认识三角形第3课时课件～北师大版数学七年级下册

1认识三角形第3课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成了解三角形的角平分线、高、中线,并能在具体的三角形中作出它们空间观念、几何直观、推理能力如图所示,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12cm,则BM=CM=______cm.

(2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=__________.

(3)若AH是△ABC的高,则△ABH是_________三角形.

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直角

三角形三条重要线段的画法及辨识【典例1】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是(

)A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高【自主解答】选C.A.因为AE=DE,所以BE是△ABD的中线,正确,不符合题意;B.因为BD平分∠EBC,所以BD是△EBC的角平分线,正确,不符合题意;C.因为BD是△EBC的角平分线,所以∠EBD=∠CBD,因为BE不是△ABD的角平分线,所以无法得出∠EBD=∠ABE,所以∠1=∠2=∠3不正确,符合题意;D.因为∠C=90°,所以BC是△ABE的高,正确,不符合题意.1.(2024·珠海香洲期末)下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是()D【解析】由图可得,线段BD是△ABC的高的图是D选项.

D

三角形三条重要线段的作用【典例2】如图所示,△ABC中,AB=6cm,BC=10cm,CE⊥AB,AD⊥BC,AD和CE交于点F.(1)若∠B=55°,求∠AFC的度数;(2)若AD=4cm,求CE的长.

1.(2024·广州海珠期末)如图所示,CM是△ABC的中线,BC=8cm,若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm,则AC的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cmD【解析】因为CM是△ABC的中线,BC=8cm,所以AM=BM,所以△BCM的周长为BC+BM+CM,△ACM的周长为AC+AM+CM,因为△BCM的周长比△ACM的周长大2cm,所以BC+BM+CM-(AC+AM+CM)=2,即BC-AC=2,所以8-AC=2,解得AC=6cm.2.(2024·汕头潮南期末)如图所示,BD是△ABC的中线,若△ABD的面积是10,则△ABC的面积是_______.

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【解析】因为BD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△BCD,因为△ABD的面积是10,所以S△ABC=10+10=20.1.(2024·河源龙川期末)如图所示,在△ABC中,边AB上的高是()A.AF

B.BE

C.CE

D.BDC【解析】△ABC中,过点C作边AB的垂线,与直线AB相交,点C与交点之间的线段是边AB上的高,由题图可知,CE是边AB上的高.2.如图所示,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O.有下列两个结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线.其中()A.只有①正确

B.只有②正确C.①和②都正确 D.①和②都不正确A【解析】AD是△ABC的角平分线,则是∠BAC的平分线,所以AO是△ABE的角平分线,故①正确;BE是△ABC的中线,则E是AC的中点,而O一定不是AD的中点,故②错误.3.如图所示,在△ABC中BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.(1)若CD是△ABC的中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为

.

(2)若∠ABC=64°,CD是△ABC的高,求∠BOC的度数.(3)若∠A=80°,CD是△ABC的角平分线,求∠BOC的度数.【解析】(1)因为CD是△ABC的中线,所以BD=AD,因为BC=4,AC=3,所以C△BCD=BC+BD+CD=4+AD+CD,C△ACD=AD+CD+AC=3+AD+CD,所以C△BCD-C△ACD=1.答案:1

知识点1

三角形的高1.(2024·深圳宝安期中)在△ABC中,作出AC边上的高,正确的是()D【解析】根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线,垂足为D,纵观各图形,D选项符合高线的定义.2.如图所示:(1)在△ABC中,BC边上的高是________.

(2)在△AEC中,AE边上的高是________.

(3)在△FEC中,EC边上的高是________.

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则S△AEC=______cm2,CE=______cm.

AB

CD

FE

3

3

知识点2

三角形的中线3.在△ABC中,点D在边BC上,线段AD将△ABC分成两个面积相等的三角形,线段AD是△ABC的_________.

中线

4.如图所示,已知AD为△ABC的中线,AB=10cm,AC=7cm,△ACD的周长为20cm,则△ABD的周长为_______cm.

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【解析】因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周长的差为(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3(cm),因为△ACD的周长为20cm,AB比AC长3cm,所以△ABD周长为20+3=23(cm).

C

6.如图所示,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中,错误的是()A.BF=CF

B.∠C+∠CAD=90°C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABFC【解析】因为AF是△ABC的中线,所以BF=CF,A说法正确,不符合题意;因为AD是高,所以∠ADC=90°,所以∠C+∠CAD=90°,B说法正确,不符合题意;因为AE是角平分线,所以∠BAE=∠CAE,而∠BAF与∠CAF不一定相等,C说法错误,符合题意;因为BF=CF,所以S△ABC=2S△ABF,D说法正确,不符合题意.

D

8.(2024·深圳南山期末)如图所示,△ABC中,AD,AE分别为角平分线和高,∠B=46°,∠C=64°,则∠DAE=_______.

9°

9.(2024·佛山顺德质检)如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,若∠BPC=148°,则∠A的度数为_________.

116°

【解析】因为∠BPC=148°,所以∠PCB+∠PBC=180°-∠BPC=180°-148°=32°,因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB,所以∠ACB+∠ABC=2(∠PCB+∠PBC)=2×32°=64°,所以∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)=180°-64°=116°.10.已知△ABC(如图所示).(1)作△ABC的中线AD.(2)作△ABD的角平分线DM.(3)作△ACD的高CN.(4)若C△ADC-C△ADB=3(C表示周长),且AB=4,则AC=