中心对称图形课件人教版九年级数学上册1

23.2.2中心对称图形第23章旋转人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********旋转的定义结合展示的实例，给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角。让学生举例说明生活中还有哪些旋转现象，并指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。旋转的性质教师在黑板上画出一个简单的三角形ABC，将其绕点O顺时针旋转60°得到三角形A'B'C'。引导学生观察旋转前后的图形，思考以下问题：对应点到旋转中心的距离有什么关系？（通过测量发现，对应点到旋转中心的距离相等）对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）旋转前后的图形形状和大小有什么变化？（旋转前后的图形形状和大小完全相同）组织学生分组讨论，然后请各小组代表发言，总结旋转的性质。教师进行总结归纳并板书：性质1：对应点到旋转中心的距离相等。性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。性质3：旋转前后的图形全等。（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。所以先连接OA、OD，确定旋转中心O和旋转角∠AOD，然后分别以O为圆心，OB、OC长为半径画弧，再以D为顶点，以∠AOD为角的度数，分别作与OB、OC平行的射线，与相应的弧相交，交点即为B、C的对应点。解答过程：连接OA、OD。以点O为圆心，OB长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODE=∠AOD，射线DE与前面所画的弧相交于点E。以点O为圆心，OC长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODF=∠AOD，射线DF与前面所画的弧相交于点F。连接DE、EF、DF，则△DEF即为△ABC绕点O旋转后的图形。例2：已知如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF。（1）指出旋转中心和旋转角。（2）判断△AEF的形状，并说明理由。分析：（1）根据旋转的定义，观察图形可直接得出旋转中心和旋转角。（2）由旋转的性质可知对应边相等，对应角相等，从而可判断△AEF的形状。解答过程：（1）旋转中心为点A，旋转角为90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因为△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）课堂练习（10分钟）如图，△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，则旋转角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，则∠DAE=，∠E=。如图，在方格纸上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本了解中心对称图形的概念和性质，培养学生的几何直观能力.2.通过对图形轴对称与中心对称的对比，渗透类比的思想方法，在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想，提升学生通过类比解决问题的能力.重点难点大家知道是怎么确定哪张牌被旋转过吗？这里有四张扑克牌，把他们正面朝上排列好，然后背过身去，邀请一名学生上来将其中的一张旋转180°放在原位置.（教师将学生翻转的牌猜出来）很多同学都喜欢冬天，因为冬天有独特的雪景，那大家知道雪花长什么样子吗？我们一起来看一下微观世界的雪花：请你用数学知识来描述：1.请同学们阅读课本66页思考，回答以下问题：①线段AB绕点O旋转180°后的图形和它本身有什么关系？②▱ABCD绕点O旋转180°后，点A，B，C，D的对应点分别是什么？旋转后的图形与它本身有什么关系？③上述两个旋转的共同点是什么？自主探究（重合）(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B

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重合)(都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念.3.你还能说出其他的中心对称图形吗？4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？自主探究

(正方形长方形正六边形等)(中心对称图形的特点：绕某一点旋转180°后能与自身重合.中心对称图形上每一对对称点所连线段都被对称中心平分(合理即可)；中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，反映了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于某一点对称，表示的是两个图形之间的一种关系)1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质?2.试着总结中心对称图形的性质小组讨论(对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分.过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分)(平行四边形的对边互相平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点1:中心对称图形的定义（重点）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。注：判定一个图形是中心对称图形的依据：（1）围绕某点旋转（2）旋转180°

缺一不可（3）与本身重合教师讲评知识点2:中心对称图形的性质（重难点）（1）对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分.（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分.知识点3:中心对称与中心对称图形的区别和联系（难点）

中心对称中心对称图形别区两个图形，表示两个图形之间的关系一个图形，表示某个图形具有的特性联系①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形；

②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称【题型一】中心对称图形例1:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）C例2:对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__________.（填写图形的对应序号）②④⑤⑥【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系例3:下列说法中，正确的是（）①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形,对称点所连线段的中点刚好是对称中心.A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④A变式:下列说法中不正确的是（）A.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B.中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C.如果把中心对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形D.中心对称就是中心对称图形的简称D【题型三】中心对称图形性质的应用例4:图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A.①B.②C.③D.④C变式:如图，请在图中画出一条直线，使之将图中的图形分成面积相等的两部分.(变式题图)解:如答图.1.[2023威海]我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A返回变式1[2023菏泽]剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A2.[2023邢台期末]如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为(

)A变式2如图，正方形ABCD与折线D－E－F－B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，DE＝4，EF＝6，则点B与点D之间的距离是________.10返回3.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(只需要给出三种不同情况)

(答案不唯一)．【解】如图变式3[2023枣庄期中]如图，在5×5的正方形网格中，有4个小正方形已被涂黑成“L形”.(1)如图①，再涂黑3个小正方形，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；(答案不唯一)．【解】如图①返回(2)如图②，再涂黑3个小正方形，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形.(答案不唯一)．【解】如图②本节课我们学习了哪些知识？同学们，数学来源于生活，又服务于生活，数学就在我们身边，今天我们学习的中心对称图形就遍布在我们生活的每一个角落，让我们感受到了它的对称美，在最后的几分钟请同学们填写