云南省昆明市云南师范大学实验中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南省昆明市云南师范大学实验中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．随着时代的进步，微信、支付宝等移动支付给人们带来很大方便，若凡凡微信收入50元，记作“”元，则他骑共享单车支付2元，记作（

）A．元 B．48元 C．元 D．52元2．如图，，要使，则的度数是（

）A． B． C． D．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（

）A． B． C． D．4．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（

）A．4.5 B．5 C．9 D．145．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（

）A． B． C． D．8．如图，用直尺和圆规作在内确定射线，点P是射线上一点，过点P分别作于点E，作于点F，若，则的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．59．以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（

）A． B． C． D．10．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B．C．且 D．11．如图，在中，，、分别为、上的中点．则的值为（

）A． B． C． D．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．13．如图，四边形内接于，若，则（

）A． B． C． D．14．估算的运算结果应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间15．昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（

）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为20C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人二、填空题16．若二次根式有意义，则x的取值范围是．17．分解因式：．18．已知点在反比例函数的图象上，则．19．如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为5cm，则这个扇形的半径是cm．三、解答题20．计算：．21．如图，点，在线段上，，，．求证：．

22．某工程队接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时抢修道路多少米？23．今年春节档，多部贺岁片上映．小亮想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》两部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等；小明想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》三部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等．记选择《熊出没·重启未来》记为，选择《哪吒之魔童闹海》记为，选择《唐探1900》记为．记小亮的选择为，小明的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求两位同学选择影片互不相同的概率．24．如图所示，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)当，时，求的值．25．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000(1)求的值；(2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，1），当时，函数有最小值．(1)求的值；(2)设是抛物线与轴交点的横坐标，记．下列三个结论：①②③，你认为哪个正确？请说明理由．27．如图，为的直径，的平分线交于点，为的切线，，连接．(1)求的度数；(2)求证：；(3)若，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南省昆明市云南师范大学实验中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBCCCBBBC题号1112131415答案BCABD1．A【分析】本题考查了正负数在实际中的应用，正确理解题意是关键．根据正负数的意义解答即可．【详解】解：若微信收入50元，记作“”元，则他骑共享单车支付2元，记作元．故选：A．2．D【解析】略3．B【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【详解】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是长方形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．C【分析】根据众数是出现次数最多的数据，即可得出结果．【详解】解：由表可知，数字9出现两12次，出现的次数最多，∴众数为9；故选C．【点睛】本题考查求众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除单项式运算法则，积的乘方，完全平方公式．分别根据合并同类项法则，单项式除单项式运算法则，积的乘方，完全平方公式依次判断各选项是否正确即可求出答案．【详解】解：A、，原计算错误，故A不符合题意．B、，原计算错误，故B不符合题意．C、，原计算正确，故C符合题意．D、，原计算错误，故D不符合题意．故选：C．6．C【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．7．B【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键．【详解】解：∵正多边形的一个外角为，∴正多边形的边数为，∴这个正多边形的内角和为，故选：B．8．B【分析】本题主要考查了角平分线的性质．根据作法可得平分，再由“角平分线上点到角两边的距离相等”，即可求解．【详解】解：由作图可知，平分，∵，∴，故选：B．9．B【分析】本题考查多项式排列中的规律．根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可．【详解】解：将排列的多项式：，，，，，…，拆成两组单项式为：，，第个单项式为和，第个多项式是．故选：B．10．C【分析】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，得，根据方程有两个实数根，得出，求出的取值范围即可得出答案．【详解】解：关于的方程有两个实数根，，而且解得，的取值范围是且，故选：C．11．B【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，首先证明出，得到，然后利用相似三角形的性质求解即可．【详解】∵、分别为、上的中点∴又∵∴∴∴．故选：B．12．C【分析】本题考查了从实际问题中抽象一元二次方程，解题的关键是如果设每个支干分出个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为个，小分支的数量为个，然后根据主干、支干和小分支的总数是133就可以列出方程．【详解】解：依题意得支干的数量为个，小分支的数量为个，那么根据题意可列出方程为：．故选：C．13．A【分析】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．先根据圆周角定理求出的度数，再由圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】解：，，．故选A．14．B【分析】先化简题干中的二次根式，然后计算，再估算大小.【详解】=

=，因为，所以在7到8之间，故答案选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并同类二次根式．也考查了无理数的估算．15．D【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D．【详解】解：A、样本容量为，正确，不符合题意；B、，则m的值为20，正确，不符合题意；C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意；D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有(人)，错误，符合题意；故选：D．16．/【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：．17．【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．此多项式有公因式，先提取公因式3，在利用平方差公式分解．【详解】解：，故答案为．18．【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．【详解】解：点在反比例函数的图象上，，故答案为：．19．12【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可．掌握圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，是解题的关键．【详解】解：设扇形的半径为，由题意，得：，解得：，故答案为：12．20．3【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定．由，推出，再根据即可证明．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴．22．280米．【分析】设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【详解】解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．23．(1)种(2)【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）根据表格得出两位同学选择影片互不相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：列表如下，∴由表可知，所有可能出现的结果共有种；它们可能性相等．答：所有可能出现的结果共有种；（2）解：由表可以看出，小亮和小明两位同学选择影片互不相同的情况有种，∴小西和小安两位同学选择影片互不相同的概率．24．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了解直角三角形，菱形是性质以及矩形的判定与性质．熟记矩形与菱形的性质是解本题的关键．（1）先证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形．（2）先求得，再求解，根据四边形是矩形，根据正弦的定义，求解，再结合平行线的性质可得答案．【详解】（1）证明：，，四边形是平行四边形，又菱形，，，四边形是矩形．（2）解：，，，∴,，，，四边形是矩形，，．，∴，，，∴．25．(1)，(2)该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值；（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：由题意得，解得：，（2）设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：，由

解得;

取整数，∵W随着x的增大而减小，

∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）.答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元．26．(1)，(