【湘教版】九年级数学上册：第三章-图形的相似-单元检测试卷合集(8套-含答案)

PAGE新课程单元目标检测试卷九年级数学(上)第3章:图形的相似学校：_______班级：________姓名：__________得分：_______得分评卷人一.填空题（每小题3分,共24分）1.如果四条线段m,n,x,y成比例,若m=2,n=8,y=20.则线段x的长是__________.2.边长为12cm的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形.3.已知△ABC∽△DEF,AB＝6,DE＝8,则＝________.4.已知三个数,请你再添一个数,写出一个比例式________.5.点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线最多________条.6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20cm,试计算主持人应走到离A点至少____________________m处.(结果精确到0.1m)7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.8.如图,若DE∥BC,FD∥AB,AD∶AC＝2∶3,AB＝9,BC＝6,则四边形BEDF的周长为________.二.选择题（每小题4分,共40分）1.若果,则下列比例式中不正确的是()A.B.C.D.2.已知:如图2,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是()A.B.C.D.3.已知正五边形ABCDE与正五边形的面积比为1:2，则它们的相似比为（）A.1:2B.2:1C.D.4.如图,两个位似图形△ABO和△，若OA:＝3:1,则正确的是()A.AB:＝3:1B.:＝AB:C.OA:=2:1D.∠A＝∠5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为()A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266000km6.下列判断正确的是()A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形7.如图,D.E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2:S3()A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:48.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长9.把△ABC的各边都扩大为原来的2倍，得到△,下面结论不正确的是()A.△ABC∽△B.△ABC和△的各边.各角对应相等C.△ABC和△的相似比为1:2D.△ABC和△的相似比为1:310.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题（每题8分,共24分）1.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH～△BCA2.如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12cm,求AD.BC的长.3.如图,平行四边形ABCD中,点E是DC中点,连AE并延长与BC延长线交于点F,若＝10,求四边形ABCE的面积.四.(12分)已知如图,平行四边形ABCD中,AE:EB＝1:2.(1)求AE:DC的值.(2)△AEF与△CDF相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.(3)如果＝6cm2,求参考答案一.填空题:1.5，2.6cm，等边，3.9︰16，4.略，5.4.，6.7.6m，7.24m，8.14二.选择题：CCCAABCDDB三.解答题⑴证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°而∠BHF=∠DHE∴∠D=∠B,又∵∠HFB=∠C=90°∴△DEH∽△BCA⑵解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF∴=,=,∴AD=8,BC=18⑶解：∵四边形ABCD为平行四边形∴EC∥AB,DC=AB,由E为DC中点，∴EC=DC=AB,∵EC∥AB,有∠ECF=∠ABF,∠F=∠F,△ECF∽△ABF∴四.提高题解：①∵,∴DC=AB由∴∴,∴②相似，∵,有DC∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA∴△AEF∽△CDF,相似比为：③∵△AEF∽△CDF∴∴第三章《图形的相似》单元检测试卷一.选择题（共10小题）1.如果=，那么的值是（） A. B. C. D. 2.下列各组中的四条线段成比例的是（） A.a=，b=3，c=2，d= B. a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b=，c=2，d= D. a=2，b=3，c=4，d=13.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（） A.﹣1 B. （+1） C. 3﹣ D. （﹣1）4.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（） A.8 B. 10 C.11 D.12(第4题)(第6题)5.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（） A. B. 2 C. 3 D. 46.已知图（1）.（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB.CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（） A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似 D.都不相似7.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（） A. B. C. D.8.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9 A.5.4m B. 6m C. 7.2m D. 第10题图第9题图第8题图第10题图第9题图第8题图9.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B（1，0），则点C的坐标为（） A.（1，2） B. （1，1） C. （，） D. （2，1）10.如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（） A.AB2=AC•BD B.AB•AD=BD•BC C.AB2=BC•BD D.AB•AD=BD•CD二.填空题（共8小题）11.已知≠0，则的值为.12.如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB.宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为.13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有（填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为.15.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=.第18题图第17题图第18题图第17题图第16第16题图17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是，AC的长是.三.解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C（3）求△CC1C2的面积20.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°.求证：△ABD∽△DCE.21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求的值.22.如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长.23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°.（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一.选择题（共10小题）1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.C二.填空题（共8小题）11..12.S1=S2.13.①②④⑤14.：1.15.4：1.16.1：3：5.17.818.4，2.三.解答题（共6小题）19.解：（1）如图所示：；（a）（2）如图所示：（a）；（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9.20.证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE.21.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2.22.解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或.23.解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即：解得：a=48即：正方形零件的边长为48；（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：，∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400.24.解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16.（3）存在.如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）.∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）.