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文档简介

6.2排列与组合基础模块中，曾经学习了两个计数原理。1.分类计数原理2.分步计数原理（加法原理）（乘法原理）下面看一个问题：北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数。首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法。根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：北京→重庆北京→上海重庆→北京重庆→上海上海→北京上海→重庆我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列。一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。（当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列。）例1：写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列。解：所有排列为ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc分析:首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边.从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同元素的排列数。记做：如何计算呢？特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为一般地，即例2：计算解：例3：小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？分析：选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的。因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数。解：不同的送法的种数是例4：用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？分析：因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题。第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列。解：所求三位数的个数为在北京、重庆、上海3个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的）飞机票的价格有如下三种：北京——重庆（重庆——北京）北京——上海（上海——北京）重庆——上海（上海——重庆）这个问题，是从3个不同的元素中任取2个，不管是怎样的顺序总认为是一组，求一共有多少个不同的组。一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合。三地之间不同的飞机票价种数，就是从3个不同元素中，取出2个不同元素的所有组合的个数。从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同元素的组合数。记做:

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