2022年江苏省泰州市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2022年江苏省泰州市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于的说法中，错误的是（

）A．是无理数 B．C．的相反数是 D．5的平方根是2．下列几何体的侧面展开图不是长方形是（

）A．圆柱 B．正方体 C．四棱锥 D．五棱柱3．下列计算中，错误的是（

）A．8x2+3y2＝11x2y2 B．4x2﹣9x2＝﹣5x2C．5a2b﹣5ba2＝0 D．3m﹣（﹣2m）＝5m4．下列说法正确的是（）A．必然事件发生的概率为0B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件5．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（

）A． B．直线l过坐标为的点C．若点，在直线上，则 D．6．在中，，点，分别是的中点，于点，连接，下列判断不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题7．下列各数中：①；②；③，负数为．（填序号）8．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为．9．地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．地球与月球的平均距离大约是380000千米，380000用科学记数法表示应为．10．若方程有实数根，则的取值范围是．11．某企业招聘工作人员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，拥军的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是分．12．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为．

13．如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，连接AO，若∠B=60°，则∠OAC=°．

14．如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的坐标为，安顺的坐标为，则铜仁的坐标为．15．比较大小：-10．（填＜、＞或＝）16．如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.三、解答题17．计算或化简：（1）﹣sin30°+（2017﹣π）0（2）．18．据吉林省2022年国民经济和社会发展公报,2022年末全省快递业务量万件,下降,快递业务收入亿元,下降．根据公报的数据绘制了2018年－2022年全省快递业务量及其增长速度的统计图表,根据该统计图表解答下列问题:(1)吉林省从2018年到2022年,全省快递业务量最多年份比最少年份多______万件;(2)吉林省从2018年到2022年,全省快递业务量增长速度的中位数是______%;(3)与2020年相比,2021年吉林省快递业务量增加了______万件,快递业务量增长速度降低了______百分点（注：为1个百分点）;(4)根据统计图提供的信息,有下列说法,其中正确的是______（填写字母）．A．从2018年到2021年,全省快递业务量持续增长．B．2021年快递业务收入为（亿元）．C．从2020年到2022年,全省快递业务量增长速度持续下降,因此这三年快递业务量增长率均为负增长．19．一个均匀的立方体骰子的六个面上标有数，，，，，，随机地掷两次骰子，那么第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是多少？20．为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽．21．转化是一种重要的数学思想方法，化未知为已知，化陌生为熟悉，请你运用这种思想方法解决如下问题．

(1)叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；(2)如图，在四边形中，，E，F分别是的中点，求证：．22．喜欢钻研的小亮对角的三角函数发生了兴趣，他想：度虽然不是特殊角，但和特殊角有着密切的关系，能否通过特殊角的三角函数值求的正弦值呢？经研究，他发现：，于是他大胆猜想：（和为锐角）．将图（）等积变形为图（）可用于勾股定理的证明，现将这两幅图分别“压扁”成图（）和图（）．如图，锐角为的直角三角形斜边为，锐角为的直角三角形斜边为，请你借助图（）和图（）证明上述结论能成立．23．体育课上，小明和小聪突然争论起来，他们都说自己比对方身体长的高，这时善于思考的小慧走过来，笑着对他俩说：“你们不要争了，其实你们一样高，看看地上，你俩的影子一样长”（假设太阳光线是平行的），小明和小聪不太明白，小慧给他们讲了其中的道理．小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如右图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和ON表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：(1)已知：如图，于点B，于点D，，．(2)求证：．(3)证明：24．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．x…01234…y……(1)求该二次函数的解析式；(2)利用描点法画出所给函数的图象；(3)当时，对于x的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出n的取值范围．25．如图，点、分别在、上，连接，平分交于点，，．（1）与平行吗？并说明理由；（2）写出图中与相等的角，并说明理由；26．如图，点，B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D，轴交CD于C，记．