第三章图形的相似单元检测题(时间：120分钟满分：120分)一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.若eq\f(b,a)＝eq\f(5,3)，则eq\f(a＋b,a－b)的值是()A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.4D.－43.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有()①eq\f(ED,EA)＝eq\f(DF,AB)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,FB)；③eq\f(BC,DE)＝eq\f(BF,BE)；④eq\f(BF,BE)＝eq\f(BC,AE).A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图第4题图第6题图4.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是()A.eq\f(5,6)mB.eq\f(6,7)mC.eq\f(6,5)mD.eq\f(10,3)m5.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为()A.9∶4B.3∶2C.2∶3D.81∶166.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为()A.(－2a，－2b)B.(2a，2C.(－2b，－2a)D.(－2a，－7.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③第7题图第8题图第9题图8.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB等于()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm29.如图，将△ABC的三边缩小为原来的eq\f(1,2)，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是()A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C.1D.eq\f(1,2)第10题第12题图第13题图第14题图二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝____.12.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则eq\f(DE,BC)的值为____.13.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：___________________.14.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B，C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是15.在△ABC和△DEF中，若eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(5,3)，且△ABC与△DEF的周长之差为10cm，则△ABC的周长为____cm.16.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约____cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果.(精确到0.01cm)17.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝___.第17题图第18题图18.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是____.三.解答题(共66分)19.(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标.20.(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m(如图所示)，求旗杆AB的高度.21.(10分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.22.(10分)如图，是一个照相机成像的示意图.(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？23.(10分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积.24.(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米25.(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒.(1)求直线AB的表达式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？参考答案一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是(D)A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.若eq\f(b,a)＝eq\f(5,3)，则eq\f(a＋b,a－b)的值是(D)A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.4D.－43.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有(C)①eq\f(ED,EA)＝eq\f(DF,AB)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,FB)；③eq\f(BC,DE)＝eq\f(BF,BE)；④eq\f(BF,BE)＝eq\f(BC,AE).A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图第4题图第6题图4.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是(C)A.eq\f(5,6)mB.eq\f(6,7)mC.eq\f(6,5)mD.eq\f(10,3)m5.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为(B)A.9∶4B.3∶2C.2∶3D.81∶166.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为(A)A.(－2a，－2b)B.(2a，2C.(－2b，－2a)D.(－2a，－7.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(D)A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③第7题图第8题图第9题图8.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB等于(C)A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm9.如图，将△ABC的三边缩小为原来的eq\f(1,2)，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是(A)A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C.1D.eq\f(1,2)第10题第12题图第13题图第14题图二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝__7.5__.12.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则eq\f(DE,BC)的值为__eq\f(2,3)__.13.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__△DEF∽△CEB__.14.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B，C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__6015.在△ABC和△DEF中，若eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(5,3)，且△ABC与△DEF的周长之差为10cm，则△ABC的周长为__25__cm.16.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约__7.00__cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果.(精确到0.01cm)17.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__3__.第17题图第18题图18.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__.三.解答题(共66分)19.(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标.解：B′(8，2)C′(2，－8)20.(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m(如图所示)，求旗杆AB的高度.解：根据题意知△ECG∽△EAH，∴eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，∴AH＝eq\f(CG·EH,EG)＝eq\f(（CD－DG）·（FD＋BD）,DF)＝11.9m，AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝13.5m21.(10分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm，如果小丁瞄准BC边上的点F(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.