位似图形课件北师大版九年级数学上册

4.8.1位似图形第四章图形的相似北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。（二）4.1成比例线段（第二课时）教学目标了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。教学重难点重点：黄金分割的定义及相关计算。难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。教学过程复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。（三）4.2平行线分线段成比例教学目标理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本，了解位似多边形的概念，掌握位似与相似的联系与区别，培养学生的总结能力.2.通过合作交流，使学生能精确说出位似多边形的性质，培养学生的抽象能力.3.通过教师讲解，使学生掌握位似图形的画法，能将所给图形放大或缩小，培养学生动手操作的能力.旧知回顾1.什么是相似多边形？（各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形）2.相似多边形的性质是什么？（对应边成比例，对应角相等）如图，是幻灯片放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？同学们，你们还记得图形不同的变换及其性质吗？1.对称：在对称中我们学习了轴对称和轴对称图形，中心对称和中心对称图形；2.平移：在平移中我们研究了平移的方向，平移的距离；3.旋转：这节内容中我们学习了旋转中心，旋转方向以及旋转的角度；4.全等：在全等章节，我们学会了如何证明三角形的全等，以及利用全等解决实际问题5.相似：在刚学完的相似中，我们学习了如何证明三角形的相似，以及利用相似如何解决实际问题。图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具，它不仅能解决实际问题，而且是我们后续知识学习的一个基础。这节课我们将继续学习图形的变换。自主探究1.请同学们阅读课本113-114页内容.2.请同学们阅读课本114页做一做，并完成做一做的内容.3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：位似图形具有什么性质？①位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；②位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；③位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比小组讨论小组讨论

思维碰撞小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1

位似图形的定义1.下列各选项中的两个图形是位似图形的有(

B

)A.2个B.3个C.4个D.1个B2345678910111212.如图，△

ABC

与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为

(

A

)A.点

M

B.点

N

C.点

Q

D.点

P

A234567891011121点方法：找位似中心的方法：位似图形中对应点所在

的直线相交于位似中心，利用这一性质，只要用直尺

把位似图形中的对应顶点所在直线的交点找出来，即

可找到位似中心.234567891011121知识点2

位似图形的性质3.位似图形的四个基本性质：(1)位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质；(2)位似图形的对应点的连线相交于一点；(3)位似图形的对应边

或在

⁠

上；(4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等

于

⁠.互相平行同一直线

相似比234567891011121

A.

B.

C.

D.

A234567891011121

28

234567891011121知识点3

位似图形的画法6.如图，以

O

为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形

与矩形

ABCD

位似，且位似比为1∶2，则所画的矩形可以

是(

C

)A.①B.②C.③D.④C2345678910111217.如图，把四边形

ABCD

以点

O

为位似中心，沿

OA

方向放

大2倍(即相似比为2).解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求.234567891011121教师讲评重点难点知识点1：位似图形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.在定义中我们需要注意：（1）两图形相似；（2）任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点.同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.知识点2：位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比.本节课我们学习了位似图形，主要知识有：1.什么是位似多边形？一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP