数学三-2018年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

数学三-2018年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题单选题（共8题，共8分）(1.)则()。A.M＞N＞KB.M＞K＞NC.K＞M＞ND.K＞N＞M正确答案：C参考解析：(2.)设某产品的成本函数C（Q）可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则()。A.C′（Q0）＝0B.C′（Q0）＝C（Q0）C.C′（Q0）＝Q0C（Q0）D.Q0C′（Q0）＝C（Q0）正确答案：D参考解析：(3.)下列函数中，在x＝0处不可导的是()。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：(4.)设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且则()。A.当f′（x）＜0时，f（1/2）＜0B.当f″（x）＜0时，f（1/2）＜0C.当f′（x）＞0时，f（1/2）＜0D.当f″（x）＞0时，f（1/2）＜0正确答案：D参考解析：(5.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：题设矩阵记为X，4个选项矩阵分别记为A、B、C、D。矩阵X、A、B、C、D的三重特征值为1。(6.)设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则()。A.r（A，AB）＝r（A）B.r（A，BA）＝r（A）C.r（A，B）＝max{r（A），r（B）}D.r（A，B）＝r（A^T，B^T）正确答案：A参考解析：令AB＝C，分块列阵为即β1，β2，…，βn，可由α1，α2，…，αn线性表出，矩阵的秩就是列向量组的秩。故r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。(7.)设随机变量X的概率密度f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且则P{X＜0}＝()。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5正确答案：A参考解析：由f（1＋x）＝f（1－x），知f（x）的图像关于x＝1对称，利用特殊值法：将f（x）看成随机变量X～N（1，σ^2）的概率密度，根据正态分布的对称性，P{X＜0}＝0.2。(8.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：问答题（共13题，共13分）(9.)正确答案：参考解析：(10.)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组。若Aα1＝α1＋α2，Aα2＝α2＋α3，Aα3＝α1＋α3，则|A|＝正确答案：参考解析：令P＝（α1，α2，α3），因为（α1，α2，α3）线性无关，所以P可逆。故可得到所以A与B相似，特征值相等，故|A|＝|B|＝2。(11.)正确答案：参考解析：(12.)差分方程Δ2yx－yx＝5的通解为正确答案：参考解析：(13.)已知实数a、b满足求a，b。正确答案：参考解析：(14.)已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求满足AP＝B的可逆矩阵P。正确答案：参考解析：(15.)设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝－1}＝1/2，Y服从参数为λ的泊松分布，令Z＝XY。（Ⅰ）求Cov（X，Z）；（Ⅱ）求Z的概率分布。正确答案：参考解析：(16.)正确答案：参考解析：(17.)正确答案：参考解析：(18.)将长为2m的钢丝分为三段，依次围成成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值若存在，求出最小值。正确答案：参考解析：设圆的半径为x，正方形边长为y，正三角形边长为z，则有2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。三个图形面积之和为利用拉格朗日数乘法，建拉格朗日函数求解上述方程得到，驻点为此时三个图形总面积最小，最小面积为(19.)已知求an。正确答案：参考解析：(20.)数列{xn}，x1＞0，证明{xn}收敛，并求正确答案：参考解析：(21.)正确答案：参考解析：填空题（共2题，共2分）(22.)设函数f（x）满足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（