解：(1)根据题意知∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)∵△BEF∽△CDF，∴eq\f(BF,CF)＝eq\f(BE,CD)，∵AB＝130cm，AE＝60cm，∴BE＝70cm，∴eq\f(260－CF,CF)＝eq\f(70,130)，∴CF＝169cm22.(10分)如图，是一个照相机成像的示意图.(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？解：(1)根据题意有△MNO∽△BAO，∴eq\f(MN,AB)＝eq\f(OE,OF)，4.9m＝4900mm，∴eq\f(35,4900)＝eq\f(50,OF)，∴OF＝7000mm＝7m，即：拍摄点离景物7m(2)仍有eq\f(MN,AB)＝eq\f(OE,OF)，2m＝2000mm，4m＝4000mm，∴eq\f(35,2000)＝eq\f(OE,4000)，∴OE＝70mm，即焦距应调整为70mm23.(10分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积.解：在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝24.∵点D是AB的中点，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝15.∵∠BDE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴eq\f(BD,DE)＝eq\f(BC,CA)，∴DE＝eq\f(45,4)，∴S四边形ADEC＝S△ABC－S△BDE＝eq\f(1,2)×18×24－eq\f(1,2)×eq\f(45,4)×15＝131eq\f(5,8)24.(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到解：变短了.∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴eq\f(MA,MO)＝eq\f(AC,OP)，即eq\f(MA,20＋MA)＝eq\f(1.6,8).解得MA＝5.同理由△NBD∽△NOP可求得NB＝1.5.MA－NB＝5－1.5＝3.5(米).即小明的身影变短了3.5米25.(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒.(1)求直线AB的表达式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝b,0＝8k＋b))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,4),b＝6))，∴AB的表达式为y＝－eq\f(3,4)x＋6(2)ⅰ)若∠APQ＝∠AOB，则有eq\f(AP,AO)＝eq\f(AQ,AB)，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝10，即：eq\f(t,6)＝eq\f(10－2t,10)，解得t＝eq\f(30,11)秒ⅱ)若∠APQ＝∠ABO，则有eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AO)，即eq\f(t,10)＝eq\f(10－2t,6)，解得t＝eq\f(50,13)秒，∴t＝eq\f(30,11)秒时或t＝eq\f(50,13)秒时，△APQ与△AOB相似第3章图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）AABCD2.已知四条线段a，b，c，dA.ad=bcB.＝C.＝D.＝3.在比例尺1∶6000A.0.9kmB.9kmC.904.若，且3a－2b+c=3，则2a+4bA.14 B.42C.7D.5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABCA.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点GA.4对B.5对C.6对D.7对7.已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）8.下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②④ADBEC第10题图9.ADBEC第10题图A.AB2=AC.BCAC=5-110.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BCA.32B.76C.二.填空题（每小题3分，共24分）11.已知a∶b=3∶2，且a+b=1012.已知a，b，c，d是成比例线段，即ab=13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=414.若，则=__________.15.如图，C是AB的黄金分割点，BG=AB，以CA为边的正方形的面积为S1，以BC、BG为边的矩形的面积为S2，则S1_______S2（填“16.五边形ABCDE∽五边形A'B17.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A2，2，B4，0，C6，4-1-1-3-2O123456x4321-1-2-3-4-5ABCyy第18题图三.解答题（共46分）19.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=5-12AE，BE交DC于点F，已知AB=520.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC.求证：DE=EC.21.（5分）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G22.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连接DF并延长与AB的延长线交于点G.（1）求证：△CDF∽△BGF；DCFEABG第22题图（2）当点F是BC的中点时，过点F作EF∥CD交DCFEABG第22题图23.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G.（1）求证：EGGB=AEBC；（2）若GE=2，BF=3BCADEFG第24题图24.（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BCADEFG第24题图求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF.25.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=EDAcEDAcEDcFBCcG第25题图（2）若正方形的边长为4，求BG的长.

参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A.B.C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C解析：由比例的基本性质知A.B.D项都正确，C项不正确.3.D解析：15×6000000=900000004.D解析：设，则a=5x，b=7x，c=8x，又因为3a－5.A解析：因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线.由中位线的性质可推出①6.C解析：△CEG∽△CDH∽△BFH∽△BAG.7.C解析：由AB=AC，∠B=75°8.D解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似.故选D.9.C解析：根据黄金分割的定义可知，BCAC10.B解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，因为DE垂直平分AB，所以BD=5△ABC∽△EBD，所以BEAB=BD11.4解析：因为a∶b=3∶2，所以设a=3x12.4解析：把a=3cm，b13.9解析：在△ABC中，因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB=AE14.0.5解析：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以15.=解析：由黄金分割的概念知AC2=AB•BC，又BG=AB16.100°解析：因为五边形ABCDE∽五边形A所以∠又因为五边形的内角和为540°，所以∠17.103解析：在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A,∠AED=∠C,∴△AED∽△ACB18.－2，-32或2，32解析：∵A（2，2），C（6，4），∴其中点坐标P为（4，3），又以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1∶19.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，∴△BCF∽△EAB，∴CFAB=BCAE，即CFAB20.证明：∵DE∥BC，∴DBAB又∵AB=AC，∴DB=EC.∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE，∴DE=EC.21.解：BF2=FG•EF.理由：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.又又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴22.（1）证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠∴△CDF∽△BGF.（2）解：由（1）知，△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC.∴△CDF≌△BGF.∴DF=FG又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG23.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GED=∠GBC.∵∠G=∠G，∴△GED∽△GBC，∴EGGB=∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，∴EGGB=AEBC.

