负数百分数教案

全册教学内容和目标：

这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆栏与圆锥、比例、数

学广角、整理和复习等。

圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和百分数、比例三个单元。结合

生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使

学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在己有知识和

经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有

关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、百分数等知识

的学习，教学用所学的知识解次生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”

的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原

理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原

理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力C

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用

的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知

识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生

的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内

容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通

过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，

由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学

学打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题

的能力。

这一册教材的教学目标是，使学生：

1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2.理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比洌和反比例的意义，

能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问

题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其

中一个量的值估计另一个量的值。

3.会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩

小。

4.认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

6.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学

在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7.经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽

屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8.通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌

握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运

用所学数学知识解决问题的能力。

9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

第一单元负数

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2〜4页例1、例

2o

教学目标：

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负

数；知道0不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生

活的联系。

3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感

和数学态度。

第一课时负数的意义

教学过程：

一、谈话交流

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐

下。）今天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多

的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：（课件播放图片。）太阳

每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买

也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？

二、教学新知

1.表示相反意义的量。

（1）引入实例。

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我

们一起来看几个例子（课件出示）。

①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。

223_

④一个蓄水池夏季水位上升历米，冬季水位下降逐米。

指出：这些相反的词语和具体的数量

、结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)

(2)尝试。

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

(3)展示交流。

2.认识正、负数。

(1)引入正、负数。

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“一”表示

转走6人(板书：+6-6),这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“一6”这样的数叫负数(板书：负数)；这个数读作：负六。

“一”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“十”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“十”,也

可以省略不写(板书：6)。其实，过去我们认识的很多数都是正数。

(2)试一试。

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

写完后，交流、检查。

3.联系实际，加深认识。

(1)说一说存折上的数各表示什么？(教学例2。)

(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

①同桌交流。

②全班交流。根据学生发言板书。

这样的正、负数能写完吗？(板书：......)

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整

数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数,

统称负数。

4.进一步认识“0”。

(1)看一看、读一读。

谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气

温情况(课件出示)。

哈尔滨：一15℃——3℃

北京：一5℃一5℃

深圳：12℃~23℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“一5℃”读作：“负五摄氏度”或“负五

度”，表示零下5度；5℃又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻

度数）为什么？

现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）

说一说，你怎么这么快就找到了？

（课件配合演示：先找0℃,在它的下面找一5℃,在它的上面找5℃。）

你能很快找到12°C、-3℃吗?

（3）提升认识。

请学生观察温度，说一说有什么发现？

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，

零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢?

在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数

也不是负数。

（4）总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”

进行重新分类：一-----一

（完善板书。）

5.练一练。

读一读，填一填。（练习一第1题。）

6.出示课题。

同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今

天的数学课定一个课题吗？

根据学生的回答总结本干课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

7.负数的历史。

（1）介绍。其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一

下（课件配音播放）：“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000

多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学

家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：’两算得失相反,

要令正负以名之。‘古代用算筹表示数，这句话的意思是：’两种得失相反的数,

分别叫做正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由

于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示

负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数

的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”

2）交流。简单了解了负数的历史，你有什么感受？

第二课时练习应用

今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进

生活，感受数与生活的密切联系。

课件逐一出示：

1.表示海拔高度。（“做一做”第2题。）

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43

米，可以记作；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度

应记作O

2.表示温度。（练习一第2题。）

月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作℃,夜间的平均温度

为零下150℃,记作℃o

3.（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回

家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？4.表示时间。（练习一第3题。）

“净含量：10±0.1kg”表示什么意思?

四、总结延伸

第二单元百分数（二）

一.折扣与成数

一、教学目标

（一）知识与技能

1.理解“折扣”“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。

2.在理解“折扣”“成数”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问

题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引

导对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。

（三）情感态度和价值观

通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。

在自主探索的过程中，感受数学学习的乐趣。

二、教学重难点

教学重点：理解“折扣”“成数”的含义，并能进行应用。

教学难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问题。

三、教学准备

教学课件。

四、教学过程

第一课时折扣

（一）创设情境，引入新课

1.同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗？一般他们会采用哪

些促销手段？

2.刚才同学们都提到了“打折”这种情况，没错，像这样降价出售一些商

品，引发人们的购买欲望，是商家常用的促销手段之一。今天这节课，我们就先

来了解有关于“折扣”这件事（板书课题一折扣）。

【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为学生自

主探索理解打下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。

（二）结合情境，学习新知

1.理解“折扣”

