黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③的相反数是；④一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．若，，，则（

）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的个数是（

）①一个口袋里有1个红球，2个白球，从中取出一个球，该球是黑色的，则这个事件是确定性事件②某个中字口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为③某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是80分，80分④两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩那一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方差A．1 B．2 C．3 D．45．如图，，点在线段上，若，则的度数是(

)A． B． C． D．6．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．7．一段笔直的公路长20千米，途中有一处休息点B．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/小时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/小时的速度匀速跑至终点C．下面图象中，能正确反映甲、乙两人出发2小时内运动路程y（千米）与时间t（时）的函数关系的是（

）A．

B．

C． D．

8．某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（

）A．18 B．20 C．22 D．2410．已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．用科学记数法表示：；12．如图，点在的平分线上，若能用判定，则需添加的一个条件是13．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．15．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是

16．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线和直线外一定点，过点作直线与平行．（1）以为圆心，单位长为半径作圆，交直线于点，；（2）分别在的延长线及上取点，，使；（3）连接，取其中点，过，两点确定直线，则直线．按以上作图顺序，若，则．17．正方形、、、⋯，按如图所示的方式放置．点、、、⋯，和点、、，⋯，分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是．三、解答题18．先化简，再求值：，其中.19．用适当的方法解下列方程（1）(用配方法)（2）3x(x－1)=2－2x20．如图，在中，是对角线，．以点A为圆心，的长为半径作，交边于点E，连接．(1)求证：与相切；(2)若，．求的面积．21．某同学为了解本班同学对“2022年北京冬奥会”的关注度，调查了本班同学在冬奥会开赛后前5天内收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看过记为1次，有2天收看过记为2次，……，5天都收看过记为5次（当天多次收看只记1次），调查结果统计如图所示（其中只有男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是，女生收看“冬奥会”节目次数的中位数是；(2)若男生收看“冬奥会”节目次数在3次或3次以上人数比女生总人数少，试求该班级男生人数，并补全条形图；(3)小明和小红在前3天中都收看过2次，求小明和小红收看这2次的日期相同的概率．22．一辆校车在笔直的公路上正常行驶，发现前方30米处有一辆洒水车沿相同方向缓慢匀速行驶，校车司机随即开始刹车减速，减速后校车行驶路程s（米）与时间t（秒）满足关系式s=at+bt，而减速后校车速度v（米/秒）与时间t（秒）可用一次函数表示，相关信息如下列图表：时间t（秒）012…路程s（米）014.528…(1)求a、b的值；(2)当校车减速后直至速度减至10米/秒时，它行驶的路程是多少米？(3)若洒水车的速度是8米/秒，校车减速后，两辆车何时距离最近，最近距离是多少米？23．如图，在正方形中，F为的中点，连接，将沿对折得到，延长交的延长线于点Q．(1)求证：是等腰三角形；(2)若正方形的边长为2，求的长．24．如图，抛物线与轴交于点两点（点A在点的右侧），点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线的顶点，过点作交抛物线于点，点为抛物线上点之间的一动点，连接，线段交于点，记的面积为的面积为，且，求S的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，将拋物线沿射线方向平移个单位长度后得到新抛物线，点是新拋物线对称轴上一动点，在平面内确定一点，使得以点为顶点的四边形是矩形．直接写出所有符合条件的点的坐标．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page33页，共=sectionpages44页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ACCCBDAAAD1．A【分析】本题考查相反数的定义，依据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：①符号相反的两个数不一定互为相反数，如与3，故①错误；②数轴上原点两旁的数不一定互为相反数，如和3，故②错误；③，3的相反数是，故③正确；④不一定是负数，如时，，故④错误；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数，故⑤正确；⑥0的相反数是0，故⑥错误．故选：A．2．C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心旋转后与原图重合．本题中根据中心对称图形与轴对称图形的定义，逐一判断即可．【详解】A、能找到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，是中心对称图形，找不到对称轴，不是轴对称图形，故不符合题意；B、能找到1条对称轴，是轴对称图形，但找不到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；C、能找到4条对称轴，是轴对称图形，也能找到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，是中心对称图形，故符合题意；D能找到5条对称轴，是轴对称图形，但找不到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；故选：C3．C【分析】本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键；分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可．【详解】解：∵，，，∴，故选：C．4．C【分析】由事件的种类可以判断①，由简单概率公式进行计算可以判断②，由中位数和众数的定义可以判断③，由方差的意义可以判断④．【详解】解：①口袋里没有黑球，从中取出一个球，该球是黑色的，则这个事件是不可能事件，即是确定性事件，故①正确；②是黄灯的概率为，故②错误；③由表可得，80分的人数最多，故众数为80，该班有40名学生，故中位数为80，故③正确；④方差是看数据稳定情况，故④正确；综上所述，正确的为①③④，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了事件的种类、简单概率的计算、众数和中位数的定义、方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．5．B【分析】先由，得，，得，再根据三角形内角和定理得，，即，从而求出．【详解】解：，，又，，，即，．故选：B．【点睛】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出，再由得出，由三角形内角和定理求出．6．D【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D的图形符合要求，故选：D．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．7．A【分析】根据题意可求出甲、乙到达C地的时间分别为甲：，乙：，再联系已知条件，甲在到达B后原地休息了半小时，乙在到达C后处于静止状态，至此，对所给的四个选项中的图象进行分析，即可得到答案．【详解】由题意知，甲1小时到达B地，在B地原地休息了半小时，2小时正好到达C地，乙小时到达C地，在C地休息了小时，由此可知正确的图象是：A，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的判断与分析，实际问题中的函数，解题的关键是求出两人到达C地的时间．8．A【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．9．A【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为，由此根据概率计算公式建立方程求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，故选：A．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．10．D【分析】由抛物线开口方向判断与的关系，由抛物线与轴交点坐标判断、、的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断、的关系及与、、的关系，由抛物线与轴的交点坐标判断的取值范围，进而对所得结论进行推断．【详解】解：抛物线的顶点坐标为故正确．抛物线与轴交于点由知：，即又抛物线与轴的交点在，之间含端点故正确．抛物线开口向下又令关于的二次函数开口向下若对于任意实数，总成立故需判断与的数量关系由以上分析知：故正确．关于的方程有两个不相等的实数根故正确故选：．【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：，；故答案为，．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．12．【分析】本题考查三角形全等的判定，根据全等三角形的判定定理（在两个三角形中，如果两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等）即可得出结论．【详解】解：∵平分，∴，∵是公共边，，∴，故答案为：．13．【详解】试题分析：设圆锥底面的半径是r，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴2πr=4π，则r=2．∵圆锥的底面半径、母线长以及圆锥高构成直角三角形，∴根据勾股定理得，圆锥的高是：cm．14．且【分析】首先去分母，将分式方程表示为整式方程，用表示出方程的解，然后根据方程的解为非负数求出的取值范围即可．【详解】，去分母得：，，为非负数，，得，，，得，故答案为：且．【点睛】本题考查分式方程的解以及分式有意义的条件，根据题意求解即可．15．【详解】已知∠ACB=90°，BC=4，可得B点纵坐标为4，又因点B在反比例函数y=的图象上，所以当y=4时，x=3，即可得点B的坐标为（3，4），即OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，可得AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，可得△ACB∽△AOD，根据相似三角形的性质可得，即，解得OD=4-，所以阴影部分的面积是（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．

