2024年江苏省镇江市中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2024年江苏省镇江市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．比较大小：．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是．3．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．4．分解因式：．5．如图，，，，点D是平面内一点，且满足，则的最小值是．6．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝4，CF＝1，则AC的长为．7．已知一次函数，当时，的取值范围为．8．某公司25名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多万元．9．如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝．10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．11．如图，为等边三角形，，点M、N分别是边、上的动点，且，连、交于点P，连接，则长度的最小值为．12．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，则原抛物线的解析式是．二、单选题13．根据广东省地区生产总值统一核算结果，年前三季度，东莞地区生产总值大约为亿元，用科学记数法表示为（

）元A． B． C． D．14．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．15．下列调查中，最适宜全面调查的是（

）A．检测一批灯的使用寿命B．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况C．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率D．检测一批家用汽车的抗撞击能力16．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据（单位：）如图所示，从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（

）A． B． C． D．17．李叔近期在做桔子生意，月日这天选用以下方案中的一种进行销售．已知当天桔子完全销售，销售成本为350元．如图是月日的销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系，下列说法正确的是（

）①当天李叔选用方案二销售；②当天销售量为千克；③当天销售量为千克时，获利元；④从获利角度看：当天选用方案三不如方案一方案一：先后单价为元千克，元千克方案二：将桔子分两类：单价为元千克和元千克，由顾客选择．方案三：单价为元千克A． B． C． D．18．已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（

）A．12 B．6 C．4 D．2三、解答题19．（1）计算－22＋－

（2）解方程＝1－20．解方程：＝1．21．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，点的坐标为，连接，过点作于点，点为线段上一个动点．

(1)的长为_____________，的长为_____________；(2)上是否存在一点，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：(1)当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中一个，小灯泡发光的概率为__________；(2)当随机闭合开关中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．23．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1，一段时间后，第二次公布4位选手的短信支持率，情况如图2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加，且每位选手增加的短信支持条数相同．（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；（2）写出第一次4位短信支持总条数与第二次4位短信支持总条数的等式关系，并证明这个等式关系．24．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，点是⊙外一点，连接．（1）求证：是⊙的切线；（2）连接，交于点，若，且，⊙的半径为，求的长．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、，与轴交于点．

