数学答案 【乐山市普通高中 2022 级第二次诊断性测试 2025】

乐山市普通高中2022级第二次诊断性测试数学参考答案及评分意见一、选择题12345678910DABDBDDCAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分120.0413．2635．[9四、解答题：本题共5小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15131nn2S(nN)n2n=1时11.当n≥2Sn1(nn122nnnn22aSSnn≥nn12211，满足an，所以a(nN)4分nnb}是正项等比数列12388.n所以公比q2，bn分nn(nk，2）由（c(k*)·········································9分nn2(nk)35(222)10分24T9944)4(4449495021433···········13分1615分）1）由题知：回答A类问题累计得分为100分的概率：p143Pp()3分2555二诊数学参考答案及评分意见第1共5页）（2）先回答A类问题累计得分记为变量，的值为0404分P1p分4pPp()52p1Pp()254pp1

E)ppp()p()8分

5225先回答B类问题累计得分记为变量，的值为0，，9分4pP(52p1P(p)25p1Pp()25p1p1E)ppp))p252513分E)E)，4pp1p1p140p()p()p)p()52252525解得：35p1分17151）因为f(x)ea1分x当a≤0时，无极值2分当a0时，由f(x)exa0xa当xaf()单调递增；当xaf()单调递减f()的极小值为fa)aaa11a6分exxx1（2）由题知，f(xg(x)，即≤分axe1(exxx设(x)x(x，因为(x)(x············10分xxx2于是，()在(0单调递减，在)单调递增二诊数学参考答案及评分意见第2共5页）所以，(xe1a≤e1a的取值范围是(e15分1817解：设等边三角形△的边长为2，则2交ACO.1）因为△ADCDOACPOAC，PBAB2，PO，BO3.BO2PO2PBPOBO，ACBOO，PO面ABC，因为PO面APC面APC面ABC5分2△APB中，AP，PAB45°，AB2由余弦定理得PB2，PBPAPC，所以三棱锥PABC为正三棱锥．G是△ABC的重心，所以，PG面ABC，PGABCG并延长交AB于Q，PQ，可得CQAB，PGCQG，AB面PCQ所以面PAB面PGQG作GHPQ，面PAB面PGQPQ，GH面PCQ，所以GH面PABPA的中点为M，由题意知G是AE的中点.GMPE，所以GMH为所求线面角．112在△GHMGMPEPA，GH22263GQ233PQ13，GH2sinGMH分

GM3二诊数学参考答案及评分意见第3共5页）3）因为PO1POBP作PNOB.PNsin，BN3cos过P作PFBC，连接NF由三垂线定理可得PFN为所求夹角.1在Rt△NFBNBF30，NF(3cos)22sintanPFN(k0)3cos2sink(3cos)k)，k≤24k2所以，求平面ABC与平面PBC夹角正切的最大值2分19171）由题知，x轴，设切点P(x，,则切线l：yp(xx)０，0PG又切线PGG(，所以０1，于是P，2p)，所以22P21p，抛物线C的方程为y2x5分2（）设AB方程为x(m，(xy)，11B(xy)22由xnyx2联立得：y2n0．于是，yym，12yyn，0．121m2yy21222222myy)4yy]mm)41212即(m4m2nm2)n4mm212m(1y2)2nm2n．所以2C(n，)．2242222123

222于是，4mnmmnnn4n)]24所以当1n的最小值为3分2（）由（）知直线AB的方程为x(m，(x，y)，11B(xy)，22设C(xy)，33D(xy)44二诊数学参考答案及评分意见第4共5页）所以直线OC方程为myxm22n，可得y4m2n2．m设直线AD的方程为1y(xx)y11yy14OB的方程为1yx．y2yyyyyyyyyy于是可得M(124，14)．同理N(124，24)．yyyyyyyyyyyy142142241241所以直线MN的斜率kMNyy12yyyyyyy4(142142)．yyy11124yyyyyy1422412nmm11yyyyyyyyymk22141242124．AByy2(yy)2yynm122112分（）法二（极点极线）xxyyyy1xx

C(1212)C关于曲线E的极线MN的方程为y12(x12)

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