点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．16．/40度【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质．先根据等边对等角可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，根据等腰三角形底边上的中线与顶角的角平分线重合即可求解．【详解】解析：∵，，∴，∴，∵，为的中点，∴．故答案为：．17．【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、坐标的变化规律等知识点，根据点的坐标总结规律是解答本题的关键．首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据的坐标归纳总结规律得出的坐标即可．【详解】解：∵的坐标为，点的坐标为，∴正方形边长为1，正方形边长为2，∴的坐标是的坐标是，代入得，解得，则直线的解析式是：，∵点的坐标为，∴点的坐标为，∴，∴点的坐标为，∵的横坐标是：的纵坐标是：，的横坐标是：的纵坐标是：，的横坐标是：的纵坐标是：，∴，∴．故答案为：．18．；【分析】先按照分式的混合运算顺序和法则化简，再求出a的值，代入化简结果计算即可.【详解】解：原式.∵，∴原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键.19．(1)

(2)【分析】（1）先把二次项系数化1，再方程两边同加上一次项系数一半的平方即可将方程配方；（2）本题利用公式法或因式分解法求方程的解．【详解】（1）∴(2)∴【点睛】（1）本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．(1)见解析(2)120【分析】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．（1）连接，根据平行四边形的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质得到，得到，根据切线的判定定理得到结论；（2）由已知得，根据勾股定理得到，，再根据可得答案．【详解】（1）证明：连接，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半径，∴与相切；（2）解：∵，∴，∵，，在中，，∴，在中，，∴．21．(1)20；3(2)图见详解(3)【分析】（1）根据统计图数据即可求解；（2）根据题目数据即可求解；（3）应用树状图法（或列表法）求解即可；【详解】（1）解：该班级女生人数为：（人），女生收看“冬奥会”节目次数的中位数在第10到11之间，所以女生收看“冬奥会”节目次数的中位数为3．故答案为：20；3．（2）（人）；补全条形图如下：

（3）

∴P（小明和小红收看这2次的日期相同）．【点睛】本题主要考查条形统计图、树状图法（或列表法）求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．22．(1)a=-0.5，b=15(2)它行驶的路程是62.5米(3)最近距离是5.5米【分析】（1）根据二次函数的解析式，利用待定系数法即可求出a、b得值（2）根据函数图像求出一次函数的解析式，然后把v=10代入解析式，求出t的值，然后代入二次函数解析式求出s的值（3）当两车速度相同时，距离最小；所以当v=8时，求出t的值，进而求出s的值，即可求出最小距离，【详解】（1）解：由题意得解得（2）解：设一次函数解析式为v=kt+b∴解得∴v=-t+15∴当v=10时，-t+15=10，t=5把t=5代入s=-0.5t²+15t得s=-12.5+75=62.5米（3）当两车的速度相同时，两车的距离最小；∴当v=8时，-t+15=8，t=7把t=5代入s=-0.5t2+15t得s=-24.5+105=80.5洒水车的行驶的路程为78=56∴两车间的距离为56-（80.5-30）=5.5米【点睛】本题考查了匀减速运动的性质的运用，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用．23．(1)见解析(2)【分析】（1）根据正方形的性质，得，继而得到，根据折叠的性质，得，继而得到，得到，得到是等腰三角形．（2）设，则，根据折叠的性质，得，，根据勾股定理计算即可．本题考查了正方形的性质，折