北京市房山区2024年数学小升初试卷（含答案）

北京市房山区2024年数学小升初试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题。1．下面的算式计算结果比1大的是（）A．35+12 B．35-12 C．35×12．下面数量关系中，成反比例关系的是（）A．总价一定，单价和数量B．速度一定，路程和时间C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数D．正方体的表面积与它一个面的面积3．能正确表示2035的是（）A．B．C．D．1000×2+10×3+5×14．一块木板用了79平方米，还剩下这块木板的7A．剩下平方米B．用去的部分大C．剩下的部分大D．用去的木板和剩下的木板同样大5．把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（）A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形6．把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（）A．敢 B．质 C．疑 D．勤7．下面说法错误的是（）A．1米的34和3米的1B．一根绳子用去34C．女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%D．某商店下半年的销售额是上半年的175%8．甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（）A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程9．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。如图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（）A．以M点为中心，顺时针旋转90°B．以M点为中心，逆时针旋转90°C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格10．四⑴班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（）①亮亮的身高是151厘米，在四⑴班男生中个子是偏高的。②四⑴班一定有某位男生的身高正好是142厘米。③四⑴班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。④四⑴班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。A．只有① B．只有①③ C．只有①②③ D．只有①③④二、填空题。11．在下面的横线里填上合适的单位。明明的体重是45，他的数学书的体积大约是200。12．13、0.3、33%、0.03这四个数中，最大的是，最小的是13．科技小组用500粒小麦种子做发芽试验，结果有20粒没发芽，这批小麦种子的发芽率是%。14．明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？（在括号内填“公平”或“不公平”）。15．北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是时。16．已知a×910=b×78=c×56，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是17．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数。18．同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用枚棋子，第n幅图用枚棋子。三、计算题。19．脱式计算。①2-49-59②2.5×4÷2.5×4③436+785﹣136④15÷[（56-220．解方程。2+0.7x＝7921．解比例。x27=四、问题解决。22．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是。（2）教学楼在操场的方向。（3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是。（4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。23．按要求完成下面的问题。（1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。（2）将整个轴对称图形按1：2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。24．两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？25．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（1）这个水桶的底面直径是分米，高是分米。（2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？26．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。（1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？（2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？（3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。27．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图。

（1）请将条形图补充完整。（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多19（3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。28．我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。求碗问题今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰∶客几何？

妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？——出自《孙子算经》上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一

共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：35+12=1110＞1；

B：35-12=110＜1；

C：12＜1，35×12＜35；

D：2．【答案】A【解析】【解答】解：A：单价×数量=总价，总价一定，单价和数量成反比例关系；

B：路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间成正比例；

C：出勤人数+缺勤人数=全班人数，出勤人数和缺勤人数不成比例；、

D：正方体表面积÷一个面的面积=6，正方体的表面积和它一个面的面积成正比例关系。

故答案为：A。

【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的比值（商）一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例关系；如果乘积一定就成反比例关系；否则不成比例。3．【答案】D【解析】【解答】解：A：表示20350；

B：表示235；

C：2035的位置不对；

D：1000×2+10×3+5×1=2035。

故答案为：D。

【分析】A：是五位数，万位上是2，千位上是0，百位上是3，十位上是5，个位上是0；

B：大长方体表示200，小长方体表示30，小正方体表示5；

C：2035接近2000，距离2000很近，图中2035的位置不对；

D：计算后确定数字即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：用去了这块木板的1-79=29，所以用去的部分少，剩下的部分大。

故答案为：C。5．【答案】D【解析】【解答】解：把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，可能得到长方形、正方形或平行四边形，不可能得到的平面图形是三角形。

故答案为：D。

【分析】沿着圆柱侧面的一条高剪开会得到一个长方形，如果圆柱的底面周长和高相等，就会得到一个正方形。如果沿着圆柱的侧面斜着剪开就会得到一个平行四边形。6．【答案】C【解析】【解答】解：把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是“疑”。

故答案为：C。

【分析】把一个面确定为底面，然后判断前后面、左右面和上下面，“敢”和“动”相对，“质”和“勤”相对，“疑”和“脑”相对。7．【答案】B【解析】【解答】解：A：1米的34和3米的14同样长，此选项正确；

B：一根绳子用去34米，不能说用去75%米，原来说法错误；

C：女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的15÷20=75%，此选项正确；

D：某商店下半年的销售额是上半年的175%，正确。

故答案为：B。

【分析】A：1米的34和3米的14都是34米；8．【答案】B【解析】【解答】解：箭头所指的87是870，是货车10小时行驶的路程。

故答案为：B。

【分析】这个870是87与商的十位数字1的乘积，表示10行驶行驶的路程。9．【答案】C【解析】【解答】解：图形①正确的运动方式是：以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格。

故答案为：C。

【分析】先观察图①和图②的位置，然后确定旋转中心，再确定旋转方向和度数，然后确定平移的方向和格数即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①亮亮的身高是151厘米，在四⑴班男生中个子是偏高的。原来说法正确；

