黑龙江省哈尔滨市呼兰区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页黑龙江省哈尔滨市呼兰区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2025的相反数是(

)A.2025 B.−12025 C.−20252.下列式子属于一元一次方程的是(

)A.x−5x=11 B.3x3.单项式−2x2yA.−2，4 B.−2，5 C.2，4 D.24.小红想设计制作一个圆柱形的礼品盒，下列展开图中设计正确的是(

)A. B. C. D.5.下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是(

)A.x+y=15 B.y=76.下列各数：−12，−0.7，−9，25，0，−7.3A.1 B.2 C.3 D.47.下列各式进行的变形中，正确的是(

)A.若3a=2b，则3a−3=2b+3 B.若3a=8.如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab<0，②−aA.①② B.①③ C.② 9.图1是长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S1，A.8 B.16 C.12 D.32第II卷（非选择题）二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。10.2024年哈尔滨冰雪大世界的主题是“冰雪同梦，亚洲同心”，总用冰量达到300000立方米，数字300000用科学记数法表示为______．11.若∠α=54°32′，则12.若2am−2b3与−313.某商品原价每件b元，第一次降价是打7折(按原价的70%出售)，第二次降价每件又减15元，这时的售价用含b的代数式表示是______元.14.如图，甲从O处出发沿北偏东15°向走向A处，乙从O处出发沿南偏西55°方向走到B处，则∠BOA的度数是

15.学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱.每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶______元.16.如果a与b互为相反数，|k|=2025，那么(a17.如图，已知线段AB=8cm，CD=13cm，以点C为圆心，AB的长为半径画弧交CD于点F，再以点D为圆心，AB的长为半径画弧交18.如果有三个角α，β，γ，满足α+β−γ=90°，则称γ是α和β的“减余角”，若∠3是∠1和∠2的“减余角”，∠1=37°，三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

(1)−36×(20.(本小题7分)

解方程：

(1)4−x=21.(本小题5分)

先化简，再求值：2(m2+322.(本小题6分)

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

(1)作射线AD；

(2)作直线BC与射线AD相交于点E；

(3)连接B23.(本小题7分)

兰兰早晨骑自行车，她从自己家出发，向东骑行1km到达迎迎家，继续向东骑行3.5km到达欢欢家，然后又向西骑行了6.5km到达学校，最后又向东，骑行回到自己家．

(1)若以兰兰家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，分别用点A、B、C表示出迎迎家，欢欢家，学校的位置；

(2)24.(本小题7分)

如图，点B，D在线段AC上，且BC=2AB，D是AC的中点．

(解：因为AB=2cm，BC=2AB，

所以BC=4cm，

所以AC=

______+BC=______cm．

因为D是A(2)直接写出CD是25.(本小题8分)

已知如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

(1)如果∠AOB=80°26.(本小题10分)

某幼儿园准备组织部分教师到雪乡旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为600元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．

(1)如果设参加旅游的老师共有x(x>10)人，请用代数式分别表示甲、乙旅行社的收费；(用含x的代数式表示)

(2)假如幼儿园组织27.(本小题10分)

如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6．

(1)请直接写出点A、B表示的数；

(2)若点D为数轴上一点，且BD=2，求AD的值；

(3)定义：数轴上的三点，如果其中一个点与离它较近的点的距离是与离它较远的点的距离的12，则称该点是其他两个点的“加强点”.例如，数轴上点D，O，C所表示的数分别为−1，0，2，满足OD=12OC，此时则称点O是点C，D的“加强点”.若点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，当点N答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2025的相反数是2025．

故选：A．

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．

2.【答案】A

【解析】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、不是方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可．

本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：单项式−2x2yz2的系数是−2，次数是：2+14.【答案】C

