江苏省镇江市2020年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江苏省镇江市2020年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（

）A． B． C． D．3．对于直线y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（

）A．y随x的增大而减小B．y随x的减小而增大C．直线y＝﹣2x+1经过第二、三、四象限D．直线y＝﹣2x+1向下平移1个单位后经过原点4．如图，在四边形中，，若，则为（

）A．18° B．15° C．20° D．30°5．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（

）A． B． C． D．二、填空题7．已知的倒数为，则．8．当x=时，分式的值为0；当时，二次根式有意义．9．因式分解：．10．2023年全国高校招生人，将用科学记数法表示为．11．方程的解是．12．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（小时）人数则每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率是．13．若圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长为8cm，则这个圆锥侧面展开图的面积为cm2．14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，连接，则的面积为．15．下表是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为．16．如图，是正方形内位于对角线下方的一点，且，则的度数为．17．若一组数据，，的平均数是2，则数据，，的平均数是．18．等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的关系式是：三、解答题19．计算：(1)因式分解：(2)；(3)；(4)．20．（1）计算∶（1-）（2）解方程：21．如图，和的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：；(2)若，求的度数．22．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78

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93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数5112回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中____；_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23．行业景气指数是综合反映某一特定调查群体或某一社会经济现象所处的状态或发展趋势的一种指标（景气指数＞100，处于景气状态；景气指数＜100，处于不景气状态）．2020年第四季度对千余家战略性新兴产业典型企业的调查结果显示，在一系列稳增长政策作用下，第四季度战略性新兴产业已经基本摆脱疫情带来的不良影响，各项指标全线上升．如图1是2020年第四季度部分新兴产业的行业景气指数及环比增速统计图（环比增速＝×100%）．(1)图中统计的七个行业中，环比增速的中位数是_________．(2)小明对上述七个行业中的新能源汽车行业最感兴趣，他上网查阅了相关资料，找到四个新能源汽车的图标（如图2），并将其制成A，B，C，D四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来（NIO）”的概率．24．如图，菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，求的长．25．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线yx6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线yxb交x轴于点C．（1）求b的值；（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD=3.点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF=∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．26．已知：如图，在，于点D，，，(1)求的长；(2)试说明．27．如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．28．如图，在中，，，为边上的中线.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动.同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向终点A运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，以、为边作正方形.设点运动的时间为秒.(1)的长为______；(2)求点到的距离；（用含的代数式表示）(3)当点落在上时，直接写出的长；(4)连接，当与平行或垂直时，直接写出的值．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号123456答案DDCCAB1．D【分析】根据整式的加减、二次根式的乘法法则、二次根式的减法法则、分式的加减运算法则对每一项判断即可得到正确选项．【详解】解：．∵，∴错误，故项不符合题意；．∵，当时，；当时，；∴错误，故项不符合题意；．∵，∴错误，故项不符合题意；．∵，∴正确，故项符合题意；故选．【点睛】本题考查了整式的加减、二次根式的乘法法则、二次根式的减法法则、分式的加减运算法则，熟记对应法则是解题的关键．2．D【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．3．C【分析】根据一次函数的性质以及平移的规律即可判断．【详解】解：在直线y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A、B正确，不合题意；C不正确，符合题意；直线y＝﹣2x+1向下平移1个单位后得到y＝﹣2x，∴当x＝0时，y＝0，∴直线y＝﹣2x+1向下平移1个单位后经过原点，故D正确，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．4．C【分析】本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，圆周角定理，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材．