（1）（课件出示促销文字信息）这里的九折、八五折是什么意思？

（2）同桌互相说一说。

（3）反馈：

预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。

②九折就是现价是原价的90机

（4）归纳：商品打几折，其实就是指现价是原价的百分之几。

（5）练习：看折扣写出相应的百分数。

2.解决与“折扣”相关的问题

（1）课件出示教材第8页例1第（1）小题：爸爸给小雨买了一辆自行车，

原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？

①独立完成并进行校对。

②反馈：谁能来说说自己是怎么想的，为什么这样计算？

重点分析以下问题：

问题一：八五折是什么意思？是把谁看作单位“1”？

问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？（180的85%是多少）

（2）课件出示教材第8页例1第（2）小题：爸爸买了一个随身听，原价160

元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？

①独立思考并完成，同桌交流解题思路。

②交流反馈：

重点对比两种解题方式:

第一种算法：原价160减去现价（即原价的90%）：160-160X90%。

第二种算法：现价是原价的90%,也就是现价比原价便宜了（1-90%）,160

X（1-90%）就是便宜的价钱。

想想哪种方法计算起来比较简便。

（3）练习教材第8页“做一做”，完成后校对。

算出下面各物品打折后出售的价钱（单位：元）。

（4）小结：通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关

系吗？

现价二原价X折扣。

【设计意图】引导学生运用折扣的意义解决生活中的问题。让学生充分掌握

学习的自主权，认真去分析、思考，并在理解的基础上展示不同的解题方法，实

现问题解决的多样化，并进行方法优化的引领。

第二课时“成数”

生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。(板书课题一成数)

(1)学生自学教材，明确成数的含义。

(2)反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。

(3)练习：将下列成数改写成百分数。

二成二()%；四成五二

()%；七成二二()%<.

【设计意图】有了折扣理解的基础，虽然学生在生活中对成数接触较少，但

教师完全可以放手让学生去自学理解，并通过反馈对学生的自学情况进行了解，

对培养学生的自学能力很有帮助。

4.解决与“成数”相关的问题

(1)课件出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年

节电二成五，今年用电多少万千瓦时？

①学生读题，独立解答问题。

②交流说说解题思路。

思路一：今年比去年节电一成五，也就是今年比去年少25%,今年用电是去

年的(1-25%),即350X(1-25%)。

思路二：去年用电数减去今年节约的度数，即350—350X25%。

教师小结：可以根据自己的理解和计算能力，选择合适的方法进行计算。

(2)课件出示教材第9页“做一做”：某市2012年出境旅游人数为15000

人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？

①独立完成再进行集体校对。

②说说如何解决这类“成数”的问题。

5.小结

（1）结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“折扣”和“成数”的问题

的？

（2）教师小结：在解答这类应用题时，关键是理解“折扣”及“成数”的

含义，把“折扣”或“成数”化成百分数，再按解百分数应用题的方法解答。

【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题方法的总结，对于发展学

生数学思维、数学语言表达很有帮助。

（三）应用练习，巩固认知

今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你来算一

算，做一做。

1.课件出示教材第13页练习二第1题。

（I）打完折后.每种面包各多少元？

（2）晚8:00以后,玲玲拿（3元钱去买面包.她可以怎样买?