【解析】解：选项A折出圆锥体、B折出无盖圆柱体，C能折出圆柱体，D能折出长方体．

故选：C．

根据选项的图形折合，看看是否能折成圆柱形即可．

本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力．5.【答案】D

【解析】解：A、x+y=15，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；

B、y=7x，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；

C、3x=2y，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；

D、xy=6.【答案】C

【解析】解：下列各数：−12，−0.7，−9，25，0，−7.3中，分数有：−12，−0.7，−7.3，共37.【答案】B

【解析】解：对于等式3a=2b，两边同时减去3，得：3a−3=2b−3，两边同时加上3，得：2a+3=2b+3，因此选项A不正确；

对于等式3a=2b，当c≠0时，两边同时乘以c，得：3ac=2bc，当c=0时，8.【答案】D

【解析】解：∵b<0<a，|a|<|b|，

①∴ab<0，正确，

②−a<0，正确，9.【答案】B

【解析】解：设EF=x，

S1=(4b+x)⋅2b=(8+x)10.【答案】3×【解析】解：300000=3×105．

故答案为：3×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，11.【答案】35°【解析】解：∵∠α=54°32′，

∴∠α的余角是90°−12.【答案】−5【解析】解：由同类项的定义可知m−2=2，n=3，

解得m=4，n=3，

13.【答案】(0.7【解析】解：由题知，

原价b元的商品，打7折后的价格为70%b元，即0.7b元，

则再减15元后的价格为(0.7b−15)元．

故答案为：(0.7b−15)14.【答案】140°【解析】解：∠BOA=15°+90°15.【答案】12

【解析】解：设每个茶杯的价格为x元，则每个保温杯的价格为4x元，

由题意得：5×4x+10x=90，

解得：x=3，

∴4x=4×3=12，

即每个保温杯1216.【答案】2026或−2024【解析】解：∵a与b互为相反数，|k|=2025，

∴a+b=0，k=±2025，

∴(a+b−1)2+k17.【答案】3

【解析】解：∵线段AB=8cm，CD=13cm，以点C为圆心，AB的长为半径画弧交CD于点F，

∴CF=AB=8cm，

∴DF=CD−CF=13−818.【答案】84

【解析】解：∵∠3是∠1和∠2的“减余角”，

∴∠1+∠2−∠3=90°，

∵∠2比∠3的2倍小31°，

∴∠2=2∠3−31°，

∵∠19.【答案】解：(1)原式=59×(−36)−14×(−36)+0.6

=【解析】(1)利用乘法分配律展开后先算乘法，再算加减即可；

(220.【答案】解：(1)4−x=3(2−x)，

4−x=6−3x，

−x+3x【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为21.【答案】解：2(m2+3m+4)−3(2m【解析】先去括号，再合并同类项，代入m的值，即可得到结果．

本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，射线AD即为所求；

(2)如图，直线BC，点E即为所求；

【解析】(1)根据射线定义作射线AD即可；

(2)根据直线和射线定义作直线BC与射线AD相交于点E即可；

(3)连接BD，23.【答案】3

【解析】解：(1)；

(2)1−(−2)=3(千米)，

故答案为：3；

(3)200米/分钟=0.2千米/分，

(1+3.524.【答案】AB

6

12

3

AB【解析】解：(1)因为AB=2cm，BC=2AB，

所以BC=4cm，

所以AC=AB+BC=6cm．

因为D是AC的中点，

所以AD=12AC=3cm．

所以BD=AD−AB=1(cm)25.【答案】解：(1)∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=12∠AOC，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=12∠BOC，

∴∠COE−∠COF【解析】(1)由角平分线定义得到∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠B26.【答案】解：(1)甲旅行社的收费y甲=0.75×600x=450x，乙旅行社的收费y乙=0.8×600×(x−1)=480x−480；

(2)【解析】(1)根据两个旅行社的优惠方法进行解答即可；

(2)把x=18代入(1)27.【答案】解：(1)∵O为原点，O，A两点间的距离为2，

∴点A表示的数为2；

∵A，B两点间的距离为6，

∴点B表示的数为：6−2=−4；

(2)∵BD=2，点B表示的数为−4，

∴点D表示的数为−