

3．（2分）（2022•高淳区）有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲

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书架拿出3本放入乙书架，拿()次后两个书架的书相等。

A．10B．5C．8

4．（2分）（2020•大庆）有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥

赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，

弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？()

A．16B．15C．14D．13

5．小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克。上午卖出萝卜的一半，下午卖出

剩下的一半，这时剩下的萝卜连筐还重12千克。原来一共有多少千克萝卜？()

A．12B．18C．24

6．（2分）丽丽、小军、小明三人手中各有苹果若干个。现在丽丽把手中苹果的一部分分给

小军，使得小军的苹果个数变为原来的2倍，小军在得到苹果后再将手中的一部分分给小明，

使得小明的苹果个数变为原来的2倍。这样一来，3人手中的苹果就一样多了。如果在分的

过程中，每人手中的苹果都是整数个。那么三人手中的苹果总数至少是()个。

A．6B．9C．12D．15

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

7．（2分）（2023•莆田）“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半的一半水中游，剩下

一半坡下走，窝内还剩18只。”根据这首歌谣可知，一共有只鸭子。

8．（2分）（2023•盐城）明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，

再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往

前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我

再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那

么，甲原来赶的羊共有只。

9．（2分）在算式“(□□+7´□)¸3=30”，“□”代表同一个数字，这个数字是。

10．（2分）（2022•建湖县）我国古代名著《庄子×天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，

日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天

取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半¼¼这样取下去，永远也

取不完。按这样的方法，第三天取过后，这根木棒一共被取走了尺。

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11．（2分）（2022•南湖区）盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放

入2枚黑子，像这样取放次后，白子与黑子正好相等。

12．（2分）（2022•渝中区）甲、乙、丙三人各有一些糖；如果甲的糖数变为原来一半。乙

给丙18颗，那么三人的糖数一样多；如果丙的糖数变为原来的2倍，甲给乙一些糖，三人的

糖数也能一样多，那么甲给了乙颗糖。?

13．（2分）（2022•梅县区）有一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去10千

克，还剩8千克。这桶油原来有千克。

14．（2分）（2021•北仑区）某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次，每次一分为二，

若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过小时。

三．应用题（共12小题，满分72分，每小题6分）

15．（6分）（2023•广州）王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷

用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少

钱？

16．（6分）（2022•九龙坡区）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第

11

一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，

32

则这堆石料共有多少万方？

17．（6分）（2022•重庆）马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小

数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56)，然后用看错的

数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？

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18．（6分）（2022•怀远县）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了

111

余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中

336

还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？

19．（6分）（2022•长垣市）4月23日是“世界读书日”，六年级一班、二班、三班图书角

共有135本课外书，如果一班给三班9本，二班给三班11本，三个班的课外书就同样多。原

来三个班图书角各有多少本课外书？

20．（6分）（2021•邵阳）水果店卖苹果，第一天卖出去一半还多24个，第二天卖出剩余

的一半又多24个，这时候水果还剩下26个，苹果水果店原来有多少个苹果？

21．（6分）（2021•南沙区）王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃

1

子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的

10

11111

、、¼¼、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？

98732

22．（6分）（2020•商丘）画图分析题中的数量关系并解答。

一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了

80页，正好看完。这本书有多少页？

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23．（6分）（2021•泊头市）小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩

下的一半少3页，第三天读完余下的48页．这本书共有多少页？

24．（6分）（2021•玉树州）一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12

克，第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁家原有食物多少克？

1

25．（6分）（2020•长沙）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪

2

23

掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子

34

还剩下1米．这条绳子原长多少米？

26．（6分）（2020•长沙）一筐鸡蛋第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半

少2个，这时还剩28个，这筐鸡蛋一共有多少个？

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专题49逆推问题

参考答案

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．【分析】每天长大一倍，22天能长到20厘米，逆推回去，21天能长到10厘米，则20天

