2025版人教版高中物理精讲精练必修1第12讲：力的分解和分解 原卷版

第12讲：力的分解和分解

【知识归纳】

考点一：合力与分力的关系

考点二：合力的取值范围

考点三：力的平行四边形法则

考点四：两个力成特殊角合力计算

考点五：三角形法则

考点六：力按效果分解问题

考点七：力的正交分解问题

考点八：力的合成与分解的动态和极值问题

考点九：验证力的平行四边形法则实验

考点十：力的合成与分解综合问题

【知识归纳】

知识点一、合力和分力

1．共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．

2．合力与分力

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力

的分力．

3．合力与分力的关系

合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．

考点二、力的合成和分解

1．力的合成：求几个力的合力的过程．

2．力的分解：求一个力的分力的过程．

3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角

线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．

4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．

5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的

力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．

重难点规律精讲：

一：合力与分力的关系

1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．

2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．

3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．

二、力的合成和分解

1．共点力合成的方法

（1）作图法。（2）计算法。

三：按效果分解

(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．

(2)基本思路

2．常见典型力的分解实例

实例产生效果分析

水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面

向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，

F2＝Fsinα.

质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑

趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一

mg

是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝.

cosα

质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压

mg

紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝.

cosα

A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效

mg

果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝.

2sinα

质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，

mg

二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝.

cosα

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分

解，则

Fx＝FcosαFy＝Fsinα

2．正交分解法求合力

(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….

22Fy

(4)求共点力的合力：合力大小F＝Fx＋Fy，设合力的方向与x轴的夹角为α则tanα＝.

Fx

五、力的分解中定解条件讨论

把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，

说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．

已知条件分解示意图解的情况

已知两个分力的方向唯一解

已知一个分力的大小和方

唯一解

向

已知一个分力(F2)的大小

①F2＜Fsinθ无解

和另一个分力(F1)的方向

②F2＝Fsinθ唯一解

③Fsinθ＜F2＜F两解

④F2≥F唯一解

【题型归纳】

题型一：合力与分力的关系

1．（23-24高一上·广东广州）关于力的合成和分解，下列说法正确的是（）

A．合力和分力同时作用在物体上B．分力增大，合力一定增大

C．合力可能大于、等于或小于分力D．分力的大小一定小于合力的大小

2．（22-23高一上·上海·期末）关于共点力的合力与分力的关系，下列说法中正确的是（）

A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

B．合力的大小一定大于它的任何一个分力

C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和

D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等

3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力F18N和F26N之间的夹角0180，其合力为F，以下说

法正确的是（）

A．合力F比分力F1和F2中的任何一个力都大

B．当F1和F2大小不变时，角减小，合力F一定减小

C．合力F不可能大于14N

D．合力F不可能小于6N

题型二：合力的取值范围

4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可

能是（）

A．1NB．14NC．17ND．18N

5．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（）

A．1N、3N、5NB．2N、4N、6NC．3N、4N、5ND．4N、4N、4N

6．（23-24高一上·上海黄浦·期末）下列四组共点力中，合力可能为零的是（）

A．7N、4N和3NB．8N、4N和2N

C．10N、5N和4ND．12N、6N和4N

题型三：力的平行四边形法则

7．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥

均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉

力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（）

甲乙

A．5.2×102N，方向竖直向上B．5.2×102N，方向竖直向下

C．5.2×104N，方向竖直向上D．5.2×104N，方向竖直向下

8．（23-24高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六

边形的两条邻边和三条对角线。已知F215N，则这五个力的合力大小为（）

A．60NB．70NC．80ND．90N

9．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、

2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（）

A．13NB．33NC．3ND．53N

题型四：两个力成特殊角合力计算

10．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120时合力大小为10N；则

当它们间夹角为60时，合力的大小为（）

A．20NB．53NC．102ND．103N

11．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的

关系图像（00360），下列说法中正确的是（）

A．这两个分力的大小分别为2N和6NB．这两个分力的大小分别为2N和8N

C．合力大小的变化范围是0F10ND．合力大小的变化范围是2NF14N

12．（23-24高一上·福建莆田·课后作业）如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时

针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（）

A．F1B．F2＋F3C．F3D．F1＋F2

题型五：三角形法则

13．（23-24高一上·福建三明·期中）现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小

未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（）

A．另一分力的大小为60N时，有唯一解B．另一分力的大小为50N时，有唯一解

C．另一分力的大小为120N时，有两解D．另一分力的大小为160N时，无解

14．（23-24高一上·天津武清·阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力F1、F2和F3平移后恰好

构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（）

A．甲同学认为该三个力的合力为零

B．乙同学认为若只将F1改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

C．丙同学认为若只将F2改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

D．丁同学认为若只将F3改成原来的反方向，则该三个力的合力为零

15．（23-24高一上·海南海口·期中）将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，

则（）

A．当F₂<20N时，一个F₂有一个F₁的值相对应

B．当F₂=20N时，F₁的值是203N

C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应

D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应

题型六：力按效果分解问题

16．（23-24高一上·广东云浮）在倾角为斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的G1和垂直斜面向下的G2，

如图所示。下列说法正确的是（）

A．G1和G2的代数和等于GB．G1就是物体对斜面的压力

C．G2GsinD．G1Gsin

17．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横

梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（）

mg

A．F1＝mgtanα方向水平向右B．F1＝方向水平向右

tan

mg

C．F2＝mgcosα方向斜向左下方D．F2＝方向斜向右上方

cos

18．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧

面间的夹角为，刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为F，则刀劈土豆时对土豆侧向推力FN的大小为（）

