理性思维引领下高考数学二轮备考复习策略

理性思维引领下二轮备考策略2025年《通知》重点内容

“深化考试内容和形式改革”

坚持立德树人，将习近平新时代中国特色社会主义思想有机融入试题，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。

加强关键能力、学科素养和思维品质考查，引导创新能力培养。

注重考查基础知识、基本技能、基本方法，引导学生融会贯通、灵活运用。

持续加强国家教育考试命题和考务工作队伍建设，强化规范管理，完善保障机制，提升工作水平。一、2024高考分析与2025高考展望1.1、高考命题趋势分析1、考点精简，回归基础

根据最新的高考改革动向，2025年的高考命题将更加注重基础性知识的考查，避免出现偏题怪题。这意味着，未来的高考将不再是一场对特殊技巧的记忆比拼，而是对基本概念、原理和方法的深刻理解。对于基础较为薄弱的学生而言，这无疑是一个好消息，他们可以通过集中精力攻克核心考点，实现成绩上的突破。2、题面创新，强调灵活应用

尽管考点趋于简化，但题目的呈现方式却呈现出创新的趋势。这种创新并非指引入全新的考点或解题方法，而是通过新颖的问题背景或表达形式，考查学生能否将已有的知识灵活应用于新的情境之中。因此，考生们除了熟练掌握基本知识点外，还应注重提升自己分析问题、解决问题的能力。3、开放性问题，提升综合素质

近年来，高考命题愈发重视对学生综合素质的评估。开放性问题、探究性问题成为新的命题趋势，旨在鼓励学生深入思考，培养批判性思维能力和创新能力。这样的转变要求考生不仅仅停留在知识的积累层面，更要学会运用知识去解决实际问题，展现出更高的思维品质。

新高考命题的核心理念在于，通过设计新颖独特的情境，引导学生在运用关键能力和学科素养的基础上，通过积极的思维活动而非单纯的知识回忆，来解决具有挑战性的学科问题。这不仅是当前高考改革的方向，也是培养未来社会所需高素质人才的关键路径。1.2、高考命题内容和方向汇总

【命题依据和核心导向】2025年高考命题主要以《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）》和《中国高考评价体系》为依据。这两个文件在内在逻辑和核心指向方面具有高度统一性，强调“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的多维考查模式，实现从“考知识”向“考能力素养”的转变。教育部部长怀进鹏作了关于考试招生制度改革情况的报告

【命题原则和特征】高考命题遵循“无价值，不入题；无思维，不命题；无情境，不成题；无任务，不立题”的原则。这意味着高考试题将紧密结合社会主义核心价值观，强调思维品质和实际应用能力的考查，同时通过情境化试题提高学生的实际问题解决能力。

教育部的三个转变：高考命题实现了三个重要转变，即从考试评价工具到全面育人载体的转变，从“解题”到“解决问题”的转变，以及从“以纲定考”到“考教衔接”的转变。这些转变强调了命题的育人功能，以及对学生的思维过程和思维方式的重视。数学强调：创新试卷结构设计；突出思维能力考查；加强考教衔接人教A选必一P127拓广探究第10题二、研究高考用好考题1.1、关注考教衔接1、考教衔接的提出背景2、考教衔接的要素与结构3、“考”与“教”的衔接方式（2）与教材素材的重点衔接教材素材1(人教A版选择性必修第三册125页)1.2、高考与教材1、三次函数高频考点三次函数图象的对称中心教学不留死角2、人教A选必二P103、人教A版必修一第161页思维引领4、人教A必修1P87页引导探究人教A版选修二第99页第12题人教版选修二第104页，第18题引导探究湘教版选修二第49页案例：双曲函数二、新教材中的双曲正余弦函数人教A版新教材必修第一册第160页习题三、双曲正弦、余弦、正切函数与正弦、余弦、正切函数2、为什么仅仅存在符号上的差异？四、双曲正余弦函数与抽象函数2、模考中的双曲函数抽象函数模型1.3、多思少算引领高考复习（一）回归教材定义实现多思少算（二）重视思想方法实现多思少算特殊化思想化归转化数学思想（三）、关注相互联系实现

多思少算1.4、从解题到解决问题突破解题瓶颈三、关于复习的思考1、复习针对性越强越好吗？复习课特征显著特征（五性）重复性概括性系统性反思性综合性学生和教师各负其责59复习课指向教学信念核心知识、核心技能、基本思想方法学生数学素养教师教学活动学生困惑学生弱点数学观念把握指向聚焦复习内容数学活动的本质华东师大徐斌艳教授给出的“数学活动与数学核心能力”联系图课程标准十个核心观念

数感、符号意识、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、运算能力、创新意识、应用意识、模型思想3、二轮复习（1）知识层面：由一轮侧重点的“全面覆盖”转向二轮侧重点的“精简内容”高考对数学知识层面的要求是基于高中数学教学与学习，由“基础知识”转向“必备知识”，侧重点在于考查高校课程必备的数学知识，这就为二轮复习的侧重点指明方向．因而在二轮复习中，根据高考命题规律，在前面高考一轮复习的基础上，合理对数学知识进行一些很必要的处理，关注“精简内容、高效复习、精准备考”的基本策略与复习目标，不必做到“全面覆盖、面面俱到、滴水不漏”，优化高考数学复习效益．