长到5厘米，据此解答。

【解答】解：一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5

厘米时，需要用20天。故选：B。

【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前

逆推计算。

2．【分析】此题从后向前推算：10天长到40分米，9天就长到20分米，8天就长到10分

5

米，7天长到5分米，那么6天就长到分米．

2

【解答】解：第9天：40¸2=20（分米），

第8天：20¸2=10（分米），

第7天：10¸2=5（分米），

5

第6天：5¸2=（分米）；

2

答：需要经过6天．故选：C．

【点评】此题采用逆推的方法，从后面时间往前逐步推算，推算到5分米时，看是第几天即

2

可．

3．【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求

拿的次数。

【解答】解：(80-50)¸2¸3

=30¸2¸3

=5（次)

答：拿5次后两个书架的书相等。故选：B。

【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样

多。

4．【分析】我们知道共有26块砖头，哥哥比弟弟多挑2块，则最后弟弟挑得(26-2)¸2=12

（块)，这是给哥哥5块后的数，则之前为12+5=17（块)，而此时哥哥有26-17=9（块)，

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弟弟这17块是加上了哥哥的一半后的数，即加了9块，没加之前弟弟有17-9=8（块)，这是

弟弟被哥哥拿走一半后的数，则弟弟原先有砖头8´2=16（块)。

【解答】解：最后弟弟挑得(26-2)¸2

=24¸2

=12（块)

12+5=17（块)

而此时哥哥有：26-17=9（块)

弟弟这17块是加上了哥哥的一半后的数，即加了9块。

(12+5-9)´2

=8´2

=16（块)

答：最初弟弟准备挑16块。故选：A。

【点评】这是一个数量关系变化较为复杂的数学问题应用题，解题关键是把握住砖头总数这

个不变的量，灵活的采用倒推法等方法来解题。

5．【分析】先用12乘2，求出萝卜的一半加2个筐共重多少千克；再乘2，求出萝卜总千克

数加4个筐共重多少千克；然后用萝卜总千克数与4个筐的总千克数减去30千克，求出3个

筐共重多少千克；据此求出1个筐重多少千克，最后用30千克减去1个筐的千克数即可。

【解答】解：12´2´2

=24´2

=48（千克）

(48-30)¸(2´2-1)

=18¸3

=6（千克）

30-6=24（千克）

答：原来一共有24千克萝卜。故选：C。

【点评】本题考查了利用逆推法解决问题，需准确分析题目中的数量关系，灵活解答。

113

6．【分析】最后相等，那么都看作1份，则有小明原来有份，小军原来有(1+)¸2=（份

224

37

)，丽丽原来有1+=（份)，要使每个人的苹果整数个，因为要求最少，那么每份最少是4

44

第7页共15页

个，总数就是4´3=12（个)；据此解答即可。

113

【解答】解：最后相等，那么都看作1份，则小明有原来有份，小军原来有(1+)¸2=

224

37

（份)，丽丽原来有1+=（份)，要使每个人的苹果整数个，那么每份最少是4个，总数就

44

是：4´3=12（个)。

答：那么三人手中的苹果总数至少是12个。故选：C。

【点评】本题主要考查了逆推问题，由最后得到的数量出发，逐步进行推算，解决问题。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11

7．【分析】把这群鸭子的总数看作是单位“1”，一半的一半水中游，也就是的在水中，

22

1

剩下坡下走，窝内还剩18只，由此可以求出18只占总数的几分之几，然后根据已知一个

2

数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。

111

【解答】解：18¸(1-´-)

222

11

=18¸(1--)

42

1

=18¸

4

=72（只)

