幂函数课件高一上学期数学人教A版12

3.3幂函数情境导入（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付

p=

元（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=（3）如果正方体的边长为b，那么正方体的体积V=（4）如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c=（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=wp是w的函数a²S是a的函数b³V是b的函数c是S的函数情境导入（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付

p=

元（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=（3）如果正方体的边长为b，那么正方体的体积V=（4）如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c=（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=wp是w的函数a²S是a的函数b³V是b的函数c是S的函数v是t的函数

t-1

km/s

观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？y=x²y=x³y=xy=x概念辨析以上问题中的函数解析式有什么共同特征？上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。（1）解析式都是幂的形式；（2）幂的底数为自变量；（3）幂的指数为常数；（4）自变量x前面的系数为1，幂xα前面的系数为1.概念辨析一.幂函数定义

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(1)为任意常数，

除了取整数之外，还可以取其他实数；注意：(2)中x及xα前面的系数为1；(3)函数定义域与

的取值有关；幂指数底数(4)中学阶段只研究

时的幂函数图象与性质.概念辨析

例1.在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3√概念辨析

例2.已知y＝＋2n－3是幂函数，求m，n的值.【悟】判断函数是否是幂函数的方法：函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，且满足：

①指数为常数，

②底数为自变量，

③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数.(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式.概念辨析【练1】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝_____.解析：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(x)＝x2，

∴f(－4)＝(－4)2＝16.16探索新知结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究时的幂函数？①根据函数的解析式求出函数的定义域；②画出函数的图像；③利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等.探索新知在同一坐标系中画出下列函数图象的图象该怎么画呢？结合函数的解析式进行描点作图，注意取点时具有代表性探索新知在同一坐标系中画出下列函数图象探索新知y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性填表：观察函数图象以及函数解析式，完成下表.R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数RR增函数在(－∞,0]上单调递减,在[0,＋∞)上单调递增增函数在[0,＋∞)上单调递增在(－∞,0)上单调递减,在(0,＋∞)上单调递减探索新知探究：通过函数的图象和解析式你能发现这五个幂函数的哪些性质？提示：可以从以下角度观察：①图象分布的区域、公共点②图象的对称性③图象的变化趋势发现函数图象的“共性”和“个性”.归纳总结（1）函数的图象都通过点（1，1）；（2）函数是奇函数，函数是偶函数；（3）在区间函数，单调递增，函数单调递减；（4）在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，