2024-2025学年河北省衡水市阜城实验中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省衡水市阜城实验中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设x∈R，则“|x−12|<12”是“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若“存在x∈R，使得x2+ax+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.[−2,+∞) B.(−∞,−2]∪[2,+∞)

C.[−2,2] D.(−2,2)3.已知正数a，b满足ab=2，则1a+1bA.2 B.22 C.24.函数y=|x|x⋅2xA. B.

C. D.5.设f(x)=3x−x2，则在下列区间中，使函数A.(0,1) B.(1,2) C.(−1,0

) D.(−2,−1)6.若角α的终边过点(3,1)，则sin(α+π2A.31010 B.−3107.已知弧长为π的弧所对的圆心角为π3，则该弧所在的扇形面积为(

)A.3π2 B.π3 C.2π38.已知a=(32)0.1A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若集合A={x|x=kπ+π2,k∈Z]，B={x|x=2kπ+π2,k∈Z}A.B∩C=⌀ B.A∩B=B C.A∪C=C D.B∪C=A10.终边在直线y=x上的角有(

)A.−3π4 B.−π4 C.11.下列结果为1的是(

)A.e12e14e18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若1a<1b<0，则下列结论中正确的序号是______．

(1)a+b<0；

(2)a2<b13.已知tanα=34，α∈[π,3214.已知函数f(x)=1x2−3x−4四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知a≥2，求函数f(x)=x2+ax+3在区间16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x−4x．

(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；

(2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式f(t17.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0，且a≠1)的图象经过点(−12,1)，函数g(x)=xm的图象经过点(2,8)(m∈R)．

(1)求18.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(1−x)+loga(x+3)(0<a<1)

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求函数f(x)的零点；

(3)若函数f(x)19.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠A=90°．

(1)若BC=32，求△ABC面积的最大值；

(2)若S△ABC=8，求参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.(1)(2)(3)

13.−414.(4,+∞)

15.解：将f(x)的开口向上，对称轴为x=−a2，

由a≥2知−a2≤−1，对称轴x=−a2在区间[−1,1]的左侧或左端点上，16.解：(1)f(x)在(0,+∞)上的单调递增，证明如下：

任取∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，所以x1−x2<0，1+4x1x2>0，

则f(x1)−f(x2)=x1−4x1−(x2−4x2)=x1−x2−(4x1−4x2)

=x1−x2−4(x2−17.解：(1)因为f(x)=loga(x+1)的图象经过点(−12,1)，

所以loga12=1，即a=12，

因为函数g(x)=xm的图象经过点(2,8)，

所以2m=8，即m=3，

故2a+m=4；

(2)由不等式f(18.解：(1)要使函数有意义：则有1−x>0x+3>0，解之得：−3<x<1，

则函数的定义域为：(−3,1)

(2)函数可化为f(x)=loga(1−x)(x+3)=loga(−x2−2x+3)

由f(x)=0，得−x2−2x+3=1，

即x2+2x−2=0，x=−1±3

∵−1±3∈(−3,1)，∴函数f(x)的零点是−1±3

(3)函数可化为：

19.解：(1)根据题意，可得AB2+AC2=BC