答：一共有72只鸭子。故答案为：72。

【点评】本题解题的关键是正确找出单位“1”及18对应的分率。

8．【分析】设甲原来赶的羊一共有x只，根据“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的

一半，又加上原来这群羊的一半的一半，连你牵着的这只羊也算进去，才刚好凑满一百只”，

即可得出关于x的一元-次方程，解之即可得出结论。

【解答】解：设甲原来赶的羊一共有x只。依题意，列方程为：

11

x+x+x+x+1=100

24

3

     2x+1=100

4

3

    2x+1-1=100-1

4

3

        2x=99

4

4

        x=99´

11

????????????x=36

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答：甲原来赶的羊共有36只。故答案为：36。

【点评】解答本题的关键是找准等量关系，正确列出方程。

9．【分析】由题意因为□代表同一个数，所以□□=11´□，据此求解即可解答本题。

【解答】解：因为因为□代表同一个数

所以□□=11´□

即□□+7´□=11´□+7´□=18´□，又(□□+7´□)¸3=30

所以18´□=3´30=90

□=5

答：在算式“(□□+7´□)¸3=30”，“□”代表同一个数字，这个数字是5。故答案为：5。

【点评】本题主要考查了叠数的应用问题。

111

10．【分析】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的´，第三天取整根

222

111

木棒的´´，用这根木棒的尺数乘这三天的分率和即可求解。

222

111111

【解答】解：1´(+´+´´)

222222

111

=1´(++)

248

7

=1´

8

7

=（尺)

8

答：这根木棒一共被取走了7尺。故答案为：7。

88

【点评】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答。

11．【分析】设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系式：白子原来的枚

数-取的次数´3=黑子原来的枚数+放的次数´2，列方程解答即可。

【解答】解：设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等。

80-3x=50+2x

2x+3x=80-50

5x=30

x=6

答：像这样取放6次后，白子与黑子正好相等。故答案为：6。

【点评】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系是解题的关键。

12．【分析】根据题意，我们可先设丙原有糖a颗，则乙给了丙18颗，此时丙有糖(a+18)颗，

第9页共15页

这正好是甲原有糖的一半，即甲有(2a+36)颗；至此可以看出甲原有的比丙原有的2倍还多

36颗，所以甲给乙36颗后正好是丙原有的2倍，这样也就得到了答案。

【解答】解：设丙原有糖a颗，则

(a+18)´2-2a

=2a+36-2a

=36（颗)

答：甲给了乙36颗糖。故答案为：36。

【点评】解此题只要用字母表示出丙原有糖的颗数，然后用含有同样字母的式子表示出甲原

有糖的颗数，通过比较即可轻松作答。

13．【分析】根据题意可知，第二次用去油的数量加上剩下的8千克减去2千克正好是油的

数量的一半，求出油的一半再乘2即可。

【解答】解：(10+8-2)´2

=16´2

=32（千克）

答：这桶油原来有32千克。故答案为：32。

【点评】解答此题用倒推法比较简便，明确第二次用去的数量加上剩下的数量减去2千克，

就是这桶油的数量的一半是解决此题的关键。

14．【分析】16=1´2´2´2´2，可以看出是分裂了4次，每半小时分裂一次，那么共经历两

小时。

【解答】解：16=1´2´2´2´2

4¸2=2（小时）

答：这个过程要经过2小时。故答案为：2。

【点评】此题的关键是先求出16是几个2相乘的积，然后再进一步解答。

三．应用题（共12小题，满分72分，每小题6分）

15．【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就

是原来共有的钱。据此解答。

【解答】解：(18´2+8)´2

=(36+8)´2

=44´2

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=88（元)

答：王阿姨一共带了88元钱。

【点评】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。

1

16．【分析】用逆推法：先把余下的重量看作单位“1”，假设第二次运了剩下的，则还剩

2

1

下余下的(1-)，还剩下(12+3)万方，根据对应数¸对应分率=单位“1”的量求出余下的重量，

2

12

进而把这堆石料的万方看作单位“1”，第一次运走了全部的少2万方，即还剩下全部的(1-)

33

多2万方，根据对应数¸对应分率=单位“1”的量进行解答即可。

1

【解答】解：余下：(12+3)¸(1-)