（2）解：∵AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∠∴△AEF∽△CBF，∴AEBC由（1）知，EGGB=AE∵GE=2，BF=3，∴22+3+EF24.证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∵DE∥BC，∴∠ABC+∴∠BDE=∠∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△（2）由△DEF∽△BDE，得，∴.由△DEF∽△BDE，得∠BED=∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF.∴.∴.∴.25.（1）证明：在正方形ABCD中，∠A=∠∵AE=ED，∴，∴.（2）解：∵AB=4，AE=2，∴，，∴.由AD∥BG，得，∴△ABE∽△EGB，∴，∴.检测内容：第3章得分________卷后分________评价________一.选择题(每小题3分，共24分)1.如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是()A.eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,BC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,EC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)第1题图第2题图第3题图2.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,3)3.如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是()A.∠B＝∠CB.∠ADC＝∠AEBC.BD＝CE，AB＝ACD.AD∶AB＝AE∶AD4.已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)(a≠0)，那么(a＋2b＋3c)∶a等于()A.8B.9C.10D.115.如图是一个测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具的20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE为()A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm第5题图第6题图第7题图第8题图6.厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(4,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)7.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则eq\f(AO,DO)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2\r(5),3)8.如图，已知△ABC的面积是12，BC＝6，点E，I分别在边AB，AC上，在BC边上依次做了5个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为()A.eq\f(12,11)B.eq\f(12,7)C.eq\f(12,5)D.eq\f(12,13)二.填空题(每小题3分，共24分)9.若线段a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，且a，b，c，d是成比例线段，则d＝____cm.10.若eq\f(x＋y,y)＝eq\f(7,4)，则eq\f(y,x)的值为____.11.如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足______________________条件(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB.第11题图第12题图第13题图12.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿.树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为___m.13.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝____.14.如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是____.15.如图所示，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝_____________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似.第14题图第15题图第16题图16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E点，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是__.三.解答题(共72分)17.(6分)如图，两平行线交∠A的一边于B，C两点，交∠A的另一边于D，M两点，已知AC＋AB＝14，且AM∶AD＝4∶3，求AB的长.18.(7分)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.19.(7分)如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).20.(8分)(2014·陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__(不写解答过程，直接写出结果).22.(8分)已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E点.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长.23.(8分)如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度为1.2米.(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移动到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好将公鸡送到吊环上？24.(9分)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长.25.(10分)如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.(1)x为何值时，PQ∥BC?(2)是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；(3)当eq\f(S△BCQ,S△ABC)＝eq\f(1,3)时，求eq\f(S△APQ,S△ABQ)的值.参考答案一.选择题(每小题3分，共24分)1.如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是(A)A.eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,BC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,EC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)第1题图第2题图第3题图2.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,3)3.如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是(D)A.∠B＝∠CB.∠ADC＝∠AEBC.BD＝CE，AB＝ACD.AD∶AB＝AE∶AD4.已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)(a≠0)，那么(a＋2b＋3c)∶a等于(C)A.8B.9C.10D.115.如图是一个测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具的20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE为(A)A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm第5题图第6题图第7题图第8题图6.厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(4,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)7.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则eq\f(AO,DO)等于(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2\r(5),3)8.如图，已知△ABC的面积是12，BC＝6，点E，I分别在边AB，AC上，在BC边上依次做了5个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为(D)A.eq\f(12,11)B.eq\f(12,7)C.eq\f(12,5)D.eq\f(12,13)二.填空题(每小题3分，共24分)9.若线段a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，且a，b，c，d是成比例线段，则d＝__10__cm.10.若eq\f(x＋y,y)＝eq\f(7,4)，则eq\f(y,x)的值为__eq\f(4,3)__.11.如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足__∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)或eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(DE,BC)__条件(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB.第11题图第12题图第13题图12.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿.树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为__7__m.13.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__3__.14.如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是__eq\r(2)－1__.15.