锐角三角函数

28.1锐角三角函数第1课时正弦第二十八章锐角三角函数

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若△ABC的三边长都扩大为原来的2倍，

则sin

A的值（

C

）A.缩小为原来的

B.扩大为原来的2倍C.不变D.扩大为原来的4倍C12345678

A.

10B.

8C.

5D.

4B123456783.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列线

段的比值中，与sin

A的值相等的是（

D

）A.

B.

C.

D.

（第3题）D123456784.

（2024·济宁三模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，

B，O都在格点上，则sin∠AOB的值为

⁠.（第4题）

12345678

5.

★若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则该三角形中较小锐角的

正弦值为（

C

）A.

B.

C.

或

D.

或

C12345678

A.

B.

C.

D.

（第6题）B123456787.如图，点A在半径为2的☉O内，OA＝1，P为☉O上一动点.当

∠OPA的度数最大时，PA的长为

⁠.（第7题）

123456788.根据图中数据完成填空，再按要求答题：（第8题）（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，sin2A＋sin2B＝

.证明你的猜想.

1

12345678

1234567828.1锐角三角函数第2课时余弦、正切第二十八章锐角三角函数

1.如图，6个大小相同的小正方形恰好放置在△ABC中，则tanB的值为

（

D

）A.

1B.

C.

D.

（第1题）D123456789101112131415

A.

B.

C.

D.

D1234567891011121314153.

（2024·杭州模拟）如图，在半径为5的☉O中，弦AB，AC在圆心O

的同侧，AB＝8，AC＝6，则下列关于tan∠BAC的取值范围，正确的

是（

C

）A.

0.225＜tan∠BAC＜0.25B.

0.25＜tan∠BAC＜0.275C.

0.275＜tan∠BAC＜0.30D.

0.30＜tan∠BAC＜0.325（第3题）C1234567891011121314154.如图，在锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC

于D，E两点，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，则cos∠BAC的值是

⁠.（第4题）

123456789101112131415

A.

B.

C.

D.

B1234567891011121314157.

（2024·宁波模拟）在△ABC中，∠C＝90°，设q＝sin

A＋cos

A，

则q的取值范围是（

D

）A.

q＜1B.

q≤1C.

q＝1D.

q＞1D1234567891011121314158.

（2023·天津一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，

C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则cos

∠AOD的值为（

D

）A.

B.

C.

D.

（第8题）D123456789101112131415

A.

2

B.

C.

3D.

2

（第9题）B123456789101112131415

（第10题）

12345678910111213141511.如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，那么我们把这样的

三角形称为“倍边三角形”.如果一个直角三角形是“倍边三角形”，

那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为

⁠.12.如图所示为由10个完全相同的等边三角形构成的网格图，则cos（α

＋β）＝

⁠.

（第12题）12345678910111213141513.

（2024·南京模拟）有一张正方形纸片，边长为8，面积是64.把这张

纸片按图①所示的方式剪成四块，其中两块是三角形，另外两块是梯

形.把剪出的四块按图②所示的方式重新拼接，这样就得到了一个13×5

的矩形，面积是65，面积多了1.这是为什么？

（第13题）123456789101112131415

123456789101112131415

（第14题）

123456789101112131415

15.如图，B，C是线段AD的三等分点，以BC长为直径作☉O，P是

圆上异于点B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD.

（第15题）

123456789101112131415（2）求tan∠APB·tan∠DPC的值.

（第15题答案）12345678910111213141528.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值第二十八章锐角三角函数

A.

0°＜α＜30°B.

30°＜α＜45°C.

45°＜α＜60°D.

60°＜α＜90°

A.

120°B.

105°C.

75°D.

45°BA1234567893.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对

边，且有c2＋4b2－4bc＝0，则sin

A＋cos

A的值为（

B

）A.

B.

C.

D.

B123456789

②③④

123456789

A.

B.

C.

1D.

（第6题）C123456789

8.

（2023·陕西模拟）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ADC＝

45°，AD恰好是中线，则∠ACB的度数为