(1)点C的轨迹是（

）①一条直线；②一条关于y轴对称的折线；③一条抛物线；(2)求n与m的关系式；(3)在B的运动过程中，是否存在是等边三角形，如果不存在请说明理由，如果存在请求出此时C的坐标；(4)当点O到直线CD距离等于2时，直接写出的值．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page99页，共=sectionpages1010页《初中数学中考试题》参考答案题号123456答案DCADDC1．D【分析】根据无理数、相反数、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答．【详解】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、的相反数是，本选项不符合题意；D、5的平方根是±，本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数、绝对值、平方根以及无理数大小的估算，关键是熟练掌握各知识点．2．C【分析】根据棱锥的侧面展开图不是长方形得出结论即可．【详解】解：由题意知，四棱锥的侧面展开图不是长方形，故选：C．【点睛】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．3．A【分析】根据合并同类项的法则判断各个选项即可．【详解】解：A、8x2与3y2不是同类项，无法合并，故本选项符合题意；B、4x2-9x2=-5x2，故本选项不符合题意；C、5a2b-5ba2=0，故本选项不符合题意；D、3m-（-2m）=5m，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条相同：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．4．D【详解】试题分析：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；B、一组数据1，6，3，9，8的极差为8，故B错误；C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；D、”任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；故选D．考点：1、随机事件；2、极差；3、确定事件5．D【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D．【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴，∴，故A正确，不符合题意；将点代入，得：，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵，∴，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，∴当时，，即，故D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键．6．C【分析】根据题意画出图如图所示，根据平行四边形的性质和判定即可判断A选项，根据三角形全等的判定与性质即可判断B选项，根据三角形的三边关系即可判断C选项，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断D选项．【详解】解：根据题意，画出图如图所示：四边形为平行四边形，，，点，分别是的中点，，，，四边形是平行四边形，，，，故A正确，不符合题意；，分别是的中点，，故D选项正确，不符合题意；，，，，，，，在和中，，，，故B选项正确，不符合题意；在中，，，，，故C选项错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形的三边关系，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形的三边关系，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键．7．①③/③①【分析】先根据绝对值的性质，乘方化简，即可求解．【详解】解：∵，，∴负数为①③．故答案为：①③【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，乘方，有理数的分类，熟练掌握绝对值的性质，乘方，有理数的分类是解题的关键．8．5【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系．正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数，据此求解即可．【详解】解：∵一个正多边形的一个外角是，这个正多边形的边数为．故答案为：5．9．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：380000用科学记数法表示应为．故答案为：．10．【分析】由平方的非法性即可确定出a的范围即可．【详解】∵方程有实数根，∴−2a≥0，即a≤0．故填：.【点睛】此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．11．88【分析】根据加权平均数的计算法则进行计算即可．【详解】解：由题意得：李强最终的成绩为：（分）故答案为：88．【点睛】本题考查加权平均数的计算．掌握计算法则是解题关键．12．【分析】由点P的坐标，直接根据函数图象进行解答即可．【详解】解：由函数图象可知，当时，直线的图象在直线的图象的上方，的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与不等式关系，熟练掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键．13．30【分析】连接OC，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=120°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OAC的度数．【详解】解：连接OC，如图，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=（180°120°）=30°．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质等，熟练掌握上述知识是解题的关键．14．【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标．正确的建立平面直角坐标系是解题的关键．由题意，建立平面直角坐标系如图，进而可得铜仁的坐标．【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图，∴铜仁的坐标为，故答案为：．15．＜【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解：-1<0．故答案为＜【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握法则是解题的关键．16．2或/或2【分析】分析判断出符合题意的DE的情况，并求解即可；【详解】解：①如图，作，，连接OB，则OD⊥AC，∵，∴∵O为的内心，∴，∴∴，同理，，∴DE=CD+BE，∵O为的内心，∴，∴∴∴②如图，作，由①知，，，∵∴∴∴∴∵∴∴故答案为：2或．【点睛】本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键．17．（1）4；（2）x+1．【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后，合并即可；（2）把所给的分式先通分后再约分即可.试题解析：（1）原式=4﹣+1=4；（2）原式=﹣==x+1．18．(1)(2)(3)(4)A，B【分析】（1）用最多年份的数据减去最少年份数据即可;（2）先排序,再按中位数的定义求取即可;（3）第一空:用2021年快递业务量减去2020年的即可;第二空:用2020年的增长率减去2021年的增长率即可;（4）根据数据上升可知A正确;根据增长率的计算方法可知B正确;虽然增长率在下降,但2020年到2021年不是负数,所以均是负增长不正确,可知C错误．【详解】（1）解:由统计图可知全省快递业务量最多年份是2021年,业务量为万件,全省快递业务量最少年份是2018年,业务量为万件,∴（万件）,∴吉林省从2018年到2022年,全省快递业务量最多年份比最少年份多万件;故答案为:．（2）解:将增长速度按照从小到大排序为:,∴从2018年到2022年,全省快递业务量增长速度的中位数是,故答案为:;（3）解:∵由表可知2020年快递业务量为万件,2021年快递业务量为万件,∴（万件）,∵,∴快递业务量增长速度降低了个百分点,故答案为:;（4）解:∵通过观察条形统计图可知,从2018年到2021年,全省快递业务量持续增长,故A选项正确;∵2022年末快递业务收入亿元,下降,∴2021年快递业务收入为（亿元）,即B选项正确,∵通过观察折线统计图可以得知2021年到2022年并未出现负增长,即C选项错误,故正确的是:A,B,故答案为:A,B．【点睛】本题考查观察条形统计图与折线统计图,中位数,增长率计算公式,根据题意读懂统计图的数据关系式解题的关键．19．【分析】本题主要考查了列表法求概率，概率公式等知识点，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可得解．【详解】解：根据题意，列出所有情况如下表：从表格可以看出，所有可能出现的结果共有个，第二次得到的数字大于第一次得到的数字（记为事件）的结果有个，即，，，，，，，，，，，，，，，则，答：第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是．20．AB=5,BC=9【分析】设鸡场的宽为xm，则长为（22+2-3x）m，根据鸡场的面积列出等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．【详解】设鸡场的宽为xm，则长为（22+2-3x）m，由题意可得：x（22+2-3x）=45解得：x=3或x=5．当x=3时，22+2-3x=15＞14，不合题意，舍去；当x=5时，22+2-3x=9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长BC为9m，宽AB为5m．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先写出三角形的中位线定理，画出图形，写出已知和求证，如图，然后延长到点F，使，连接．证明四边形是平行四边形，推出且，证明四边形是平行四边形，得出且，进而可得结论；（2）如图，连接并延长交的延长线于点G，证明，推出，可得是的中位线，再根据三角形的中位线定理即可证得结论．【详解】（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．如图，D，E别是的边的中点，求证：，且．证明：如图，延长到点F，使，连接．∵，∴四边形是平行四边形，∴且．∴且．∴四边形是平行四边形，∴且．又，∴，且．

