2024-2025学年黑龙江省绥化市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）

2024-2025学年黑龙江省绥化市高二上学期9月月考数学检测试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（

）A．3 B． C． D．13．直线，，若两条直线平行，则实数（

）A． B．1 C．3 D．或34．如图，在平行六面体中，点是棱的中点，连接、交于点，则（

）A． B．C． D．5．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（

）A． B． C． D．6．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（

）．

A． B． C． D．7．已知中，，，则面积的最大值为（

）A．2 B．4 C． D．8．在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（

）A．2 B．3 C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法中不正确的是（

）A．经过定点的直线都可以用方程来表示B．经过定点的直线都可以用方程来表示C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式10．以下四个命题表述正确的是（

）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1C．圆：与圆：恰有三条公切线，则D．已知圆C：，点P为直线上一动点，过点向圆C引两条切线、，、为切点，则直线经过定点11．如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是（

）A．三棱锥的体积为8B．三棱锥的外接球的表面积为C．二面角的正切值为D．异面直线AC与所成角的余弦值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，则它邻边所在的直线方程为．13．曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是．14．德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为．(1)求边所在直线的方程；(2)求的面积．16．如图，在四棱维中，平面平面，，，，，，．(1)求直线与平面所成角的正切值；(2)在上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．17．某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.18．已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．(1)求圆C的方程：(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．(3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值．19．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

参考答案1．【答案】B【详解】由直线的倾斜角的范围是，得直线的斜率存在时，或.当时，，或，解得或.当直线的斜率不存在时，符合题意综上，实数的取值范围是.故选：B2．【答案】B【详解】由题意可知两圆相内切，易得两圆圆心，且两圆半径分别为，所以.故选：B3．【答案】C【详解】因为，，由可得且，解得，故选：C.4．【答案】B【详解】在平行四边形中，因为为的中点，连接、交于点，且，所以，，则，因此，.故选：B.5．【答案】B【详解】不超过12的质数有，任取两个不同数有，共10个，其中和为偶数的结果有，共6个，所以随机选取两个不同的数，和为偶数的概率为.故选：B6．【答案】D【分析】将直线到平面的距离转化为点到平面的距离，建立直角坐标系，表示出相应点的坐标以及向量和法向量，利用距离公式即可求出.【详解】平面,平面,平面,∴直线到平面的距离等于点到平面的距离，如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立直角坐标系.

则设平面的法向量为，则，令，则设点到平面的距离为，则故直线到平面的距离为.故选D.7．【答案】C【详解】设，则，由余弦定理得：，所以，所以，所以当时，即时，的面积最大，最大为，故选：C8．【答案】D【详解】由题意，平面，四边形为正方形，如图，建立空间直角坐标系，则，，A2,0,0，，，，，设，，则，又，，所以，则，由题意，四点共面，所以，所以，解得，所以，，所以，所以，即，所以，所以，又，所以，即，所以，所以，所以截面的面积为.故选：D9．【答案】ABC【详解】对于A，点斜式方程适用斜率存在的直线，故A错误；对于B，斜截式方程适用斜率存在的直线，故B错误；对于C，截距式方程适用不与坐标轴重合或平行且不过原点的直线，故C错误；对于D，两点式方程适用不与坐标轴重合或平行的直线，故D正确；故选：ABC10．【答案】BCD【详解】直线，所以，所以，解得，所以直线恒过定点，故A错误；圆，圆心为到直线的距离为，所以直线与圆相交，平行于直线l且距离为的直线分别过圆心以及和圆相切，所以圆上有且仅有个点到直线的距离为，故B正确；由：可得，圆心，，由：可得，圆心，，由题意可得两圆相外切，所以，即，解得：，故C正确；设，所以，