3.1二轮复习的五个层面（2）能力层面：由一轮侧重点的“简单重复”转向二轮侧重点的“温故知新”二轮高考复习的功能不能再进行“简单重复”，而必须在重点内容、重点方法与技能等方面有所侧重，并在基础知识的层面上进行深度理解与应用，体现“温故知新”．

高效复习的关键在于“以新带旧”，从教材体系中进一步加以深化，合理创新应用，利用新问题深化旧知识的理解，利用新方法巩固旧方法的应用等．“以新带旧”是高考复习能力层面方面的一个重点，抓住拓展知识、深化理解、提升能力这三个基本层次对“新”加以全方位深入，其中拓展知识是深化理解的知识铺垫，深化理解是提升能力的基本前提，提升能力是备考复习的全面升华，层层递进，逐步提升．（3）教材层面：由一轮侧重点的“拘泥教材”转向二轮侧重点的“整合教材”。新课程标准是高中数学教学与高考复习的基本依据，而课程标准与高中数学教材在实际高考命题中，对命题专家没有多大的约束．因为在命题专家看来，现行高中数学教材存在不少缺陷．高考数学试题更加注重对数学知识之间甚至数学与其他学科之间的内在关联的考查，反映了命题专家对数学学科知识体系的重构．我们都知道，“怎么学”比“学什么”更重要，“怎么学”是终生学习的基础，也是人一生中最为重要的一个基本技能．因而在高考数学复习中，要以课程标准为指引，整合教材内容，构建数学学科体系，全面拓展知识、思想与方法等，提升应考能力．

（4）个体层面：由一轮侧重点的“统一标准”转向二轮侧重点的“分层要求”对学生个体而言，由于各自层次的不同，学业基础与能力水平的差异，这就要求二轮复习时更有针对性，必须从一轮复习中“一刀切”的“统一标准”加以合理改进，因人而异，分层策略，根据不同学生个体的实际情况进行合理的“分层要求”，量力而行，增强复习的实效性．

一般地，尖子生———双一流大学———掌握９5％以上，优等生———超过特招线———学透８5％左右，学困生———突破本科线———学好７０％左右．当然这个“分层要求”还要结合实际情况、学生个体情况等不同层面来加以合理调整，并加以不断修正，以达到最佳的正面引导与督促作用．在高考数学二轮复习中，教师要根据学校的整体情况、班级的层次情况以及学生的实际情况，在实际复习中加以合理的“分层要求”，不再拘泥于高考数学一轮复习时的“统一标准”，更有目的性，更有针对性．（5）目标层面：由一轮侧重点的“关注于教”转向二轮侧重点的“关注于学”教学与学习的过程，在很大程度上是一个有教师引导的自学过程．教师作为一个合格的引导者，要合理充分调动学生的学习主动性，特别是二轮复习过程中，必须结合学生个体情况进行自主复习，有效强化应用训练与练习，实现“导学用合一”的高质量复习效果．“导”———教师为主体的全面引领指导．根据高考课程标准，确定不同层次学生掌握必备知识和形成关键能力的培养目标，精心设计问题，编制导学提纲或复习清单．教师的主导性，在于使学生明确“学什么”、“怎么学”，以及结合个体情况来确定“学到什么程度”等．“学”———学生为主体的自主学习与合作学习．自主学习的本质特征是主动学习，全面调动学生主动按照教师引导的导学提纲或复习清单等，高质量地进行自主学习、独立思考，深化理解．可以根据学习要求，结合问题的提出加以探讨交流，也可以进行小组合作等，倡导多方式、多层面的复习，全面提高复习与学习效率．“用”———学生个体为层面的应用练习．学以致用，反馈到数学学科中就是会加以应用性解题．做题的质量比数量更重要．例如在讲解以下问题时，以实例的讲解为前提，合理引导，并在讲解后设置对应的变式练习，以供学生练习与训练3.2、二轮复习的四个很重要案例：一类平面向量面积比问题(某备课组)三角形的重心三角形的外心三角形的内心3.3、二轮复习模块介绍3.4、二轮复习的承载形式微专题微专题内容的确定（1）运用“大数据”分析，初定专题方向。将高三的周测、月考、大考等数据都进行分析，找出学生阶段性的易错易混的知识点、题型在哪里，通过集体的备课的方式，结合学生的能力和高考定位、初选出微专题方向。（2）根据高考命题要求，选定微专题内容。微专题的内容不宜太难，根据高考命题要求，选择学生易错的基本概念、基本定理、基本解题方法，通过基本能力的提升，打开一类题的解题之门、内化知识，构建解题体系（3）根据学生实际情況，精选例题。要让学生在高三的二轮复习中要有持续地学习热情、就要让学生跳出“题海”，精讲精练：就要让学生在复习过程中有进步和成就感。所以教师要根据学生的实际的学情和考情，精心挑选吻合实际需要的“微专题”内容的例题、一般优选高考真题。案例：点差法