(1)求、及的值；(2)的面积为______．26．如图，四边形是矩形，点、分别是、上的点，若，．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图1中，画出的中点；(2)在图2中，将沿方向平移1个单位长度．27．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．(1)求点A、B、C三点的坐标；(2)点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；(3)将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求出定值S及，，的坐标．28．（1）问题提出：如图①，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是CB，AB的中点，点F是BD的中点，若AB＝8，AC＝6，则EF＝；（2）问题探究：如图②，已知：M是弓形AB上的中点，AB＝24，弓形AB的高是8，则对应⊙O的面积为多少？（结果保留根号或π）（3）问题解决：如图③，在半径为5的⊙O中，弦BC＝8，点A为优弧BC上的动点，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E．AD和BE交于点P，连接PC，试求△PBC面积的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号131415161718答案BDBDDD1．【分析】先计算有理数的绝对值，再根据正数、负数与0的关系解答即可．【详解】解：因为，所以；故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握绝对值的定义、熟知正数大于0，负数都小于0是解题的关键．2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，列不等式求解即可．【详解】∵分式有意义，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．5【详解】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=35，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为5．4．【分析】本题考查分解因式，涉及提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，根据多项式结构特征，先提公因式，再由平方差公式分解因式即可得到答案，综合运用提公因式法及公式法分解因式是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．5．16【分析】本题考查线段之和最小值问题，将转化为求的最小值，当B、C、D在同一直线上时，最小值为．【详解】解：∵，∴，∴，∴当B、C、D在同一直线上时，有最小值，最小值为，，∴的最小值为，故答案为：16．6．5【分析】根据线段垂直平分线得到AF＝BF＝4，即可求出AC＝AF+CF＝4+1=5．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝4，∴AF＝BF＝4，∴AC＝AF+CF＝4+1＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．7．【分析】本题考查了代入法求值、不等式组的解集以及根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况，解题的关键在于将代入进行求解．【详解】即求解不等式组：解得：的取值范围是：．故答案为：8．0.5/【分析】先根据中位数和众数的定义分别作出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【详解】解：表格中一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，众数是3.5万元；所以中位数比众数多4-3.5=0.5万元.故答案为：0.5．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．9．25°【分析】先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数．【详解】解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∵∠OBA=40°，∴∠O=90°-40°=50°，又∵点D在⊙O上，∴∠ADC=∠O=×50°=25°．【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识．10．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得，判别式，求解即可．【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根则判别式，解得故答案为：【点睛】此题考查了一元二次程根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次程根的情况与判别式的关系．11．【分析】由“”可证，可得，可求，过点A，点P，点B作，则点P在上运动，利用锐角三角函数可求，的长，即可求解．【详解】解：∵是等边三角形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，如图，过点A，点P，点B作，连接，，∴点P在上运动，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴，在中，，∴当点P在上时，有最小值，∴的最小值，故答案为．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，点的运动轨迹，圆的性质，灵活运用各知识点是解题的关键．12．【分析】先将y=x2+4x+5写成顶点式解析式，再将其向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度即可得到原抛物线解析式.【详解】y=x2+4x+5=，∵原抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，∴将y=x2+4x+5向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度即可得到原抛物线，∴原抛物线解析式为，故答案为：.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左减右加，函数值上加下减，注意所求函数解析式是平移前或是后的解析式.13．B【分析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成（其中，为整数）的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解，掌握科学记数法的定义是解题的关键．【详解】解：亿，故选：．14．D【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法法则逐项分析即可．【详解】解：A．，故不正确，不符合题意；B．，故不正确，不符合题意；C．，故不正确，不符合题意；D．，故正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．B【分析】本题考查抽样调查与全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】解：A、检测一批灯的使用寿命适宜抽样调查，故不符合题意；B、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况适宜全面调查，故符合题意；C、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率适宜抽样调查，故不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力适宜抽样调查，故不符合题意；故选：B．16．D【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：连接，如图所示：由题意得，，，∴，，，，点，之间的距离减少了，故选：D．17．D【分析】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．利用图中给的数量得出正确结论由图像可判断不正确，根据图像经过计算可知正确．结合图像经过计算可知不正确，分别计算出方案一和方案三的获利可知正确，即可得正确选项．【详解】解：从图象上看，不能确定李叔选用方案一或方案二销售，故不正确；由图象可得∶(元/千克)，（元），（千克），（千克）故正确；卖出千克后，按元千克销售，当销售千克时，获利（元），故不正确；按方案一∶（元）；按案三∶（元），，故正确．综上，正确的是．故选：D．18．D【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵不经过第四象限，∴，解得，∵∴，∴∴，∵分式方程有整数解，∴，，，又∵分式要有意义，∴，∴，∵，∴，∴或或∴或或或，∴满足条件的所有整数a的和=1+3+0+(-2)=2，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）6；（2）x＝【分析】（1）原式第一项利用平方公式化简，第二项利用二次根式的性质的化简，第三项利用立方根化简，合并即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】解:（1）原式＝－4＋6－4＝6;