（2）如图，连接并延长交的延长线于点G，∵，∴，又∵，∴，∴又∵，∴是的中位线，∴．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理的证明与应用，熟知定理的内容与证明、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．22．证明见解析【分析】根据平行四边形面积公式求出图（）中的平行四边形面积，根据矩形的面积公式求出图（）中的矩形和矩形面积，由图（）中的平行四边形面积和图（）中的矩形和矩形面积和相等，即可证明．【详解】解：如图（），原来内部的正方形变成了一个平行四边形，，为相邻两边，其夹角为，作的高交于点，则，则,如图（），原来的两个小正方形变成矩形和矩形，则，，图（）中的平行四边形面积和图（）中的矩形和矩形面积和相等，，即得证．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的实际应用，解题关键是理解图（）中的平行四边形面积和图（）中的矩形和矩形面积和相等．23．(1)AM∥CN（或PM∥QN），BM＝DN；(2)AB＝CD；(3)见解析【分析】（1）根据已知太阳光线是平行的，他俩的影子一样长，得到AM∥CN（或PM∥QN），BM＝DN．（2）根据要解决的问题是他俩的身高一样，即求证的问题为AB＝CD．（3）利用AAS证明△ABM≌△CDN，即可得到结论．【详解】（1）解：∵太阳光线是平行的，他俩的影子一样长，∴AM∥CN（或PM∥QN），BM＝DN．故答案为：AM∥CN（或PM∥QN），BM＝DN．（2）解：要解决的问题是他俩的身高一样，即求证的问题为AB＝CD．故答案为：AB=CD；（3）证明：∵AB⊥a，CD⊥a，∴∠ABM＝∠CDN＝90°．∵AM∥CN，∴∠AMB＝∠CND．∵BM＝DN，∴△ABM≌△CDN．∴AB＝CD．【点睛】此题考查了全等三角形的判定即性质，平行线的性质，熟记各定理并从对话中分析出已知与求证解决问题是解题的关键．24．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．（1）待定系数法求解析式即可；（2）先列表格，然后描点，连线即可；（3）由题意知，，即，根据二次函数的图象与性质求解作答即可．【详解】（1）解：将代入得，，解得，，∴；（2）解：由题意知，x…01234…y…3003…∴图象如下：（3）解：∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于二次函数的值，∴，即，∵，∴当时，，∴．25．（1）DE∥B