(13)-小升初专题13 比

专题13比

考点聚集

重点速记

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比

的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2、比与分数、除法的关系。

各部分名称以及相当的部分区别

比前项比号后项比值表示两个数之间的相除关系

除法被除数除号除数商是一种运算

分数分子分数线分母分数值是一个数，也表示两个量之间的关系

3、比的基本性质。

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

4、求比值和化简比。

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分

数。

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根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项

是互质的数。

5、按比例分配问题的解题方法。

（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：

a．求出总份数；

b．求出每一份是多少；

c．求出各部分相应的具体数量．

（2）转化成分数乘法来解答．解题步骤：

a．先根据比求出总份数；

b．再求出各部分量占总量的几分之几；

c．求出各部分的数量．

6、按比例分配问题常用解题方法的应用。

（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；

（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．加工一个零件，甲独做要时完成，乙独做要时完成，甲乙两人工作效率的最简比是（）

A．：B．：

C．4：5D．5：4

2．（2分）（2023•揭东区）如图是由10个大小一样的正方形组成的，空白部分的面积用a

表示，阴影部分的面积用b表示，下面说法正确的是（）

A．a与b的最简比是3：2B．a比b少50%

C．a的是bD．b比a多50%

3．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（）

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A．13：11B．11：9C．11：7

4．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（）

A．8：9B．9：8C．17：56D．：

5．（2分）（2023•信阳）将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方

体体积的比是（）

A．2：3B．π：1C．157：200D．π：4

6．如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面

的高是10cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26cm，小球的体积

与小长方体的体积比是（）

7．

A．3：11B．3：5C．3：2D．9：7

7．（2分）（2023•芗城区）我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比为3：2。下面几种规

格的国旗符合标准的是（）

A．长10m、宽6mB．长50dm、宽45dm

C．长48cm、宽36cmD．长240cm、宽160cm

8．三个数的比是1：2；3，这三个数的平均数是48，则最小的数是（）

A．8B．16C．24D．32

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•南平）李伯伯将村里的猕猴桃通过直播销售，直播销售量比线

下销售量增加了，直播销售量与线下销售量的比是：。

10．（2分）（2023•林芝市）甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是6：7，速度比是

3：2，甲、乙所走的路程比是。

11．（2分）（2023•未央区）一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车行驶的路程和所用时间的

比是，比值是。

12．（2分）（2023•汶上县）按糖和水的比是1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率

是%。

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13．（2分）（2023•化州市）中华人民共和国国旗是五星红旗。旗面为红色，长方形，其长

与宽为三与二之比（3：2）。国旗之通用尺度定有五种，各界酌情选用。其中有一种规格为

长144厘米，它的宽是厘米。

14．（2分）（2023•林芝市）六（1）班上学期有42名学生，女生占全班人数的，这学期转

来几名男生后，女生与男生人数的比是6：5，现在全班有人。

15．（2分）（2023•平原县）一杯蜂蜜水，姐姐按照蜂蜜与水的质量比是1：20调制而成，

调匀后喝了一半，剩下的蜂蜜水中蜂蜜与水的比为，这时姐姐又加入120克水，

要使蜂蜜水的口感不变，姐姐还需要加入蜂蜜克。

16．（2分）（2023•洪山区）有一个四位数，它的前两位组成的数与后两位组成的数的比是

9：11，前两位组成的数加上6就和后两位组成的数相等，这个四位数是。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•万州区）一瓶饮料200毫升，其中橙汁与水的比是1：4，小红喝去一半

后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。

18．一件工作，甲做要小时，乙做要小时，甲乙两人的工效比是1：2。

19．（2分）（2023•民权县）等腰直角三角形中，顶角与底角度数的比是2：1。

20．甜甜的身高是1米，爸爸的身高是175厘米。甜甜和爸爸的身高比是4：7。

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．（6分）（2023•临渭区）化简比或求比值。

化简比化简比求比值

22．（6分）（2023•富顺县）直接写出得数。

（1）（2）165+99＝（3）66（4）0.058×1000＝

（5）20÷5%＝（6）2.5×0.6×4＝（7）：0.75（求比值）＝（8）：（化简比）＝

五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）

23．（6分）（2022•南海区）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成

a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1：2：3．

（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．

（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．

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六．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）

