江苏省宿迁市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江苏省宿迁市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B．2016 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（

）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0C．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9D．一组数据的方差是这组数据的平均数的平方4．如图，已知AB∥DE，∠A=136°，∠C=164°，则∠D的度数为()A．60° B．80° C．100° D．120°5．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）

A．2.5 B．3 C．4 D．56．不等式的自然数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数7．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是（）（已知圆的周长公式，）．A．这个高度只能塞过一张纸B．这个高度只能伸进你的拳头C．这个高度只能钻过一只羊D．这个高度能驶过一艘万吨巨轮8．已知反比例函数，下列说法中正确的是（

）A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称二、填空题9．4的平方根是；的算术平方根是；的立方根是．10．分解因式：．11．用科学记数法表示：2015=.12．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下：学生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468这四位同学中，月考班级名次波动最大的是．13．若方程是关于x、y的二元一次方程，则m＝，n＝．14．甲、乙、丙三人在一个完全对称的、有6个座位的桌边入坐，设他们落座的座位分别为、，则是轴对称图形的概率为．15．△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=°．16．若关于x的分式方程有增根，则k的值为．17．如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C与点C'为对应点，那么△ACC'的面积＝．18．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，则当MN＝4，AN＝3时，正方形ABCD的边长为．三、解答题19．计算：20．先化简：，再先一个你喜欢的数代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数交于点、点，分别以、为圆心，1为半径作和，分别切轴于、两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)填空：①当时，的取值范围是______；②图中阴影部分的面积是______（结果保留）．22．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求的解析式并直接写出时的取值范围；(2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．23．4月23日，为迎接第29个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛，现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽取学生人数为______人，______，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为______°．(2)补全频数分布直方图；(3)我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．24．下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．作法：如图，①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；④连接CP、PD；⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OC＝，CP＝，OP＝OP∴△OPC≌△OPD∴∠AOP＝∠BOP．∴OE是△COD的高线（）（填推理的依据）即OE⊥CD．∴CD与OP互相垂直25．某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）26．某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？27．如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上的点D处（不与B、C重合），折痕为．(1)若，分别求，的周长；(2)在（1）的条件下，直接写出的长．28．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，以，为边作矩形，且边交二次函数的图象于点M．

