广州市小学奥数系列8-5-1操作与策略

广州市小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有_______本图书.

3.（5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则叫：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

4.（1分）（2019二下•麻城期末）在下面的方格中，每行每列都有2、4、6、8这四个数，并且每行、每列

都只出现一次。那么，A是________，B是o

2

4B6

A

6

5.（5分）有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天

平找出来吗？写出简要过程。

6.（5分）护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。这两种药的形状、大小、颜色恰

好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有祛码的天平，至少需要称儿能找到

这粒感冒药？请你写出称的过程。

7.（5分）架子上摆着大、中、小三种支球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮球

和大皮球各需要多少元？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加L如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）老师准备到佳佳文具店买一些文具，文具店里的钢笔每支8元，日记本每本4元，文具盒每个10

元，老师买了一些钢笔、日记本和文具盒，付给营业员100元，营业员找给老师23元。你能很快地判断找回的钱

对不对吗？

10.（5分）（2019五上-龙华）聪聪在文具店拿了3本相同的笔记本去付款，收银员阿姨说应付14.8元。

聪聪立即就说不对，你能解释这是为什么吗？

11.（5分）有10个皮球，按1、2、3、4的顺序排在桌上，你能只移动1个，使原来的顺序倒过来吗？

©O©OO©C©©

12.（1分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗？

14.（5分）（2018•安徽模拟）有4张纸片分别写着4个不同的数字，甲、乙、丙、丁4个人轮流每人抽取

3张，规定任意2个人抽取的3张不能完全相同，甲、乙、丙、丁每人抽取的3张数字之和分别为49、56、63、72,

则这4个数之积为。

15.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

16.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。己知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

17.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

第一名张林第一名刘洁

1第二名1李强1第二名1

第三名王峰第三名张明

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大？

18.（1分）18和24所有公约数的积是.

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示

这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根，最下层有20根。

OOOO

03000000

4

层

OOCXDOOOOOCtooOOCWOO

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

22.（5分）请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中

盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？

23.（1分）一个数它的个位上数字比十位上的数字大3,这个数、、、。

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

26.（5分）汽车出租公司有大小两种客车出租，小车每辆限坐25人，每辆每天租金600元，大车每辆限坐

45人，每辆每天租金900元，某社区有185人外出活动，需要包车一天，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？

参考答案

一、（共26题；共110分）

1-1、

解：百位数字：15-6-3=6;千位改字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万位数字:15-6-6=3.

答:这个八位数是36636636.

2-1、【第1空】50

3-1、

解:为了取得最后一根，甲必须最后蠲下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可

以至部取走而获胜.如果留下由g,则乙不能全取，则不管乙取几根（皿2或3）,甲必能取得所有剜下的火柴而嬴了游戏.同

理，若直上备有丽火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下4fs火冢,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的夕原数为4、8、12、16让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先亶面上的火柴数为15,则甲应

先取项（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

3.2、晚有湘火柴，每次可取1至懈,则甲每次取后所留的火柴数目必须为攵+1的硒

娜若开局是奇数,则先取者必胜；者开局为像收，则先取者会*

3-3,

3一4、嶂若甲先取，则甲每次取时所巡火柴改为5的砌成5的倍数加2

【笫1空】2

4-1.【第2空】8

5-1、

能用天平找出来.将三袋瑜果编号为甲、乙、丙；将甲、乙放在天平的两跳，若天平平衡，则说明丙袋不是1千克；百天平不平

衡，把较重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡，则说明刚才取下的那一袋不是1千克，若天平不平衡，则刚才未取下

的月一表不是1千克.

6-1、

婚：至少称3次一定能找到这粒原冒药.可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4粒；天平两边

各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒，再把剩下的4粒药片平均分成2份，天平两边告放涉，再把羟的一边的两

粒药称一下，羟的T22就是图目药；如果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把羟的一边的5粒药分成3份.分别是2粒、2莅、1

位,在天平两边各放遍,平衡的话，剩下没称的就是母国药，如果不平街,羟的一^2粒再分别放在天平两边称一下，羟的

T2就是愿冒药,至少需要称3次,T可以找出厚宜药,第一次:5,5,4,第二次2,2,1^12,2,第三次1,1.

解:笫一层6个小皮球1个大皮球.第二S4个小皮球3个中皮球，第三层］个大皮球—小皮球1个中皮球.

对比第一层和第三层可得2个小皮球=1个中皮球.

20x2=40（元）

对比第一层和第二层3个中皮球=2个小皮球上1个大皮球

40x3=2x20-l个大皮球，大皮球=80（元）

77、答：中期砺，大力80元

8-1、

解：皿（为2,^12—g例为2m^j4、1,圆皿两台fRm99K^4、1,

的数有两个为3、8、2,即通过3次操作变为1的数有两个为3、8,经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、

8...,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21.21+13=34,34-21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、

解：不对，因为单价都是偎数，奇数乘傅艮偶数乘儡数都是偶数,偶数加值效结果还是偶数，偶数减偶数是偶数，所以找回

的钱数应是偶数而不是奇数.

解:因为1+4+8=13,13不是3的倍数,所以不可能应付14.8元.

10T、答：因为阿颊说的网喀不数位上加起来的和不是3的倍数，所以不可能.

11-1、O/o©©©O©©

婚:设丢番图活了.V岁.

看+"jiyx+}x+5+Jx+4=x

强=9

x=84

12-1、答：丢番图一共活了84岁.

13-1、

6只管子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子.这只鸽子可以任意飞进其中的子,这样至少有

-1^子里有2只鸽子.所以这句话是正确的.

14-1.【第1空】101184

15-1、

解：先取者第一次取3根，后取者最多取619,最少取1根，无论后取者取几根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完，先取者

强.

16-1

解：因为冢一名的队没打平过，第二名的队没有楠过，所以第T辕裕了第二名.而第一S的总分比第二名高，所以舞1名3胜1

负，得6分;第二名脸3平，得5分;第三名总分ttM二名低，而名队得分都不相同，经加何得第三名只能1胜2平1负，得4

分;第四€3平1负得3分；第五名2平旅，得2分.综上可得，全部比赛共H平了5场.

17-1、

用四（1）班的第三名王修对四（2）班的笫一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的笫二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以赢两场，从而最终凄了四（2）班.

18-1、【第1空】36

解：根据题意可得四位数有:1210、2020.

19-1、答：这个四位数是1210、2020.

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-u答：这堆原木堆放了5层.

解：（4,20）*5+2=60（根）

20-2,答：一共有60根原木・

21-1

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田总

从表格中我们可以观察到，田忌不用同售级的马与齐王比赛，他用下等马对齐王的上等马,输