如图所示，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝__eq\f(\r(5),5)或eq\f(2,5)eq\r(5)__时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似.第14题图第15题图第16题图16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E点，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是__eq\f(7,4)__.三.解答题(共72分)17.(6分)如图，两平行线交∠A的一边于B，C两点，交∠A的另一边于D，M两点，已知AC＋AB＝14，且AM∶AD＝4∶3，求AB的长.解：∵AM∶AD＝4∶3，又BD∥CM，∴eq\f(AD,AM)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,4).设AB＝3x，AC＝4x，又AC＋AB＝14，∴4x＋3x＝14，解得x＝2，∴AB＝3×2＝6.18.(7分)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.解：证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又EF∥AB，∴∠B＝∠CFE，∴∠ADE＝∠CFE，又∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC.19.(7分)(2014·铜仁)如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).解：证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).20.(8分)(2014·陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？解：由题意得，∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(AB,CB)，∴eq\f(BD,9.6)＝eq\f(1.7,1.2)，解得BD＝13.6.故河宽BD是13.6米.21.(9分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__(不写解答过程，直接写出结果).解：(1)略；(2)略22.(8分)已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E点.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长.解：(1)证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；(2)解：∵AB＝AD，又AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC，得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC)，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴eq\f(25,2BE)＝eq\f(BE,32)，∴BE＝20(舍负值)，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(252－202)＝15.23.(8分)如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度为1.2米.(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移动到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好将公鸡送到吊环上？解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上.理由如下：过点Q作QH⊥PC，可证△PAB∽△PQH，得eq\f(AB,QH)＝eq\f(PA,PQ)＝eq\f(1,2)，∴QH＝2AB＝2×1.2＝2.4m>2m，因此狮子能将公鸡送到吊环上；(2)由(1)可知eq\f(PA,PQ)＝eq\f(AB,QH)＝eq\f(1.2,3.6)，∴eq\f(PA,PQ)＝eq\f(1,3)，即当支点A移到跷跷板PQ的eq\f(1,3)处时，狮子刚好将公鸡送到吊环上.24.(9分)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°.∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.又∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；(2)解：△ABH∽△ECM.证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，又∠BAG＋∠ECM＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，由(1)知∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM；(3)解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB＝BE＝EC＝2，∴AB∶BC＝MR∶RC＝eq\f(1,2)，∠AEB＝45°，∴∠MER＝45°，CR＝2MR，∴MR＝ER＝eq\f(1,3)EC＝eq\f(1,3)×2＝eq\f(2,3)，∴EM＝eq\f(2\r(2),3).25.(10分)如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.(1)x为何值时，PQ∥BC?(2)是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；(3)当eq\f(S△BCQ,S△ABC)＝eq\f(1,3)时，求eq\f(S△APQ,S△ABQ)的值.解：(1)由题意知AP＝4x，CQ＝3x，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，∵AB＝BC＝20，AC＝30，∴AQ＝30－3x，∵eq\f(4x,20)＝eq\f(30－3x,30)，∴x＝eq\f(10,3)，∴当x＝eq\f(10,3)时，PQ∥BC；(2)存在.理由如下：∵△APQ∽△CQB，则eq\f(AP,CQ)＝eq\f(AQ,CB)，∴eq\f(4x,3x)＝eq\f(30－3x,20)，∴9x2－10x＝0，∴x1＝0(舍去)，x2＝eq\f(10,9).∴当AP长为eq\f(40,9)时，△APQ∽△CQB；(3)∵eq\f(S△BCQ,S△ABC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(CQ,AC)＝eq\f(1,3)，又AC＝30，∴CQ＝10，即3x＝10，解得x＝eq\f(10,3)，此时，AP＝4x＝eq\f(40,3)，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(\f(40,3),20)＝eq\f(2,3).∴eq\f(S△APQ,S△ABQ)＝eq\f(AP,AB)＝eq\f(2,3).第三章图形的相似单元测试题(时间：45分钟满分：100分)一.选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.如果ab=cd，则下列正确的是()A.a∶d=c∶bB.a∶c=b∶dC.a∶b=c∶dD.d∶c=b∶a2.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.253.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为()A.9∶4B.3∶2C.2∶3D.81∶164.下列命题是假命题的是()A.所有矩形都相似B.所有圆都相似C.所有正三角形都相似D.一个角是100°的两个等腰三角形相似5.如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8，那么AE∶AC等于()A.1∶9B.1∶3C.1∶8D.1∶2(第5题)(第6题)(第7题)6.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点坐标为()A.(－2a，－2b)B.(2a，2C.(－2b，－2a)D.(－2a，－7.如图，下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是()A.∠ADE=∠BB.∠AED=∠CC.D.8.如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个(第8题)(第11题)(第12题)二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC∽△DEF，且＝，则S△ABC∶S△DEF＝.10.已知，则.11.如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：.12.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B.C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米.13.若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为cm.14.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是.三.解答题(共58分)15.(10分)如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，并求出相似比；若不相似，请说明理由.16.(12分)如图，以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似△A′B′C′.17.(12分)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.18.(12分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积.19.（12分）如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？参考答案1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.D9.10.11.答案不唯一，如△DFE∽△CBE12.6013.1614.(9，0)15.矩形ABCD与矩形EFGH相似，相似比为20∶13，理由：∵====，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90°.∴矩形ABCD∽矩形EFGH.16.图略.17.∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.18.在Rt△ABC中，BC＝＝24.