结合题意，可分析得出点在以点A位圆心，以长为半径的圆周上，即可得出和分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出，即可得出．【详解】解：由，则可添加辅助圆，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半∴有，故选：C．5．A【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-5，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决．【详解】解：∵点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，∴，∴b-c=2a-5，又，∴b-c=2a-5＜0，∴b＜c，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-5．6．B【分析】先利用勾股定理求出AB的长，由D为AB的中点，得到AD＝BD＝AB＝，，由△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，则A'D＝AD＝，△ADP≌△A′DP，，从而＝，点与点B到DP的距离相等，得到A′B//DP，四边形A'BPD是平行四边形，得到答案．【详解】解：如图所示，∵∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，∴AC＝1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，，∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝，，∵将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，∴A′D＝AD＝，△ADP≌△A′DP，∴，∴＝∴点与点B到DP的距离相等，∴A′B//DP∵A′B＝DP，∴四边形A'BPD是平行四边形∴BP＝A'D＝，故选：B【点睛】本题考查直角三角形中的折叠问题，涉及平行四边形判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．7．或【分析】由绝对值等于5的数为5或−5，求出a的值，根据倒数定义求出b的值，即可求出a＋b的值．【详解】解：∵|a|＝5，b的倒数为，∴a＝5或−5，b＝−4，则a＋b＝1或−9．故答案为：或．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．3≥2【分析】根据分式为0时分子为0，分母不为0以及二次根式的被开方数非负来作答即可．【详解】①根据题意，得：x-3=0且x≠0，即x=3；②根据题意，得x-2≥0，即x≥2．故答案为：3，x≥2．【点睛】本题考查了分式为0的条件和二次根式有意义的条件，掌握分式为0时分子为0，分母不为0以及二次根式的被开方数非负是解答本题的关键．9．【分析】提公因式与平方差公式相结合解题．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键．10．【分析】用科学记数法表示为的形式，其中，等于原数的整数位数减去1，据此求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的法则是解题的关键．11．【分析】利用提取公因式法解一元二次方程即可．【详解】解：，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了用提取公因式法解一元二次方程，熟知解方程的步骤是解题的关键．12．【分析】先求出每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数，再根据概率计算公式求解即可．【详解】解：由统计表中可知，每周课外阅读时间在5小时以上的学生有6+4=10（人），∴每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率为=，故答案为：．【点睛】本题考查统计表、简单的概率计算，熟记概率计算公式，会从统计表中得出每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数是解答的关键．13．16π【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，即可求解.【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥底面圆的半径为，圆锥的母线为，∵，∴（cm²）.故答案为:16π.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积计算，熟记侧面展开图的面积公式是解题的关键.14．【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据旋转的性质得出的长，然后根据线段的和差求得，根据等面积法求得边上的高，然后根据三角形的面积公式进行计算即可求解．【详解】解：由旋转的性质可知，设中边上的高为，则，∴的面积为故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质等知识点，熟记旋转的性质是解题关键．15．2【详解】解：根据题意可得：()2-1＝3-1=2．故答案为：2．16．【解析】略17．3【分析】根据平均数的计算公式即可求解．先求出数据x1，x2，x3的和，然后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数，经过代数式的变形可得答案．【详解】解：∵x1，x2，x3的平均数是2．∴(x1+x2+x3)=2×3=6．∴x1+1，x2+1，x3+1的平均数是：(x1+1+x2+1+x3+1)=(x1+x2+x3+3)=(6+3)=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平均数的计算．正确理解公式是解题的关键．在计算中正确使用整体代入的思想．18．y=20-2x(5<x<10)【详解】∵2x+y=20，∴y=20−2x>0，∴x<10，∵两边之和大于第三边，即2x>20−2x，解得：x>5，故底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是：y=20−2x（5<x<10）.故答案为y=20-2x（5<x<10）.19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（3）根据分式的减法进行计算即可；（4）根据分式的混合运算顺序，先计算括号内的，然后根据分式的除法进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）（1-），，，，；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：（1）先由角平分线的定义得到，再由已知条件证明，即可证明；（2）先求出，再由平行线的性质即可得到．【详解】（1）证明：∵和的平分线交于E，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴．22．(1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【分析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出与的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中，；故答案为86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．23．(1)(2)【分析】（1）先将七个行业的环比增速按从小到大进行排序，再找出排在第4位的数即为中位数；（2）先画出树状图，从而可得两次抽取的所有可能的结果，再找出抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来”的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】（1）解：将七个行业的环比增速按从小到大进行排序为，则第4个数为中位数，故答案为：．（2）解：由题意，画树状图如下：由图可知，两次抽取的所有等可能的结果共有12种，其中抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来”的结果有2种，则所求的概率为，答：抽到两张卡片恰好是“几何汽车”和“蔚来”的概率是．【点睛】本题考查了中位数、利用列举法求概率，熟练掌握中位数的概念和利用列举法求概率是解题关键．24．（1）见详解；（2）【分析】（1）先根据等角对等边推出GB=FB，再根据AE=AF，AB=AD推出FB=ED，进而得出GB=ED，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即得；（2）连接AG，过A作AM⊥BC，先根据得出，再在中根据直特殊角的三角函数值求出和AM的长，最后利用勾股定理即可求出AG的长．【详解】（1）∵在菱形中，AD∥BC，AB=AD，∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE∵∠AFE=∠GFB∴∠G=∠AEF=∠GFB∴GB=FB∴ED=GB∵AD∥BC即ED∥GB∴四边形是平行四边形（2）连接AG，过A作AM⊥BC∵四边形是平行四边形，，∴，∴∴∴∴在中，∴，∴∴在中，【点睛】本题考查了特殊角三角函数、勾股定理、平行四边形的判定及性质等，解题关键是熟知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，．25．（1）b＝6；（2）d＝6＋2t；（3）H点的坐标为（2，0）或（10，0）．【分析】（1）由y＝x＋6求得A点坐标，再将A点坐标代入y＝−x＋b中，便可求得b；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，过点F作FR⊥AF交AE于点R，可证明四边形DMON为矩形，再证△AOD≌△COE（ASA），用t表示AD，然后证明△ADF≌△REF（AAS），进而用t表示AR，问题便可迎刃而解；（3）分两种情况解答：第一种情况，当FH平分∠DHE时，连接OF，过E作EK⊥x轴于点K，作EL⊥y轴于点L，设正方形ODFE的外接圆交x轴于点H，证明△ODM≌△EOK（AAS），用t表示出EL，OL，再由tan∠AGD＝3，便可用t表示GN，GL，由OA＝6列出t的方程求得t，便可求得H点坐标；第二种情况，当∠DHF与∠EHF重合时，延长DE与x轴交于点H，求出DE与x轴的交点坐标便可．【详解】解：（1）令x＝0，得y＝x＋6＝6，∴A（0，6），把A（0，6）代入y＝−x＋b中，得b＝6；（2）令y＝0，得y＝x＋6＝0，则x＝−6，∴B（−6，0），∵点D的横坐标为t，∴D（t，t＋6），令y＝0，得y＝−x＋6＝0，x＝6，∴C（6，0），∵OA＝OB＝6，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，同理∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BAC＝90°，在Rt△AOC中，AC＝OA＝，如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，∵∠DMO＝∠MON＝∠OND＝90°，∴四边形DMON为矩形，∴DN＝OM＝−t，在Rt△ADN中，∠DAN＝45°，AD＝，∵∠AOD＋∠AOE＝90°，∠COE＋∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，又∵∠OAD＝∠OCE＝45°，OA＝OC，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD＝OE，AD＝CE＝，∵△DFE和△DOE关于DE对称，∴DF＝OD＝OE＝EF，∠DFE＝∠DOE＝90°，过点F作FR⊥AF交AE于点R，∵∠AFD＋∠DFR＝90°，∠RFE＋∠DFR＝90°，∴∠AFD＝∠RFE，∵∠ERF＝∠RAF＋∠AFR＝∠RAF＋90°，∠DAF＝∠RAF＋∠DAR＝∠RAF＋90°，∴∠ERF＝∠DAF，∴△ADF≌△REF（AAS），∴AF＝RF，AD＝RE＝，∴∠FAR＝∠FRA，又∵∠FAR＋∠FRA═90°，∴∠FAR＝∠FRA＝45°，在Rt△AFR中，AR＝AC−CE−ER＝，AF＝AR＝6＋2t，∴d＝6＋2t；（3）如图2，连接OF，过E作EK⊥x轴于点K，,作EL⊥y轴于点L，由（2）可得四边形ODFE是正方形，设正方形ODFE的外接圆交x轴于点H，∴∠DOM＋∠ODM＝∠DOM＋∠EOK＝90°，∴∠ODM＝∠EOK，∵∠OMD＝∠EKO＝90°，OD＝EO，∴△ODM≌△EOK（AAS），∴EK＝OM＝DN＝OL＝−t，LE＝OK＝DM＝6＋t，∵tan∠AGD＝3，DN＝−t，∴，即，∴GN＝，GL＝，∴OA＝OL＋GL＋GN＋AN＝，∵OA＝6，∴−2t＋2＝6，∴t＝−2，∴AF＝6＋2t═2，∵OF是正方形ODFE的外接圆的直径，∴FH⊥x轴，∠DHF＝∠DOF＝∠EOF＝45°＝∠EHF，∴H（2，0）满足条件；如图3，延长DE与x轴交于点H，则∠DHF＝∠EHF，由以上知D（−2，4），E（4，2），设直线DE的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），则，解得：，∴直线DE的解析式为：，当y＝0时，得，解得：x＝10，∴H（10，0），综上，H点的坐标为（2，0）或（10，0）．【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法，直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的判定与性质，锐角三角函数，圆周角定理及其推论等知识，综合性强，难度较大．第二小题关键是构造全等三角形，第三小题有两种情况，注意不要漏解．26．(1)16(2)见解析【分析】本题考查勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理的应用，直角三