向量的数乘2课件高一下学期数学

湘教版高中必修第二册向量的数乘教学课件目录01新课导入02新知探究03典型例题04拓展提高05课堂小结06作业布置湘教版高中必修第二册新课导入1新课导入西东AOBC在一条笔直的马路上，张明从家(点O)出发，往东走100m到公交站(点A)乘车，乘车往西行1.2km到达另一公交站(点B)，下车后往东走200m到达学校。不乘公交车，张明从家走到学校应往什么方向走?走多远?新知探究2新知探究|一、共线向量的运算西东AOBC以往东为正方向，1m为单位长度，则张明每次移动的效果可分别用实数100，-1200，200表示.由于100+(-1200)+200=-900，①因此，不乘公交车，张明从家走到学校应往西走，并走900m.新知探究|一、共线向量的运算

新知探究|一、共线向量的运算在上例中，若记方向往东、长度为1m的向量为单位向量e,则三个位移向量OA,AB,BC分别为100e,-1200e,200e,且三次行走的总效果OC=-900e.于是，三个位移向量OA,AB,BC相加的结果等于OC，也就是说100e+(-1200e)+200e=-900e.②西东AOBC→→→→→→→→对比①②，可以发现，正负数的加法可看作是计算这些正负数代表的向量的和。新知探究|一、共线向量的运算一般地，在一条直线上任取单位向量e,则直线上任何向量a都可写成a=ae,其中实数a的绝对值|a|代表向量a的模，a的正负代表a与e的方向相同或相反.反过来，任意给定一个实数a,我们总能作一个向量a=ae，使它的长度等于这个实数a的绝对值，方向与实数a的符号一致。于是，实数与共线向量之间可以建立起一一对应关系。

也就是说，我们可用数值来表示向量，这将为平面向量的数量化奠定基础。在给定直线上任取一点O作为原点，其表示实数0.取单位向量OE.则点E表示1，如图所示。求A,B之间的位移。新知探究|练一练AEBOa1b0新知探究|练一练AEBOa1b0在数轴上，任意一点A对应的实数a由OA=ae决定，所表示的实际上是原点O到点A的位移向量OA.因而代表数轴上任意两点A,B之间的位移向量AB=OB-OA=be-ae=(b-a)e中的实数b-a就等于分别代表B,A的实数b,a之差。→→→→

→新知探究|二、数乘运算律一般地，设a,b是任意向量，x，y是任意实数，则如下运算律成立:对实数加法的分配律:(x+y)a=xa+ya.(2)对实数乘法的结合律:x(ya)=(xy)a.(3)对向量加法的分配律:x(a+b)=xa+xb.新知探究|练一练

分析：（1）利用实数与向量的运算律进行展开合并化简。（2）先化简所求式子，再将a.b代入化简。新知探究|练一练

新知探究|练一练

在解决向量的数乘问题时，要注意以下几点：新知探究|归纳总结(1)利用实数与向量的积的运算律可以化简有关向量式，其化简方法与代数式的化简有些类似，但应注意这里的结果是一个向量。(2)已知某些向量，要化简与之有关的向量式，其解题方法可类似初中“求代数式的值”的方法，即先化简待求向量式，再代入求值已达到简化运算的目的。典型例

题3

典型案例B

D典型案例→→→→→→

A典型案例→→→→→→→→→→→4、O是△ABC内的一点，若OA+OB+0C=0,则0是△ABC的()。A.重心B.垂心C.内心D.外心典型案例A→→→拓展提高41.如图所示，△ABC的重心为点G,O为△ABC外一点，OA=a,OB=b,OC=c,试用a.b.c表示OG.拓展提高AOBCG→→→→

拓展提高AOBCG→→→M→→→→→→→→2.已知点I为△ABC的内心，当AB=AC=5,BC=6时,AI=xAB+yBC,求x,y的值。拓展提高→→→ADBCI拓展提高

→→→→→→→→→→→→→ADBCI拓展提高

→→→→→课堂小结5课堂小结单位向量共线向量的运算数乘运算律

对实数加法的分配律:(x+y)a=xa+ya对实数乘法的结