本节研究斜率的一些构造方式，其核心内容是大家很“熟悉”的点差法，点差法在大题中有其应用价值——提供了弦所在直线斜率的另一种表示形式，而这种形式又往往会和目标式的另一部分互补，达到轮换或消元的效果。一、点差法的一般概念1、斜率和类型2、斜率积类型3、斜率商类型3.5、二轮复习两条线

高三复习分解重组单元内容可以从知识与思想方法两个层面：即以知识技能为主题的学习单元和以思想方法、学科素养为主题的学习单元这两种类型，高三二轮复习应更侧重于后者.3.6、二轮复习的操作3.6.1、教学要有章法，抓好两课三环提高效率专题复习课试卷讲评课微观层面:抓实复习备考提升复习效率可以通过如下途径提升核心素养，提高高三复习备考效率。（1）通过“结构”的凝炼提升促进深度学习（2）通过“主题”的拓展设计达成高阶思维（3）通过“本源”的背景探究提高复习效率（4）通过“错题”的归因分析寻找本质原因（5）通过“策略”的精准指导提升考试能力（一）通过“结构”的凝炼提升促进深度学习案例:函数不等式证明中构造函数的技巧解题教学中“结构化”教学设计的要求一是要把主动权交给学生，使学生获得分析问题、解决问题的钥匙，大大提高解决问题的能力，提升核心素养。二是教师要站位高，能从整体上把控这一类问题的方法，在教学中对学生的解题方法进行提炼深化。（二）通过“主题”的拓展设计达成高阶思维

单元主题拓展教学是围绕有价值的教学主题，由教师精心设计问题或师生合作提出问题，并通过超级链接不断拓展相关联的未知领域，开阔学生的视野，使他们形成新见解。

这一过程能充分调动学生的认知能力和思维能力，有助于学生把分散的、零碎的知识点统整起来，它是完善学生数学思维结构、发展学生高阶思维的一种有效路径.主题的种子性主题是种子，它的确立基本上决定了主题拓展的深度和广度。问题的驱动性

主题拓展教学中的问题应是在知识的发生发展过程中提问，具有问题的必然性，渗透了研究一个数学对象的基本套路，在指明思想方法的过程中体现了“如何研究”的引导。

问题式教学:问题式教学借助结合实践的问题情境，引发学生的学习兴趣，调动其学习主动性积极性，拓宽其知识面，增强其思维能力和运用能力，激发其创新精神，并可增进学生间的互助合作，加强学生对教师的理解和认同。案例：基于问题链的数学教学设计

——以2023年全国乙卷第20题为例

问题链教学是利用链式问题驱动学生深入思考、建构知识，在解决问题中积累数学活动经验并体验数学思考中的基本思维方法的教学活动，在课堂教学中倡导给学生“冷静思考的时间”和“充分表达的机会”。《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）特别强调:命题需要突出内容主线和反映数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用，淡化解题技巧。然而，当前的练习普遍存在缺乏练习导向性与连续性，多重复少提炼等问题，故有必要开展问题链教学，以问题为核心要素，设置起点性问题，让学生在基本思维框架的指导下解决主问题，并在问题解决的过程中产生新的问题。下面以年全国乙卷第20题为例，针对圆锥曲线中的“手电筒”模型的定点定值问题，进行数学问题链教学设计。2、问题链教学设计

问题4经历了从特殊到一般的探究过程，你会如何解决“手电筒”模型中的定值定点问题，谈谈你的想法?活动的互动性

为学生提供广阔的合作探究空间和必要的“脚手架”，并在问题解决的关键处给予点拨和引领，帮助学生在研究中提升能力、积累经验，最终寻得解决问题的方法。内容的系统性

数学对象就是一个系统，数学对象的组成元素就是这个系统的要素，要素之间的基本关系决定了对象的一般特性，而要素的某些特殊形式、特殊关系往往反映了对象的重要特性。这样，在抽象数学对象要素及其基本关系的基础上，依着一般与特殊及其相互转化的思路探索数学对象的各种性质，乃是数学研究的基本之道。用一个数学思维逻辑图来表示，就是思维的延展性

德国数学家康托尔说：“数学的本质是自由的。”数学的思维在自由的状态下才能自由地生长。（三）注重展示思维过程，提升思维品质

常见现象为追求所谓的课堂效率，常常是教师忙着讲，学生忙着记，教师将自己的思维替代学生的思维，最终导致学生表面上能够套用一定模式去解题，实质并不知道为什么.应对策略一暴露学生思维过程：课堂教学应该让学生充分暴露自己的思维过程，不光展示正确的思维活动，也应暴露不正确的思维活动.及时地对学生思维过程加以归纳、概括，帮助学生发现思维的“闪光点”和存在的问题，以此来激发学生的创造思维，发展学生的思维能力.应对策略三感受专家命题过程:做完题后，可以让学生反思，这题是怎么想出来的？命题思路是怎样的？试题还可以怎样呈现？我们还能做哪些改编？通过一系列的问题揭示命