（2）＝1－2（x＋3）＝12－3（3－2x）2x＋6＝12－9＋6x2x－6x＝3－6－4x＝－3x＝.【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及实数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．x＝6【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】解：去分母，得：x（x﹣2）+（x+2）＝（x+2）（x﹣2），去括号，得：x2﹣2x+x+2＝x2﹣4，移项，合并同类项，得：﹣x＝﹣6，系数化1，得：x＝6，检验：当x＝6时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝6是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．21．(1)(2)存在，点或【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）先求出点点坐标，由勾股定理和面积法可求解；（2）分两种情况讨论，先求出解析式，由全等三角形的性质可求解；【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于两点，当时，，当时，，点，点，，∴，点的坐标为，，，，；故答案为：；（2）解：存在，理由如下：设直线的解析式为则：，解得：，直线的解析式为，设点，当时，，，，点在第二象限，点，当时，，，点在第二象限，点，综上所述：点坐标为：或．22．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了画树状图或列表法求一个事件的概率．当开关闭合时，再随机闭合开关或或中的任何一个都可以使小灯泡发光，所以小灯泡发光的的概率为；列表可知随机闭合开关中的两个，共有种等可能出现的情况，只有闭合的开关中有时，可以使小灯泡发光，可以使小灯泡发光的情况有种情况，从而可求小灯泡发光的概率．【详解】（1）解：当开关闭合时，再随机闭合开关或或中的任何一个都可以使小灯泡发光，小灯泡发光的的概率为，故答案为：；（2）解：列表如下，随机闭合开关中的两个，共有种等可能出现的情况，只有闭合的开关中有时，可以使小灯泡发光，可以使小灯泡发光的情况有种情况，可以使小灯泡发光的概率为．23．（1）①短信支持率高于25%的会下降；②短信支持率等于25%的会不变；（2）b=2a,证明见解析；【分析】（1）从图中得出3号支持率下降，2，4号的上升，1号的不变；（2）由于有次之间这4位选手的短信支持条数相同，则25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a，化简即可．【详解】（1）两次之间这4位选手的短信支持条数相同情况下，比较图1，图2的变化情况，可知：①短信支持率高于25%的会下降；②短信支持率等于25%的会不变；③短信支持率低于25%的会上升；（2）设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b，它们等式关系为：b=2a．证明如下：∵两次之间这4位选手的短信支持条数相同∴25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a整理得：b=2a．【点睛】此题考查条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【详解】解：（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，，即∴．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．25．(1)的值为1，的值为2，的值为1(2)【分析】（1）将点B分别代入反比例函数解析式中算出的值，点A分别代入反比例函数解析式中算出m的值，再将然后根据待定系数法求、的值；（2）将分成和，然后计算面积．【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上，，解得：，∴反比例函数函数解析式为：，又点在反比例函数的图象上，，解得：，∴．将，分别代入中，得到，解得该一次函数解析式为：，综上所述：的值为1，的值为2，的值为1；（2）令中，得故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的结合，待定系数法式求表达式的方法，计算三角形面积需注意分割计算，掌握待定系数法是解题的关键．26．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据矩形的性质，得到点为中点，连接、交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；（2）连接、交于点，连接并延长，交于点，由（1）可知，点为的中点，进而得出，再连接并延长，交于点，连接，此时四边形是平行四边形，得到，且，则线段即为所求．【详解】（1）解：四边形是矩形，，，，，点为中点，如图，连接、交于点，连接并延长，交于点，

由矩形性质可知，点即为所求；（2）解：如图，连接、交于点，连接并延长，交于点，由（1）可知，点为的中点，，，，，连接并延长，交于点，连接，此时四边形是平行四边形，，且，线段即为所求．【点睛】本题考查了矩形的性质，作图—平移变换，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．27．(1)，，；(2)当运动到横坐标为时，此时取得最大值，最大值为，；(3)定值S为，，，．【分析】（1）令抛物线解析式中，解方程即可求得的坐标，联立一次函数解析式与抛物线解析式即可求得的坐标；（2）根据题意设，则，求得，根据二次函数的性质求得最大值，继而求得的坐标；（3）先求得的长，根据求得的长，联立新抛物线与，根据的长确定新抛物线解析式，进而根据有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求得切点的坐标，根据一次函数的平移求得另外两个坐标，根据三角形面积公式即可求解S的值．【详解】（1）解：已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．则，解得，，．（2）解：根据题意，设，则，则，当时，取得最大值为，，此时．（3）解：，，，，，设的图像向下平移个单位，得到新的抛物线，则抛物线解析式为，即，设的横坐标为，，如图，过点分别作轴的平行线，交于点，与轴的夹角为45°，，是等腰直角三角形，，，即，，即，解得，抛物线解析式为，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，设为与唯一的交点，则，即，，解得：，，则，即，即，解得，，即，向下平移个单位得到，向下平移的单位得到，则与交于，解得或，，如图，过点作，，与轴的夹角为45°，与轴的夹角也为，，则是等腰直角