公式法课件华东师大版九年级数学上册

22.2.3公式法第22章一元二次方程华东师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********人教版教材九年级上册第22章“一元二次方程”，主要内容包括一元二次方程的定义、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用。首先，通过实际问题，如传播问题、面积问题等，引入一元二次方程的概念，让学生理解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为​ax​

（​b2−4ac≥0）求解方程；因式分解法是将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式求解。然后，探究一元二次方程根的判别式​Δ=b2−4ac，通过判别式的值判断方程根的情况。再介绍一元二次方程根与系数的关系，即若方程​ax2+bx+c=0（​a

=0）的两根为​x1​

，​x2​

，则​x1​+x2​=−ab​

，​x1​x2​=ac​

。最后，通过解决实际问题，如增长率问题、几何图形问题等，让学生体会一元二次方程在实际生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。​三、单元学情分析​学生在之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识，对方程的概念、解法以及应用有了一定的基础，这为学习一元二次方程提供了知识和方法上的借鉴。但一元二次方程的解法更为复杂，涉及到配方、因式分解等多种技巧，学生在理解配方法的原理、正确运用公式法以及灵活选择因式分解法时可能会遇到困难。此外，在将实际问题转化为一元二次方程模型时，学生可能难以准确分析问题中的数量关系，建立合适的方程。同时，对于一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，学生理解和应用起来也具有一定的挑战性。​四、单元学习目标​知识与技能目标​理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否为一元二次方程，能将一元二次方程化为一般形式，确定各项系数。​掌握一元二次方程的各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根据方程的特点选择合适的解法求解方程。​理解一元二次方程根的判别式，能运用判别式判断方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系。​能运用一元二次方程解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。​过程与方法目标​通过观察、分析、归纳等活动，经历一元二次方程概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。​-在探究一元二次方程解法的过程中，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。​-通过实际问题的解决，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。​情感态度与价值观目标​感受一元二次方程在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。​-在解方程和解决实际问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解思路步骤配方法(1)变形;(2)配方;(3)整理;(3)求解.配方方程两边同时加一次项系数一半的平方ax2+bx+c=0→(x+n)2=p(p≥0)问题1用配方法解一般形式一元二次方程

ax2+bx+c

=0(a≠0).方程两边都除以

a，得

解：移项，得配方，得即∵a≠0，∴4a2>0.而

b2－4ac

的符号有以下三种情况：(1)b2－4ac

＞0，这时

＞0，由①得则方程有两个不相等的实数根

(2)b2-4ac=0，这时

=0，由①可知，方程有两个相等的实数根(3)b2-4ac＜0，这时

＜0，由①可知＜0，x1=x2=-.而

x取任何实数都不能使＜0，因此方程无实数根.D【点拨】方程的二次项系数为－2，一次项系数为3，常数项为－1，即a＝－2，b＝3，c＝－1.故选D.返回返回D【点拨】由题意知二次项系数为1，一次项系数为－b，常数项为－c，故选D.返回D返回D5.[2024·青岛大学附属中学模拟]已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边的长是方程x2－17x＋70＝0的两根之一，则此三角形的周长是(

)A．19 B．22 C．13 D．19或22返回【点拨】用公式法求得方程x2－17x＋70＝0的根为x1＝7，x2＝10.当x＝7时，三角形的三边长分别为2，7，10，不能构成三角形，舍去．当x＝10时，三角形的三边长分别为2，10，10，则三角形的周长为2＋10＋10＝22.【答案】B20返回7.用公式法解下列方程：(1)[2023·无锡]2x2＋x－2＝0；返回(3)4y2－3＝(y＋2)2.知识要点1一元二次方程

ax2+bx+c

=0(a≠0)的求根公式：(1)b2－4ac

≥0，解一个具体的一元二次方程时，把系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解法一元二次方程的方法叫做公式法

典例讲解(1)x2−4x−7

=

0；

例1

用公式法解下列方程方程有两个不等的实数根(1)解：a=1，b=−4，c=−7.Δ=b2－4ac=(−4)2－4×1×(−7)=44＞0.即(2)2x2−

x+1=

0；

方程有两个相等的实数根x1=x2

解：a=2，b=−

，c=1.

Δ=

b2－4ac=(−)2－4×2×1=0.(3)5x2－3x=x+1；方程有两个不等的实数根即a=5，b=－4，c=－1.

Δ=

b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0.解：方程化为5x2－4x－1=0.(4)x2+17=8x.方程没有实数根.a=1，b=−8，c=17.

Δ=b2−4ac=(−8)2−4×1×17=−4＜0.解：方程化为x2－8x+17=0.知识要点2求根公式的步骤：1.变形：化已知方程变形为一般形式；2.定数：确定

a，b，c

各项系数；3.判定：计算Δ=b2

−

4ac

的值；并判定其符号

4.计算：若

Δ=b2

−

4ac≥0，则利用求根公式求出；

若

b2

−

4ac＜0，则方程没有实数根.解：(1)用公式法解下列一元二次方程：解：将原方程化为一般形式，得解:（3）原方程即为