课时2线段的垂直平分线课件北师大版数学七年级下册

第五章

图形的轴对称5.2

课时2线段的垂直平分线1.知道线段垂直平分线的定义.2.知道并掌握线段垂直平分线性质,能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题.3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.

有一个公园需要在道路

l上新建一个售票中心，并要让售票中心到两个娱乐项目

A区和

B区的距离相等.A区

B区

l售票中心应该建在哪里呢？让我们一起通过今天的学习来解决吧！探究线段AB是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？AB在草稿纸上画一条线AB，然后对折AB，你发现了什么?ABO

通过折叠可以看到AB对折后能够重合，说明线段AB是轴对称图形，而且折痕就是线段AB的对称轴.

观察这条对称轴与线段AB存在着什么关系?可以发现这条对称轴垂直且平分线段AB.

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.ABOl数学语言：因为直线

l⊥AB，AO=BO，所以直线

l是线段AB的垂直平分线．线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线

(简称：中垂线).

如图，直线

l是线段AB的垂直平分线，点C是

l上的任意一点.在线段AB上画出以直线

l为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′.(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由.ACBDD′lO线段CD和线段CD′长度相等尝试·思考方法1：折叠法方法2：度量法ACBDD′lOCD=15cm,CD′=15cm.CABDD′lO方法3：因为

l是线段AB的垂直平分线，

所以

l⊥AB，所以∠COA=∠COB＝90°

又因为点D和点D′在线段AB上关于对称轴

l对称，

所以OD=OD′

所以OC=OC，

所以ΔCOD≌ΔCOD′（SAS）．

所以CD=CD′

ACBDD′lO(2)当点D和点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和线段CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你可以得到什么结论？点D′位于点B的位置，CD=CD′

如图，直线

l是线段AB的垂直平分线，点C是

l上的任意一点.在线段AB上画出以直线

l为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′.ACBDD′lO数学语言：因为直线

l⊥AB，AO=BO，所以AC=BC．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的特征：(1)线段的垂直平分线满足两个条件：

①经过线段中点；

②垂直于这条线段，两者缺一不可.(2)线段的垂直平分线是直线.温馨提示如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(2)如何确定这条直线上的两个点?

用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?

与同伴进行交流.••AB温馨提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.思考·交流例

如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线.作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．••ABCD请你说说这样作的道理.新课引入中新建售票中心的位置：连接A区、B区，然后作连接线段的垂直平分线，与道路

l的交点即为售票中心.如图，已知直线

l

和

l

上的一点P，如何用尺规作

l

的垂线，使它经过点P?

能说明你的作法的道理吗?AlPC∟(1)以P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A和B.(2)分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在点C、D处相交.(3)过点C、点D和点P的直线就是所作的直线.BD操作·思考1.关于线段，下列说法中正确的是(

C

)A.线段有无数条对称轴B.线段的对称轴一定是这条线段的垂直平分线C.线段是轴对称图形D.线段的对称轴一定经过线段的两个端点C2.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(

)A.60°B.70°C.75°D.85°ABCDMNA3.如图，在△ABC中，AB=2.5，AC=6，CB=6.5，EF垂直平分AC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是()A.

8.5B.

9C.

12D.

12.5ABEPFCB4.如图所示，某乳业公司要在街道旁修建一个奶站M，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离相等?连接居民区A和居民区B，作线段AB的垂直平分线，与街道的交点就是奶站M的位置.居民区A·居民区B

·街道·M5.如图，ΔABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.试说明：(1)PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？解：因为点

P是边AB、BC的垂直平分线的交点，所以PA=PB，PB=PC.所以PA=PB=PC.所以PA=PC，点

P必在

AC的垂直平分线上.结论：三角形三条边的垂直平分线相交