2024-2025学年下学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之平方根

第11页（共11页）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步经典题精练之平方根一．选择题（共5小题）1．（2007•黄陂区校级自主招生）实数a2A．a B．±a C．±a D．±|2．（2014•东营）81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．（2024春•孟村县月考）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣54．（2017•南开区校级模拟）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或15．（2019•承德模拟）如果150x（0＜x＜150）是一个整数，那么整数xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共5小题）6．（2015•庆阳）16的平方根是．7．（2022秋•仁寿县校级月考）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．8．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．9．（2015•青海）若实数m，n满足（m﹣1）2+n+2=0，则（m+n）5＝10．（2018•济宁模拟）在草稿纸上计算：①13；②13+23；③13+23三．解答题（共5小题）11．（2022春•克拉玛依区校级期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）m+512．（2024春•金安区校级期末）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．13．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．14．（2023春•恩施州期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．15．（2014秋•安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想1+1（2）根据上面的规律，可得1+192+（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步经典题精练之平方根参考答案与试题解析题号12345答案DABDB一．选择题（共5小题）1．（2007•黄陂区校级自主招生）实数a2A．a B．±a C．±a D．±|【考点】平方根．【专题】计算题．【答案】D【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得a2=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a【解答】解：∵当a为任意实数时，a2=|a而|a|的平方根为±|∴实数a2的平方根为±故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了a2=|a2．（2014•东营）81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【答案】A【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵81=99的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．3．（2024春•孟村县月考）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【专题】计算题；运算能力．【答案】B【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．4．（2017•南开区校级模拟）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【考点】平方根．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．5．（2019•承德模拟）如果150x（0＜x＜150）是一个整数，那么整数xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】算术平方根．【专题】计算题；数感；运算能力．【答案】B【分析】如果150x（0＜x＜150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即【解答】解：∵150x而150x（0＜x＜150）是一个整数，且x∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．二．填空题（共5小题）6．（2015•庆阳）16的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵16=∴16的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．（2022秋•仁寿县校级月考）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1．则这个数是（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．8．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【答案】见试题解答内容【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．9．（2015•青海）若实数m，n满足（m﹣1）2+n+2=0，则（m+n）5＝﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．【解答】解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+n+2∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（2018•济宁模拟）在草稿纸上计算：①13；②13+23；③13+23【考点】算术平方根．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①＝1；②＝1+2；③＝1+2+3；④＝1+2+3+4．以此类推，13+23【解答】解：∵①13=②13+23③13+23④13+23∴13+23+3【点评】此题主要考查了学生的分析，总结归纳的能力，要会从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题．三．解答题（共5小题）11．（2022春•克拉玛依区校级期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）m+5【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）m+5=3，则它的平方根是±【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．（2024春•金安区校级期末）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【考点】平方根．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a＝0，进而求出a的值，即可得出x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，∴x＝（﹣7）2＝49．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．13．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．（2023春•恩施州期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．【考点】平方根．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出a的值．【解答】解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2．∴a+2b＝5+4＝9．∴a+2b的平方根为±3，即±a+2b=（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，∴解得：a=35或a＝﹣【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15．（2014秋•安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想1+1（2）根据上面的规律，可得1+192+（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】由题意：（1）1+1（2）1+1（3）1+（1）将1+132+142中的3（2）将1+132+142中的3（3）根据（1）、（2）总解规律，其中3用n，4用（n+1）代替．【解答】解：（1）1+14验证：1+（2）1+（3）1+验证：1+=n=n=(=n=n=1+1【点评】本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力．这种类型的题目，能够考查到学生的实际水平，因而同学们一定要足够的重视．

考点卡片1．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地