（1）独立完成，集体校对。

（2）引导学生按一定的顺序进行思考。

2.课件出示教材第13页练习二第3题。

书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这

套书原价多少钱？

（1）请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么，和八折有什么关系？

引导明确：9.6元就是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的（1-80%）o

（2）尝试练习，集体校对。

3.课件出示教材第13页练习二第4题。

某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少

万吨？

4.课件出示教材第13页练习二第5题。

某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽

车多少万辆？

（1）读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3成？

也就是把谁看作单位“1”？应该怎样进行计算？

（2）独立完成，集体校对。

【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性，教师对于练习的辅导也

相应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错题和难题进行针对

性点拨，对于学生对数学的学习应用也大有益处。

（四）回顾梳理，课堂总结

今天这节课我们学了什么？我们应如何解决这一类问题？

二.税率与利率

一、教学目标

（一）知识与技能

1.了解“纳税”及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。

2.了解一些有关利率的初步知识，知道本金、利息和利率的公式，会利用

利息的计算公式进行一些简单的计算。

（二）过程与方法

通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。

（三）情感态度和价值观

1.通过对纳税及储蓄的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和社会的

作用，理解储蓄的意义。

2.认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。

二、教学重难点

教学重点：理解“纳税”“税率”及其相关概念的含义，并能进行应用。

教学难点：将“税率”与“利率”相关问题与百分数应用题建立联系，正确

解决实际问题。

三、教学准备

请学生课前收集有关纳税、储蓄的信息；教学课件。

四、教学过程

第一课时税率

(一)创设情境，引入新课

1.(课件出示教材第10页主题图)同学们，我们的祖国正在蓬勃发展中，

为了让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设,

你知道这些钱是哪来的呢？

2.谁能来说说什么叫纳税？为什么要纳税？

【设计意图】通过图片展示，课前信息的收集和交流，使学生明白依法纳税

的意义和重要性。

(二)结合情境，学习新知

1.理解“税率”的含义。

(1)自学教材第10页，进一步明确纳税的意义。

(2)反馈：根据自己的理解说说什么是纳税？什么是应纳税额？什么是税

率？

(3)介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍。

2.结合实例，进一步理解概念，并解决问题。

(1)课件出示教材第10页例3。

一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这

家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？

①读题，说说“营业额的5%”是什么意思？这里的5%就是指的(税率)。

②学生独立完成。

③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：

营业额X税率=营业税。

(2)练习：出示教材第10页“做一做”。

李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税

率缴纳个人所得税。她应缴个人所得税多少元？

①读题，重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率

缴纳个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工资的3%吗？教师可

以适当补充有关个人所得税的税法规定。

②学生独立解决问题。

③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：

(总收入一免征收部分)X税率=个人所得税。

(3)对比两道题，了解税收的算法各不相同，要根据实际情况进行计算。

【设计意图】在了解税率有关信息的基础上，进行问题解决，既可以让学生

在实际情境中对概念有进一步的理解，又可以让学生利用概念的解读顺利地解决

问题，使得问题解决和概念理解相辅相成，从而取得较好的学习效果。

第二课时“利率”

导入：(1)除了税收，人们把有结余又暂时不急用的收入存在银行里，这也

是支持国家建设的行为。你市储蓄有哪些了解？(学生根据课前了解说•说)

(2)自学教材第11页内容，初步了解本金、利息、利率的意义。

(3)结合实例理解信息。

①(实物投影出示存单的凭证)这里哪个是本金，哪个是利率，得到的利息

又是多少？

②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率，你发现什么？

③小结：存期不同，年利率也不同，银行的利率是国家根据经济发展的需要

确定的。

【设计意图】虽然对于储蓄这件事学生并不陌生，但是他们真正接触的并不

多，在初步了解本金、利息、利率的基础上结合实例进行理解很有必要。

4.学习利息的计算方法

（1）课件出示教材第11页例4。

4232年8月,王奶娇把

5000元饯存入狠行.

用人0支存防不，到期后可、

乏弱雪8’夕我呢?J

到期后，王奶奶一共能取回多少钱？

①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪儿部分？我们可以先算出什么？试

着先算一算王奶奶能拿到多少利息。

②反馈交流。

预设1:5000X3%X2=300（元）；

预设2:5000X3.75%=187.5（元）；

预设3:5000X3.75%X2=375（元）。

③哪种算法是正确的呢？

④想想利息的多少跟哪些因素相关？该如何计算？讨论得出如下关系式：

利息=本金X利率X存期。

⑤小结：存期不同，利率也不相同，我们在计算时要注意存期和年利率的对

应。年利率是指一年的，在算利息时还要考虑存款时间。

【设计意图】让学生通过尝试自行计算利息，探讨利息的计算方法，在反馈

中进行辨析答疑，从而得出利息的正确计算方法，学生对知识的掌握会更巩固。

⑥一共可以拿到多少钱呢？

⑦口答。使学生进一步明确：王奶奶到期拿到的钱应该包括利息和本金两部

分。

(2)尝试练习：课件出示教材第11页“做一做”。

2012年8月，张爷爷把儿子寄来的800()元钱存入银行，存期为5年，年利

率为4.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多

少钱？

①学生独立解答。

②交流反馈。

重点对比两种解题方法：

方法一：8000X4.75%X5=1900(元)8000+1900=9900(元)

方法二：8000X(1+4.75%X5)=9900(元)

说说这两种方法在计算上有什么不同，分别是怎样思考的。

(3)教师：我们是如何计算利息的？在计算时要注意什么?

【设计意图】将例题及尝试练习略作调整，使得教学更有层次性，更符合学

生的学习能力。

(三)巩固练习

1.基本练习

课件出示教材第14页练习二第6、10两题。

(1)李老师为某杂志审稿，得