2

1

=15¸

2

=30（万方）

1

(30-2)¸(1-)

3

2

=28¸

3

=42（万方）

答：这堆石料共有42万方。

【点评】解答此题的关键：运用逆推法，判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据对

应数¸对应分率=单位“1”的量进行解答。

17．【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加

减混合运算即可求解。

【解答】解：100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，

看错的两位数为32.14，

因为32.14-3.5=28.64，

14.32´2=28.64．

所以32.14-3.5=2´14.32。

答：正确的结果应该是14.32。

【点评】解决本题的关键是利用探究猜想的方法进行计算。

18．【分析】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买

1

之前，橘子的数量为：(18+2)¸(1-)=24（个)；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位

6

第11页共15页

1

“1”，第二个人买前，橘子的个数：24¸(1-)+2=38（个)；再把第一个人尝之后的橘子数

3

1

看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：38¸(1-)+1=58（个)。

3

1

【解答】解：(18+2)¸(1-)

6

5

=20¸

6

=24（个)

1

24¸(1-)+2

3

2

=24¸+2

3

=36+2

=38（个)

1

38¸(1-)+1

3

2

=38¸+1

3

=57+1

=58（个)

答：原来筐中有橘子58个。

【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此

即可得出答案。

19．【分析】先求出最后三个班的课外书有：135¸3=45（本)，二班给三班之前：一班有45

本，二班有45+11=56（本)，三班有45-11=34（本)；二班给三班之前：一班有45本，二班

有45+11=56（本)，三班有45-11=34（本)；一班给三班之前：一班有45+9=54（本)，二

班有56本，三班有34-9=25（本)；据此解答即可。

【解答】解：最后三个班的课外书有：135¸3=45（本)，

二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11=56（本)，三班有45-11=34（本)

二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11=56（本)，三班有45-11=34（本)

一班给三班之前：一班有45+9=54（本)，二班有56本，三班有34-9=25（本)

第12页共15页

答：原来一班图书角有54本课外书，二班图书角有56本课外书，三班图书角有25本课外书。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的

逆运算思维进行解答。

20．【分析】由题意可得，剩下的26个苹果加上24个苹果，就是第二天卖出的一半，第一

天卖出后剩下的加上24个就是总数的一半。总数即可求。

【解答】解：[(24+26)´2+24]´2

=124´2

=248（个)

答：水果店原来有248个苹果。

【点评】掌握由后向前逆推的计算方法是解决本题的关键。

1

21．【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10¸(1-)，

2

1

同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的(1-)，依此类

3

推，用除法求出桃子总数即可。

111

【解答】解：10¸(1-)¸(1-)¸¼¼¸(1-)

2310

129

=10¸¸¸¼¼¸

2310

310

=10´2´´¼¼´

29

=10´10

=100（个)

答：树上原来有100个桃子。

【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。

1

22．【分析】根据题意笑笑第一周看了全书的一半，就表示看了全书的，第二周看了剩下

2

111

的一半，也就是剩下的一半多30页，即全书的´多30页，第三周看了80页，我们根据

222

这些信息列方程解答，设全书为x页，就用全书的页数减第一周看的页数再减第二周看到页

数就表示剩下的80页。

【解答】解：如图所示：

111

x-x-(´x+30)=80

222

11

x-x-30=80

24

第13页共15页

1

x=110

4

x=440

答：这本书共440页。

【点评】原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆

推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

23．【分析】第二天读了剩下的一半少3页，那么第三天读的就比剩下的一半多了3页，剩

下的一半就是48-3=45（页)，那么第一天读完还剩下了45´2=90（页)；第一天读的比全书

的一半多3页，那么第一天读完剩下的加3就是全书的一半，然后再乘2就是全书的页数．

【解答】解：(48-3)´2

=45´2

=90（页)

(90+3)´2

=93´2

=1