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文档简介

指数函数【指数增长】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票.下图表示A、B两个景区2001~2015年的游客人次的变化情况.【指数增长】t年后，B景区游客人次是2011年的1.11t倍.即t年后B景区的游客人次:【指数衰减】南极冬季的冰架面积大约为1880万平方千米，假设冰川每年融化0.1%，那么n年后南极的冰川的剩余量W为：递增递减

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂成x次之后，得到的细胞个数y与x的函数解析式是什么？

指数函数的探究次数分裂个数第一次第二次第三次第

x次……第二十次4=228=231048576=2202=21细胞分裂《庄子·逍遥游》记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是：一尺长的木棒，今天其取一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半······如此反复，总有一半留下，所以万世不竭。这样的一条木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是？截取次数1次2次3次4次x次……y1

1.指数函数的定义：这两个函数解析式有何特点?

形如y=ax(a

0，且a

1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。思考1:为何规定a

0，且a

1?我们从上述的实例中得到两个函数:当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.思考2:指数式a

x中X∈R都有意义吗?

回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如y=ax(a

0，且a

1)y=ax(a

0，且a

1)例1已知指数函数f（x）=（a>0，且a≠1），且f（3）=64。求f(0),f(),f(-3)的值。2.指数函数的图象：

在同一坐标系中作出函数

的图象.底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称

图

象

性

质a>10<a<1定义域:值域:必过定点：在R上是在R上是R(0,+∞)(0,1)

增函数减函数x>0,y>1;x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1例：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.75，1.73（2）0.8－0.1

，0.8－0.2（3）1.70.3，0.93.1

可借助中间值"1"比较能力提升(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围.(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围.(3)设0＜a＜1，求关于x的不等式的解集.能力提升(4)求下列函数的定义域和值域.

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