列代数式课件华东师大版数学七年级上册

2.1.3列代数式第2章整式及其加减2024华东师大版数学七年级上册授课教师：********班级：********时间：********1.

学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2.

理解列代数式的方法和技巧.展示生活中用字母表示数的实例，如购买铅笔，每支铅笔​a元，买1，​5x2y中​x的次数是​2，​y的次数是​1，那么该单项式的次数为​2+1=3。通过多个实例让学生练习判断单项式的系数与次数。​多项式（15分钟）​定义：几个单项式的和叫做多项式。例如​2x+3y，​x2−3x+1等。​讲解多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。如​2x+3y中，​2x与​3y是它的项；​x2−3x+1中​x2

，​−3x，​1是它的项，其中不含字母的项叫做常数项，这里​1就是常数项。​多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如​x2−3x+1中次数最高项是​x2

，次数为​2，所以该多项式的次数是​2。通过练习让学生明确多项式的项数与次数的确定方法。​整式（5分钟）​总结整式的概念：单项式与多项式统称为整式。让学生举例说明哪些是整式，强化对整式概念的理解。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解问题

代数式的定义是什么？思考

你能利用列代数式解决实际问题吗？由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.列代数式1某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高

100

m

降低

0.6℃.

如果山脚处的气温为

28

℃，那么比山脚高

300m

处的气温为

；一般地，比山脚高

xm

处的气温为

.26.2℃做一做28

-

0.6×=28

-

0.6×3=26.2定义总结

在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.例1

设某数为

x，用代数式表示：(1)比该数的3倍大1的数；(4)该数的倒数与5的差.(2)该数与它的的和；(3)该数与的和的3倍；典例精析例2

用代数式表示：（1）a、b两数的平方；（2）a、b两数的和的平方；（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数，奇数.解：(1)a2+b2.(2)(a+b)2.(3)(a+b)(a-

b).(4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1(n为整数).典例精析列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．注意：方法总结①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．几何问题2ba例3

如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为

a，半圆形弯道的直径为

b.用代数式表示这条跑道的周长.解：两段直道长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是

b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为

2a+πb.知识点1

用代数式表示实际问题中倍数关系1.

某班共有

x

个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示

该班的男生人数是(

B

)A.53％

x

B.(1－53％)

x

C.

D.

B12345678910112.

[情境题科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了

现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母

v

表示，

行驶时间(单位：s)用字母

t

表示.当汽车行驶了

t

s后，其

行驶的距离(单位：m)用

d

表示，则

d

＝

vt

.如果无人驾驶

汽车的速度是原来的

k

倍(

k

＞0)，并且行驶了

t

s，那么新

的行驶距离

d

可以表示为(

C

)CA.

kv

B.

kt

C.

kvt

D.

12345678910113.

某企业今年3月份的产值为

m

万元，4月份比3月份减少了

8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是

(

B

)A.(

m

－8％)(

m

＋9％)万元B.(1－8％)(1＋9％)

m

万元C.(

m

－8％＋9％)万元D.(

m

－8％＋9％)

m

万元B1234567891011知识点2

用代数式表示实际问题中和差关系4.

[2024·唐山友谊中学月考]已知某轿车的油箱容量是60

L，

每千米耗油0.07

L，此轿车在加满油的情况下行驶

x

km，油箱内剩余油量为(

C

)A.0.07

x

LB.60

x

LC.(60－0.07

x

)LD.(60＋0.07

x

)LC12345678910115.

甲、乙两地相距

n

km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.

原计划每小时行

x

km，但实际每小时行40

km(

x

＜40)，

则李师傅从甲地到乙地所花费的实际时间比原计划减少了

(

C

)A.

hB.

hC.

hD.

hC1234567891011知识点3

用代数式表示图形的边长、面积6.

[2024·保定期中]如图，一个窗户框架的上部是由4个相同

的扇形组成的半圆形，下部是由边长为

a

的4个完全相同

的小正方形组成的正方形，则做这个窗户框架需要的材料

总长为(

B

)A.15

a

B.15

a

＋π

a

C.15

a

＋2π

a

D.π

a

＋6

a

(第6题)B12345678910117.

如图①，一个长为4

a

、宽为

b

的长方形，沿虚线用剪刀

剪开将其平均分成四个小长方形，则每个小长方形的宽

为

；然后用四个小长方形拼成一个大正方形(图

②)，则图中阴影部分的面积为

⁠

⁠.a

(

b

－

a

)2或(

a

＋

b

)2－4

ab

(第7题)1234567891011易错点列代数式时因审题不清而致错8.

某工厂第一年生产

a

件产品，每二年比第一年增产了20

％，则两年共生产产品的件数为(

D

)A.0.2

a

B.

a

C.1.2

a

D.

a

＋

a

(1＋20％)【点拨】本题错解的原因是混淆了第二年生产的产品