24．（6分）（2023•金昌）根据如下表的信息，计算如果要配制300克色拉酱，需要色拉油

多少克？

每100克色拉酱的配方表

材料色拉油醋酱油

用量60克30克10克

25．（6分）（2023•万州区）列式解答。

星星小学六年级共有三个班，其中一班有45人，二班与三班的人数比为17：18。以下还有

两条关于一班人数的信息，其中只有一条是正确的，请先选择正确的信息，再算一算该校六

年级三班有多少人？

①一班人数与另外两个班总人数的比是7：15。

②一班人数占六年级总人数的30%。

（1）正确的信息是（填序号）。

（2）列式解答。

26．（6分）（2023•晋江市）淘气先往210毫升的酸梅原汁中加了560毫升水后，才发现调

制说明中写有：“当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮淘气判断：为使口感

最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？为什么？请简要说明理由。

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27．（6分）（2023•廉江市）两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出，2.4小时相遇。

已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？

28．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618：1（黄金分割

比），那么这个人就比较好看，小红的身高数据如图所示，她肚脐以上的高度是68厘米，肚

脐以下的高度102厘米，请给她提个建议，她平时穿多高的鞋子才好看？（结果精确到1厘

米）

29．（6分）（2023•南昌）地球北纬30°线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰

富的名山都分布在这条纬线附近。黄山是庐山植物种类的62.5%。已知庐山有植物2400种，

黄山的植物种类和峨眉山的比是5：11。那么峨眉山有植物多少种？

30．（6分）（2023•南宁）东东家养有鸡、鸭、鹅三种家禽，其中鸡的只数最多，有36只。

下面3条信息只有1条是准确的。

A．鸡、鸭、鹅三种家禽只数的比是4：2：3；

B．鸡的只数是三种家禽总只数的30%；

C．鸡的只数比三种家禽的总只数的少8只。

（1）准确的信息是。

（2）根据上面准确的信息算一算，东东家养有鸭、鹅分别有多少只？

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专题13比

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】用工作量除以工作时间分别求出两人的工作效率，然后写出工作效率的比并化成