(1)求二次函数的表达式．(2)现有一条垂直于x轴的直线在A，O两点间（不包括A，O两点）左右移动，分别交x轴于点E，交于点F，交于点P，交二次函数的图象于点Q，请用含a的代数式表示的长．(3)在（2）的条件下，连接，则在上方的二次函数的图象上是否存在这样的点Q，使得以Q，C，F为顶点的三角形和相似？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BCBADDCD1．B【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等，根据相反数的定义解答即可．【详解】解：的相反数是2016，故选：B．2．C【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、完全平方公式、幂的乘方、合并同类项，解题关键是熟练掌握相关运算．结合同底数幂相乘、完全平方公式、幂的乘方、合并同类项对选项进行逐一判断即可求解．【详解】解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误；选项，，运算错误，不符合题意，选项错误；选项，，运算正确，符合题意，选项正确；选项，、不是同类项，运算错误，不符合题意，选项错误．故选：．3．B【分析】根据中位数及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可；【详解】当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个平均数是中位数，故A项错误；如果如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0，故B项错误；8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故C错误；一组数据的方差不是平均数的平方，故D项出错；故答案选B．【点睛】本题主要考查了方差、众数、中位数的知识点考查，准确分析是解题的关键．4．A【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的性质求解．【详解】过点C作CF∥AB，∴∠ACF=180°-∠A=180°-136°=44°，∵∠ACD=164°，∴∠DCF=164°-∠ACF=164°-44°=120°，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=180°-∠DCF=180°-120°=60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，辅助线的作法是关键，也是常出现的题目类型．5．D【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于求出AB6．D【分析】先解不等式，再从解集中找出自然数解.【详解】解不等式得：，所以符合条件的自然数有无数个，故选：D7．C【详解】设地球半径是，铁丝均匀地离开地面的高度是，∴∴∴米．故选．8．D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．9．【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．【详解】解：4的平方根是；的算术平方根是；的立方根是，故答案为：±2；；-3．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，关键在于熟练掌握运用有关性质定义、认真进行计算．10．【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法即可求解．【详解】解：原式，故答案为：11．.【详解】试题分析：根据科学记数法的表示方法即可得出答案.考点：科学记数法.12．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故答案为丁．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．2【详解】根据二元一次方程的定义得解得14．/【分析】本题考查了轴对称图形及求概率，求出所有可能的结果数是解题的关键；按顺时针依次记这6个座位分别为1，2，3，4，5，6；任取其中两个座位共有15种取法，每取的两个座位与其它没取的四个座位中任一个，可以构成一个三角形，共有（个）三角形；其中相同的三个顶点的三角形重复计算了3次，最后可求得所有的三角形数；再求出其中是等腰三角形的个数，即可求得概率．【详解】解：如图，按顺时针依次记这6个座位分别为1，2，3，4，5，6；任取其中两个座位分别为：12，13，14，15，16；23，24，25，26；34，35，36；45，46；56共15种取法，每取的两个座位与其它没取的四个座位中任一个，可以构成一个三角形，共有（个）三角形；而这60个三角形中，相同的三个顶点的三角形重复计算了3次，如座位为123的，有123、231，132三个三角形，它们只能算作一个三角形，则不同的三角形有（个）；而这些三角形中，是等腰三角形的有两种情况：相邻三个座位连成一个等腰三角形，有123，234，345，456，561，共五个等腰三角形；另一种情况是等边三角形：共有两个：为135，246位置，故总共有8个等腰三角形，则是轴对称图形的概率为；故答案为：．15．80110．【分析】根据题意画出图形，根据圆周角定理求出即可，再根据题意，求出∠IBC+∠ICB度数，根据三角形内角和定理即可求出∠BIC．【详解】如图1时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2×40°=80°；如图2时，同样由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=80°；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=×140°=70°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°，故答案为80，110．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，熟练掌握同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键.16．1【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根的情况是分母为0得到，则，据此可得答案．【详解】解：去分母得：，解得，∵分式方程有增根，∴，即，∴，∴，经检验，是原方程的解，故答案为：1．17．【分析】设当点D第一次落在圆上时的点为，连接O，OA，OB，过点C作CE⊥于E，证△OAB是等边三角形，得∠OAB=60°，从而得∠OAD=30°，同理∠OAD′=60°，即可求得∠DAD′=∠OAD′-∠OAD=30°，再由旋转可得：∠CAC′=∠DAD′=30°，AC′=AC=，所以CE==，然后由S△ACC‘=求解即可．【详解】解：如图，设当点D第一次落在圆上时的点为，连接O，OA，OB，过点C作CE⊥于E，∵正方形ABCD，AB=1，∴∠BAE=90°，AC=，∵OA=OB=AB=1，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴∠OAD=30°，同理∠OAD′=60°，∴∠DAD′=∠OAD′-∠OAD=30°，由旋转可得：∠CAC′=∠DAD′=30°，AC′=AC=，∵CE⊥于E，∴CE==，∴S△ACC‘==，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，本题属中考常考题目，难度不适中．18．【分析】连接，根据对称的性质可知，，，推出，推出，勾股定理求得，进而即可求得正方形的边长．【详解】如图所示，连接，点关于直线的对称点为，，，，，在正方形中，，，，，，，是直角三角形，．，，正方形的边长为．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明是直角三角形．19．【分析】根据实数性质进行化简后再合并即可.【详解】=-+2+1=20．，2【分析】先对分式进行化简，然后再选择一个使分式能成立的值代入求解即可．【详解】解：原式=，把x=1代入得：原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．21．(1)(2)①或；②【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法确定函数解析式，数形结合是解题的关键．（1）由点坐标可确定反比例函数的解析式；（2）①，即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图像落在反比例函数图像的上方时自变量的取值范围即可，为此先求出它们的交点，再根据函数图像判断即可求解；②根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【详解】（1）点在反比例函数上，，解得：，反比例函数的解析式为：；（2）①将点代入反比例函数的解析式中，得：，解得：，点，反比例函数与一次函数的交点为，点，当时，由图像可知，的取值范围是或，故答案为：或；②，根据中心对称性可得：，故答案为：．22．(1)或(2)或或或【分析】（1）由点可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的对称性可求出，从而求解出时的取值范围；（2）由菱形的性质和判定可知另外两个点在直线的图象上且两个点关于原点对称，从而可求出这两个点的坐标即可求解．【详解】（1）解：设，在反比例函数的图象上，，，由反比例函数图象的性质对称性可知：A与B关于原点对称，即，当或时，；（2）如图所示，菱形的另外两个点设为M、N，由菱形的性质和判定可知M、N在直线的图象上且两个点关于原点对称，不妨设，则，菱形AMBN的周长为，,，，，，即，，设直线AM的解析式为：,则：，解得：，AM的解析式为：，同理可得AN的解析式为：，BM的解析式为：，BN的解析式为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合性问题，涉及了菱形性质的应用，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数解析式求法，菱形性质的灵活应用是解题的关键．23．(1)60，60，36(2)图见解析(3)估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可；（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计．【详解】（1）解：∵D组6人，占，∴本次抽取学生人数为：（人）；∵C组36人，∴，∴；A组所对应的扇形圆心角的度数为：．故答案为：60，60，36；（2）解：B组人数为：（人），补全频数分布直方图如下：（3）解：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（人），答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．24．（1）详见解析；（2）OD，DP，等腰三角形三线合一．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）由△OPC≌△OPD（SSS），推出∠AOP＝∠BOP，推出OE是△COD的高线即可解决问题；【详解】解：（1）图形如图所示：（2）理由：∵OC＝OD，CP＝PD，OP＝OP，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，∴OE是△COD的高线（等腰三角形三线合一），即OE⊥CD，∴CD与OP互相垂直．故答案为OD，DP，等腰三角形三线合一．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，作图﹣复杂作图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．18米【分析】过点C作CE⊥AB于点E，作CF⊥BD延长线于点F，根据锐角三角函数定义求出CF，DF，根据正切的定义求出AE，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，作CF⊥BD延长线于点F，则四边形ECFB是矩形，在Rt△CDF中，∠CDF=26.5°，CD=10米，∴CF=CD×sin26.5°≈10×=4.5（米），DF=CD•cos∠CDF≈10×=9（米），∴BF=BD+DF=9+9=18（米），∵四边形ECFB是矩形，∴CE=BF=18米，∴AE=CE•tan37°≈18×=13.5（米），∴AB=AE+BE=13.5+4.5=18（米），答：旗杆AB的高度为18米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造直角三角形解决问题．26．（1）每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）m=20时，购买排球、篮球总费用的最大，购买排球、篮球总费用的最大值为6000元．【详解】【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【详解】（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m