F2F

FFF2F

A．NB．NC．FD．F

2sinsinN2sinNsin

22

题型七：力的正交分解问题

19．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1102N，F220N，F1与x轴正方向

夹角分别为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（）

A．20N方向沿x轴正方向B．20N方向沿y轴正方向

C．102N方向与x轴正方向夹角为45°D．102N方向与x轴负方向夹角为45°

20．（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和

14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，21.414，保留3位有效数字）

21．（23-24高一上·重庆九龙坡）

（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向；

（2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合

力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）

题型八：力的合成与分解的动态和极值问题

22．（22-23高一上·吉林辽源·期末）如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，

需再施加一个力F1，则F1的最小值的大小是（）

A．F1FtanB．F1FsinC．F1FcosD．F1F

23．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个F20N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分

力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（）

A．另一分力F2的方向可能与F平行B．另一分力F2的大小可能小于10N

C．F1的大小不可能小于5ND．另一分力F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小

24．（20-21高一上·重庆九龙坡·期中）如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿

OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（）

313

A．FB．FC．FD．3F

322

题型九：验证力的平行四边形法则实验

25．（23-24高一上·新疆·期末）如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平

木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地

拉橡皮条，使结点到达某一位置O。请回答下列问题：

(1)实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为N。

(2)本实验用到的方法是_____；

A．控制变量法B．等效替换法C．数学演绎法D．理想模型法

(3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____（填正确选项前字母）。

A．橡皮条沿同一方向伸长

B．橡皮条伸长到相同长度

C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度

D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小

(4)根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F2、F、F′四个力中，（填上述字母）不是由弹

簧测力计直接测得的。

26．（2024·浙江·一模）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。

(1)本实验采用的实验方法是__________。

A．控制变量法B．等效替代法C．理想模型法

(2)实验时，下列不正确的是__________。

A．实验前需对弹簧测力计校零B．实验时两个拉力的大小能相等

C．实验时应保持细绳与长木板平行D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点

(3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为。

A．F1B．F2C．FD．F

(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120，则（填“OA”、“OB”或“OC”）

的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖

直。在此过程中，弹簧测力计A的示数。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减

小”）

27．（23-24高一上·江苏南京·期中）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下：

(1)首先进行如下操作：

①如图甲，两细绳套检在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE；

②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，

橡皮条伸长EO；

③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。

同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，所以F等于F1、F2的合力。本实验采用的科学方

法是___________。

A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法

(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系

④由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测

力计读出）；

步骤④中，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为N，另一实验小组所用弹簧测力计在某次实

验中指针位置如图己所示，其读数为N；

⑤用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是；

⑥多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。

(3)若F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是（填“F”或者“F'”）。

(4)若在图乙中，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢

转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为___________。

A．F1一直增大，F2一直增大B．F1先减小后增大，F2一直增大

C．F1一直增大，F2一直减小D．F1一直增大，F2先减小后增大

(5)以下说法正确的是（）

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等

D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行

题型十：力的合成与分解综合问题

28．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力

F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）画出物体的受力示意图；

（2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小；

（3）物体所受到的合力大小及方向。

29．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰

车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动

摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）小孩与冰车所受的支持力；

（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。

30．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所

示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是

一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角

为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

求耳朵受到口罩带的作用力。

【高分演练】

一、单选题

31．（24-25高一上·湖南邵阳）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是（）

A．合力可能大于其中的任何一个力

B．合力可能大于这两个力大小之和

C．合力可能小于其中的任何一个力

D．合力大小可能在这两个力之间

32．（24-25高一上·全国·单元测试）已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力

F2的大小为30N，则（）

A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个方向D．F2可取任意方向

33．（24-25高一上·全国·期中）将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，

则（）

A．当F220N时，有一个F1的值与它相对应

B．当F220N时，F1的值是40N

C．当F240N时，只有一个F1的值与它相对应

D．当10NF220N时，有两个F1的值与它相对应

34．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力F1、F，当它们间的夹角为时，合力大小为10N，那

22

么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（）

A．10NB．102NC．5ND．52N

35．（23-24高三上·山东青岛·期末）青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正

在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆

面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为（）

3344

A．Fsin8B．Fcos8C．Fsin8D．Fcos8

5555

36．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕

索的拉力为T，忽略耕索质量，则（）

A．耕索对犁拉力的水平分力为FcosθB．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ

C．犁匀速前进时，F和T的合力为零D．犁加速前进时，F和T大小相等

37．（23-24高一上·湖北·期末）两个共点力F1、F2的夹角为，0180，合力为F，则下列说法正确的是（）

A．若仅增大，则F不可能增大

B．若仅增大F1，则F一定增大

C．若仅减小F1，则F的大小一定改变

D．F可能大于F1和F2的代数和

38．（23-24高三上·山东潍坊）将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相

同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则（）

33

A．工件对槽每个侧面的压力均为GB．工件对槽每个侧面的压力均为G

23

13

C．工件与槽间的动摩擦因数为D．工件与槽间的动摩擦因数为

22

二、多选题

39．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确

的是（）

A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用

B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用

C．F2是物体对斜面的压力

D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同

40．（24-25高三上·重庆·开学考试）两个共点力F1、F2之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是（）

A．合力F的大小不一定大于F1的大小

B．F1、F2和F同时作用于同一物体上

C．若F1与F2大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大

D．若F1与F2大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小

41．（24-25高一上·全国·课后作业）两个共点力F1、F2大小不同，不共线，它们的合力大小为F，则（）

A．F1、F2同时增大一倍，F一定增大一倍B．F1、F2同时增加10N,F也增加10N

C．F1增大10N,F2减小10N,F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小

42．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方

向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）

A．水平分力为12NB．水平分力为16N

C．竖直分力为12ND．竖直分力为16N

43．（23-24高一上·广东深圳·期中）图示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2

的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是

（）

A．F1一定大于F2