②四⑴班不一定有某位男生的身高正好是142厘米。原来说法错误；

③四⑴班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。原来说法正确；

④四⑴班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她不一定比本班所有男同学都高。原来说法错误。

故答案为：B。

【分析】①亮亮的身高比男生的平均身高高一些，亮亮属于偏高的学生；

②平均身高是142厘米，那么可能会有某个男生身高刚好是142厘米，也可能没有；

③平均身高是142厘米，又转来一位身高137厘米的男生，这名男生会拉低男生的平均身高；

④女生平均身高是144厘米，并不能确定红红的身高就一定比男同学高。11．【答案】千克；立方厘米【解析】【解答】解：明明的体重是45千克，他的数学书的体积大约是200立方厘米。

故答案为：千克；立方厘米。

【分析】常用的重量单位有吨、千克、克；常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。12．【答案】13【解析】【解答】解：13=0.333……，0.3，33%=0.33，0.03，这四个数中，最大的是13，最小的是0.03。

故答案为：1313．【答案】96【解析】【解答】解：（500-20）÷500×100%

=480÷500×100%

=96%

故答案为：96。

【分析】发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%，根据公式计算发芽率即可。14．【答案】不公平【解析】【解答】解：质数有2、3、5，合数有4、6，质数与合数的个数不相等，这个游戏规则不公平。

故答案为：不公平。

【分析】如果质数与合数的个数相等，这个规则就公平。质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数。15．【答案】20【解析】【解答】解：晚8时用24时计时法是20时。

故答案为：20。

【分析】把普通计时法下午的时数加上12，去掉“下午、晚上”等说明性文字，这样就能把普通计时法改写成24时计时法。16．【答案】c；a【解析】【解答】解：910＞78＞56，所以a＜b＜c，最大的是c，最小的是a。

17．【答案】5和7。（答案不唯一）【解析】【解答】解：再写出一对孪生质数是5和7。

故答案为：5和7。（答案不唯一）

【分析】像这样的孪生质数还有17和19，11和13，29和31，等。18．【答案】31；（6n+1）【解析】【解答】解：第5幅图：1+5×6=31（枚）；第n幅图用（6n+1）枚棋子。

故答案为：31；（6n+1）。

【分析】每增加1幅图，就会增加6枚棋子，棋子数=图形个数×6+1，根据规律计算并用含有字母的式子表示棋子个数即可。19．【答案】解：①2-49-59

=2-（49+59）

=2-1

=1

②2.5×4÷2.5×4

=10÷2.5×4

=16

③436+785﹣136

=436-136+785

=300+785

=1085

④15÷[（56-23）×910]

=15÷[【解析】【分析】①运用减法的性质，用2减去后面两个分数的和；

②按照从左到右的顺序计算即可；

③可以用436先减去136，再加上785，这样计算简便；

④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。20．【答案】2+0.7x＝79

解：2+0.7x-2=79-2

0.7x÷0.7=77÷0.7

x＝110【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。

把方程两边先同时减去2，再同时除以0.7即可求出x的值。21．【答案】x27=29

解：9x=27×2

x=54÷9【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个内项的积。解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。22．【答案】（1）7，5（2）东南（3）1：25000（4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一，合理即可）【解析】【解答】解：（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）；

（2）教学楼在操场的东南方向；

（3）1000米=100000厘米，4：100000=1：25000。

故答案为：（1）（7，5）；（2）东南；（3）1：25000。

【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，由此确定图书馆的位置；

（2）图上的方向是上北下南、左西右东，还要弄清楚东南、东北、西南、西北四个方向，根据各点的位置确定方向；

（3）两地的图上距离是4厘米，把实际距离换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可；

（4）根据实际情况提出一个合理的数学问题即可。23．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，先确定对应点的位置，再画出轴对称图形的另一半；

（2）按1：2缩小后的图形的每条边都是原来对应边长度的一半，由此画出缩小后的图形即可。24．【答案】解：50%÷（110+1＝50%÷5＝3（天）答：3天可以修完全程的50%。【解析】【分析】把这条公路看作“1”，用分子是1的分数分别表示出两队的工作效率，用完成的工作量除以两队的工作效率和即可求出修完全程的50%需要的时间。25．【答案】（1）4；4（2）解：4÷2＝2（分米）3.14×22×4

=3.14×16

=50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升答：这个水桶最多能装水50.24升。【解析】【解答】解：（1）这个水桶的底面直径是4分米，高是4分米。

故答案为：（1）4；4。

【分析】（1）底面也是从这个长方形铁皮中剪下的，所以底面直径最大是4分米，高也是4分米；

（2）用底面积乘高即可求出这个水桶能装水的升数。26．【答案】（1）解：3.6×2.8＝10.08（平方米）10.08平方米＝1008平方分米6×6＝36（平方分米）1008÷36＝28（块）答：如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要28块地砖。（2）解：3.6米＝36分米，2.8米＝28分米36＝2×2×3×328＝2×2×7即36和28的最大公因数是2×2＝4答：如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是4分米。（3）解：36÷9＝4，36÷6＝628÷9＝3……1，28÷6＝4……4即长9分米，宽6分米的长方形地砖整块的铺卧室没法全部铺满，即不符合要求。答：如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖不符合要求。【解析】【分析】（1）用卧室的面积除以每块地砖的面积即可求出至少需要地砖的块数，注意统一单位；

（2）选择的地