最简整数比即可．

【解答】解：（1）：（1）

＝4：5；

答：甲乙两人工作效率的最简比是4：5．故选：C．

【点评】此题关键是先求出两人的工作效率，进而写比并化简比．

2．【分析】把一个小正方形的面积看作1，则a是4，b是6，由此得出a与b的比，及a

与b的关系。

【解答】解：a：b＝4：6＝2：3

b比a多：（6﹣4）÷4＝50%

a比b少：（6﹣4）÷6≈33.3%

a是b的：a÷b

所以ab故选：D。

【点评】本题主要考查了求两个数的比以及分数除法的意义：求一个数是另一个数的百分之

几是多少，用除法计算。

3．【分析】重叠部分即为两圆的公共部分，依据公共部分分别占两圆的比，即可分别求出两

圆的面积比。

【解答】解：（1）：（1）

：

＝11：7

答：大圆与小圆的面积比是11：7。故选：C。

【点评】此题关键是分别将两圆看作各自的单位1，再进行面积比。

4．【分析】把这项工程的量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求

出甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率比乙的工作效率，再根据比的

基本性质化简即可。

【解答】解：：

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＝（72）：（72）

＝8：9

答：甲和乙的工作效率比是8：9。故选：A。

【点评】本题考查比的意义以及工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系

是解题的关键。

5．【分析】体积最大的圆柱体它的底面的直径和高都是正方体的棱长；设正方体的棱长是

1，由此求出正方体和圆柱体的体积，再用圆柱的体积比正方体的体积即可。

【解答】解：设正方体的棱长是1

正方体的体积是1×1×1＝1

1÷2＝0.5

圆柱的体积是：

3.14×0.52×1

＝3.14×0.25×1

＝0.785

0.785：1＝157：200

答：削成的圆柱与原来正方体体积的比是157：200。故选：C。

【点评】本题关键是找出圆柱体的底面直径和高与正方体的棱长之间的关系，然后设出数据，

求出它们的体积，进而求解。

6．【分析】根据题意，放入小球后水面增高了，用减法求出增高了几厘米，因为增高的水的

体积就是小球的体积，可根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算求出小球的体积（结果用π

表示）；再根据第一个圆柱中原来有的高度是8厘米，及圆柱体的体积＝πr2h，代入数据计

算求出水的体积；因为两个容器的水的体积相同，再根据第二个圆柱的水的高度，求出总体

积，再减去水的体积与小球的体积，即可求出小长方体的体积；最后根据比的意义，用小球

的体积比小长方体的体积，并进行化简即可解答。

【解答】解：小球的体积：π×（18÷2）2×（10﹣8）

＝π×81×2

＝162π（立方厘米）

长方体的体积：π×（12÷2）2×26﹣π×（18÷2）2×8﹣162π

＝π×36×26﹣π×81×8﹣162π

＝936π﹣648π﹣162π

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＝126π（立方厘米）

（162π）：（126π）＝9：7，

所以小球的体积与小长方体的体积比是9：7。故选：D。

【点评】此题考查了圆柱的体积，关键是依据圆柱的体积公式进行解答。

7．【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。

【解答】解：10：6＝5：3

50：45＝10：9

48：36＝4：3

240：160＝3：2

所以长240cm，宽160cm规格的国旗符合标准。故选：D。

【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键。

8．【分析】根据三个数的平均数是48可以求出三个数的和48×3＝144，再根据三个数的比

是1：2：3，可以把这三个数分成1+2+3＝6（份），其中每份用144÷6＝24求得，则最小的

数占1份，即24，据此解答。

【解答】解：48×3＝144

1+2+3＝6

14424，故选：C。

【点评】本题主要考查了平均数及比的应用。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】把线下销售量看作单位“1”，则直播销售量就是（1），根据比的意义

写出直播销售量与线下销售量的比，并化为最简整数比即可。

【解答】即：（1）：1

：1

＝7：5

答：直播销售量与线下销售量的比是7：5。故答案为：7；5。

【点评】本题考查比的意义，熟练掌握比的意义以及化简比的方法是解题的关键。

10．【分析】根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙所走路程的份数，再求出他们的路程

比。

【解答】解：（3×6）：（2×7）

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＝18：14

＝9：7

答：甲、乙所走的路程比是9：7。故答案为：9：7。

【点评】本题考查比的意义以及应用，熟练掌握比的意义是解题的关键。

11．【分析】先求出这辆汽车行驶的路程和所用时间的比，然后化成最简整数比；再用前项

除以后项，求出比值即可。

【解答】解：20：

＝（20×2）：（2）

＝40：1

40÷1＝40

答：这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是40：1，比值是40。故答案为：40：1；40。

【点评】解答本题需熟练掌握比的意义、化简比及求比值的方法，灵活解答。

12．【分析】把糖的质量看作“1”，则水的质量就是“19”，糠水的质量就是

“（1+19）”。根据“含糖率100%”即可解答。

【解答】解：100%

100%

＝0.05

＝5%

答：这种糖水的含糖率是5%。故答案为：5。

【点评】此类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。

13．【分析】由“国旗的长与宽的比是3：2，”把长看作3份，宽看作2份。3份的长是144

厘米，根据除法的意义用144除以3求出一份的长度，再用一份的长度乘2就是宽。

【解答】解：144÷3×2

＝48×2

＝96（厘米）

答：它的宽是96厘米。故答案为：96。

【点评】本题考查了按照比例分配的问题，本题解答方法关键是知道3份的长是144厘米，

求出一份的长度。

14．【分析】把全班人数看作单位“1”，女生占，女生人数是42，男生占全班人数的

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（1），这学期转来几名男生后，女生与男生人数的比是6：5，则女生占全班人数的，

运用女生的人数除以女生后来占的分率即可得到现在全班的人数。

【解答】解：42

＝24

＝44（人）

答：现在全班有44人。故答案为：44。

【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力。

15．【分析】喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的蜂蜜水中蜂蜜与水的比不变；利用加入

水的质量除以水的份数求出一份水的质量，再乘糖占的份数即可，据此解答。

【解答】解：120÷20＝6（克）6×1＝6（克）

答：剩下的蜂蜜水中蜂蜜与水的比为1：20，这时姐姐又加入120克水，要使蜂蜜水的口感

不变，姐姐还需要加入蜂蜜6克。故答案为：1：20，6。

【点评】本题的关键是让学生理解喝掉一半后，蜂蜜水的浓度不变，剩下的蜂蜜水中蜂蜜与

水的比不变。

16．【分析】根据题意，把前两位数组成的数看作是9份，后两位数组成的数看作是11份，

前两位数组成的数加上6和后两位数相等，也就是11份，所以每份是3，据此分别求出前两

位数和后两位数即可。

【解答】解：把前两位数组成的数看作是9份，后两位数组成的数看作是11份。

11﹣9＝2份

6÷2＝3

9×3＝27

11×3＝33

所以这个四位数是2733。故答案为：2733。

【点评】此题考查的是比的应用，解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】因为橙汁的含量＝橙汁的份数÷（橙汁的份数+水的份数）×100%，所以先求

出橙汁的含量，并且这个浓度是保持不变的，据此判断即可。

【解答】解：因为橙汁的含量100%＝20%，所以剩下的饮料中，橙汁的含量还是

20%。故原题说法错误。故答案为：×。

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【点评】理解饮料中橙汁的百分比保持不变是解答本题的关键。

