人教版七年级数学下册第3课时一元一次不等式的应用(2)教学设计

第3课时一元一次不等式的应用(2)教学目标课题第3课时一元一次不等式的应用(2)授课人素养目标会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点列一元一次方程解决实际问题．教学难点解决分段计费问题、方案选择问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：悬疑设置，新课导入【设计意图】以实际情境激起学生的兴趣，为新课做铺垫.【问题引入】某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元．若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．同学们，选择何种方式购票可以花费较少？【教学建议】从实际出发以小见大，让学生在潜移默化中进行比较，建议学生自主探究和讨论，为下面学习新知打下基础．活动二：交流合作，探究新知【设计意图】引入分段计费和方案选择问题模型，并将实际问题进行拆解，引导学生分析和解决问题．探究点用一元一次不等式解稍复杂的实际问题例1(教材P134例4)甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？问题1设累计购物花费x元，使用含x的式子填写下表：问题2你能根据表格分析在哪家超市购物花费较少吗？(1)当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物花费相同，因为在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品．(2)当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100时，到乙超市购物花费较少，因为在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠．(3)当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠．①若到甲超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150.即x>150时，到甲超市购物花费较少．②若到乙超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150.即100<x<150时，到乙超市购物花费较少．③若到两超市购物花费相同，则100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．解得x＝150.即x＝150时，到甲、乙两家超市购物花费相同．问题3你能综合上面的分析，给出一个合理化消费方案吗？当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.问题4此类型题目属于实际问题中的分段计费问题和方案选择问题，其中涉及了哪些数学思想？分类讨论思想和数学建模思想.【对应训练】教材P136练习第1，2题.活动三：难点突破，提升探究【教学建议】学生分组讨论，教师总结，把一个较难的问题采用表格的形式进行分解，层层递进引导，提高学生分析问题的能力．提醒学生：在这类问题中，一般以花费相同为“界点”，再分大于或小于“界点”的情况进行讨论．【设计意图】对本节课的难点，方案选择问题进行强化训练.例2为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．设备类型A型B型价格/(万元/台)1210月处理污水量/t240200(1)该企业有哪几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(10－x)台．由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.因为x取非负整数，所以x可取0，1，2.所以有三种购买方案：①购买B型污水处理设备10台；②购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；③购买A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台．(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．因为102＜104，所以为了节约资金，应购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．【教学建议】学生自主解答，教师适时提醒学生：较复杂实际问题的解题关键依然是从题中提取描述不等关系的信息，从而建立不等式模型解题．此类型题目一般要进行方案的比较，涉及的是不等式的特殊解，解题时注意未知数的取值范围，再把符合限制条件的几种方案进行比较，找出最大或最小值，从而确定最佳方案．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你会列一元一次不等式解决稍复杂的实际问题吗？【知识结构】【作业布置】1．教材P136习题11.2第10题．2．《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第3课时一元一次不等式的应用(2)利用一元一次不等式解决稍复杂的实际问题(分段计费问题、方案选择问题等)．教学反思本节课的内容是利用一元一次不等式解决问题的进一步深化，与生活联系紧密，是合理规划购买或者租车等费用的助手，有很好的指导意义．同时，本节课也是后面利用一次函数解决方案问题的基础，具有承上启下的作用，教学时要注重讲练结合，使学生悟透这类题型的本质．解题大招分段计费问题分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．例请解决“活动一”中的问题．解：设参加旅游的儿童有m人，则参加旅游的成人有(30－m)人．根据题意得，按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元)．分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元．①若两种购票方式花费相同，则3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．②若选择购买团体票花费较少，则3000－50m>2400，解得m<12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费较少．③若选择分别购买成人票、儿童票花费较少，则3000－50m<2400，解得m>12.即当儿童多于12人时，选择分别购买成人票、儿童票花费较少．培优点最优方案问题例新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有A，B两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买1台A品牌收割机比购买1台B品牌收割机贵8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机贵4万元.品牌A品牌收割机B品牌收割机价格/(万元/台)xy收割面积/(hm2/天)2418(1)求A，B两种品牌收割机的价格．(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若每天要求收割面积不低于150hm2，为了节约资金，有没有一种最佳购买方案呢？分析：(1)此题表中已设两种品牌收割机的价格分别为x万元/台、y万元/台，根据题中的相等关系列出二元一次方程组解答即可．(2)设购买A品牌收割机m台．由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得非负整数m的取值范围，并据此列出购买方案．(3)根据每天要求收割面积不低于150hm2列出关于m的不等式，再进一步结合(2)中结论对各方案进行比较，以此确定最佳方案．解：(1)依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝8，,2x－3y＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝12.))答：A品牌收割机的价格为20万元/台，B品牌收割机的价格为12万元/台．(2)设购买A品牌收割机m台，则购买B品牌收割机(8－m)台．依题意，得20m＋12(8－m)≤125，解得m≤3eq\f(5,8).因为m为非负整数，所以m可取0，1，2，3.所以有以下4种购买方案：①购买B品牌收割机8台；②购买A品牌收割机1台，B品牌收割机7台；③购买A品牌收割机2台，B品牌收割机6台；④购买A品牌收割机3台，B品牌收割机5台．(3)由题意可得24m＋18(8－m)≥150，解得m≥