18．【分析】把这项工作看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲乙

的工作效率比即可判断。

【解答】解：（1）：（1）＝3：6＝1：2，即原说法正确。故答案为：√。

【点评】本题考查了比的意义的应用以及简单的工程问题。

19．【分析】因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：

（180﹣90）÷2＝45度，进而求出一个顶角与一个底角的度数比是2：1，据此解答。

【解答】解：因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：

（180﹣90）÷2＝45度，所以一个顶角与一个底角的度数比是：90：45＝2：1。故答案为：

√。

【点评】解答此题的关键是：明确等腰直角三角形中两底角相等，得出顶角是90度，是解答

此题的关键。

20．【分析】先统一单位，把1米写成100厘米，再计算出甜甜和爸爸的身高比，然后即可

判断。

【解答】解：1米＝100厘米

100：175＝（100÷25）：（175÷25）＝4：7

所以甜甜和爸爸的身高比是4：7，原题说法正确。故答案为：√。

【点评】统一单位，求出甜甜和爸爸的身高比是解题的关键。

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．【分析】（1）将比的前项和后项同时乘40，即可化成最简整数比；

（2）先将比的前项和后项同时乘5，然后同时除以6，即可化成最简整数比；

（3）用9除以，即可求出比值。

【解答】解：（1）

＝（0.4×40）：（40）

＝16：5

（2）

＝（5）：（3.6×5）

＝12：18

＝（12÷6）：（18÷6）

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＝2：3

（3）

＝9

【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。

22．【分析】根据分数减法法则、千以内数的加法法则、小数及百分数乘除法则、四则混合

运算顺序、求比值及化简比的方法直接口算。

【解答】解：

（1）（2）165+99＝264（3）66（4）0.058×1000＝58

（5）20÷5%＝400（6）2.5×0.6×4＝6（7）：0.75（求比值）（8）：（化简比）＝8：5

【点评】解答本题需熟练掌握分数减法法则、千以内数的加法法则、小数及百分数乘除法则、

四则混合运算顺序、求比值及化简比的方法，加强口算能力。

五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）

23．【分析】（1）现根据图示，求出整个梯形的面积：（2+4）×4÷2＝12（平方厘米），

然后根据要分成的图形面积的比：1：2：3，根据按比分配的方法，求出a、b、c的面积．

（2）根据（1）中计算的结果，利用三角形面积和底、高的关系，求出各个三角形的底和高，

作图即可．

【解答】解：（1）（2+4）×4÷2

＝6×4÷2

＝12（平方厘米）

12÷（1+2+3）

＝12÷6

＝2（平方厘米）

2×1＝2（平方厘米）

2×2＝4（平方厘米）

2×3＝6（平方厘米）

（2）三角形各定点在格点上，所以：

三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1×4÷2＝2（平方厘米）

三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2×4÷2＝4（平方厘米）

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三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3×4÷2＝6（平方厘米）

如图所示：

【点评】本题主要利用按比分配求三角形面积并作图．

六．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）

24．【分析】根据题意，每100克色拉酱中，色拉油：醋：酱油＝60：30：10＝6：3：1，根

据总质量，按比例分配即可计算出需要的色拉油的用量。

【解答】解：由分析可得，色拉油：醋：酱油＝6：3：1

色拉油：

＝180（克）

答：要配制300克色拉酱，需要色拉油180克。

【点评】本题考查按比例分配，关键是要找准各种量对应的最简整数比。

25．【分析】（1）已知一班人数，二班与三班人数比，要求三班人数，需要知道六年级总人

数，由此解答本题；

（2）三班人数＝（一班人数÷30%﹣一班人数）÷（17+18）×18，由此列式计算即可。

【解答】解：（1）正确的信息是②；

（2）（45÷30%﹣45）÷（17+18）×18

＝（150﹣45）÷（17+18）×18

＝54（人）

答：该校六年级三班有54人。

故答案为：②。

【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。

26．【分析】210毫升：560毫升＝3：8，与3：7比较即可确定需要加酸梅原汁。把酸梅原

汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数除法的意义，用水的体

积除以，就是需要酸梅原汁的体积，再用需要酸梅原汁的体积的体积减去210毫升就是还加

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酸梅原汁多少毫升。

【解答】解：210毫升：560毫升＝3：8，与3：7比较，可确定需要加酸梅原汁。

560

＝560

＝240（毫升）

240﹣210＝30（毫升）答：淘气应该往已调制的酸梅汤中加30毫升酸梅原汁。

【点评】本题考查了比的意义和分数除法的意义及计算。

27．【分析】相遇时两车所行的路程比，就是它们的速度比。根据“速度＝路程÷时间”，

用两地这间的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位

“1”，其中较慢车的速度占，