因为、，分别为过点所作的圆的两条切线，所以，，所以点，在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为.整理可得：，与已知圆C：，相减可得.消去可得：，即，由解得，所以直线经过定点，故D正确.故选：BCD.11．【答案】ABC【详解】过作于，在中，因为，所以，，由正弦定理得,即，解得，所以，，因为,所以，由正弦定理得，即，解得，所以，因为平面平面ADC，平面平面，，所以平面ADC，所以三棱锥的体积为，所以A正确，设为的外心，外接圆半径为，由余弦定理得所以，由正弦定理得，所以，取的中点，连接，则，，设三棱锥外接球的半径为，球心为，设，则，即，解得，，所以三棱锥外接球的表面积为，所以B正确，过作于，连接，因为平面ADC，平面ADC，所以，因为，所以平面，因为平面，所以，所以为二面角的平面角，因为，所以，所以C正确，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，过作于，则，，则所以设异面直线AC与所成角为，则，所以D错误，故选：ABC12．【答案】【详解】解：，解得，∴中心坐标为，点M到直线的距离设与垂直两线分别为，则点到这两条直线距离相等且为，设方程为∴，解得或，∴它邻边所在的直线方程为．故答案为：13．【答案】【详解】曲线，即直线过定点，如图：B−2,1，，当直线与曲线有一个交点时，则直线夹在了直线与直线之间，而，所以此时k的取值范围是1,+∞，当直线与曲线相切时也只有一个交点，则圆心0,1到直线的距离为：，解得，所以实数k的取值范围是：.14．【答案】【分析】以为原点建立平面直角坐标系，则为单位圆上一点，利用任意角的三角函数定义，设点的坐标，用向量的坐标运算求解即可.【详解】由已知，弧是以为圆心，为半径的圆的一部分，以为原点，所在直线为轴，过与直线垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，则由已知，，，由任意角的三角函数的定义，设，，则，，，∴，∴令，，则，当时，，，，∴存在，使，即，∴当时，的最小值为.故答案为：.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以设直线的方程为：，将代入得，所以直线的方程为：，联立，所在直线方程：，解得，设，因为为的中点，所以，因为在直线上，在上，所以，，解得，所以，，所以所在直线的方程为：，即.（2）点到直线的距离为：，又，所以.16．【答案】(1)(2)存在点，使得平面，.【详解】（1）取的中点为，连接，因为，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以，，，所以，，所以，所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，P0,0,1，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为m=x,y,z则，，令则，所以，设直线与平面所成角为，，所以，所以，所以直线与平面所成角的正切值.（2）在上存在点，使得，所以，所以，所以，所以，因为平面，所以，即，解得，所以存在点，使得平面，此时.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）设每一轮罚球中,甲队球员罚进点球的事件为,未罚进点球的事件为;乙队球员罚进点球的事件为,未罚进点球的事件为.设每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的事件为C,由题意,得在每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种:甲、乙均未罚进点球,或甲、乙均罚进点球,则,故每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率为.（2）因为甲队第5个球员需出场罚球,则前四轮罚球甲、乙两队分差不能超过1分,即四轮罚球结束时比分可能为2:1或2:2或3:2.①比分为2:1的概率为.②比分为2:2的概率为.③比分为3:2的概率为.综上,甲队第5个球员需出场罚球的概率为.18．【答案】(1)(2)x=1或(3)24【详解】（1）,AB的中点为AB的垂直平分线方程为，即,将联立可得,即圆的圆心坐标为.圆的半径为，所以圆的标准方程为.（2）设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得，故.若直线的斜率不存在，则x=1，此时圆心到直线的距离为3，符合题意.若直线的斜率存在，则设直线的方程为，即，所以，解得，则直线的方程为.故直线的方程为x=1或.（3）在圆的标准方程上，设,又因为点，，所以，当时，取最小值为.19．【答案】(1)证明见解析；(2)【详解】（1）设，连接，

为底面圆的内接正三角形，，为中点，又，，；，，，，，∽，，；平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，平面，平面，平面；为中点，，即，又平面，平面，，，，平面，平面，，，，又，平面，.（2），为中点，又，为中点，，，，以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，，，，，，，，，设，；设平面的法向量，则，令，解得：，，，设直线与平面所成角为，，令，则，，，，当，即时，，，此时，，点到平面的距离.2024-2025学年黑龙江省绥化市高二上学期9月月考数学检测试题（二）一、单选题（本大题共8小题）1．椭圆与椭圆的（

）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等2．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（

）A．-2 B．1 C．3 D．43．已知，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．24．已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（

）A． B．C． D．5．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．7．已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点且，则（

）A． B． C． D．28．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（

）A．平面B．直线与直线为异面直线C．直线与直线所成的角为D．平面10．已知直线，则（

）A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或C．若，则 D．若不经过第二象限，则11．已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（

）A．使为直角三角形的点共有4个B．的最大值为4C．若为钝角，则点的横坐标的取值范围为D．当最大时，三、填空题（本大题共3小题）12．若椭圆的一个焦点为，则p的值为．13．在正方体中，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为.14．已知，则的最小值为四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线与直线相交于点，则(1)求过点且平行于直线的直线(2)求过点且垂直于直线的直线16．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程：(2)设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．17．如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.(1)证明：平面.(2)求二面角的正弦值.18．已知椭圆的离心率为，上顶点为．(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．19．如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

(1)求证：平面；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案1．【答案】D【分析】求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，即可得出合适的选项.【详解】椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为，椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为，所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等.故选：D.2．【答案】B【详解】经过两点的直线的斜率为，又直线的倾斜角为，所以，解得.故选：B.3．【答案】C【详解】向量若，则，．故选：C．4．【答案】B【详解】直线在轴上的截距为，点在直线上，又直线的斜率为,根据点斜式方程得即.故选：B.5．【答案】B【分析】根据方程表示椭圆列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，方程表示椭圆，则，解得或，即实数m的取值范围是.故选：B6．【答案】A【详解】由直线，变形可得，由，解得，可得直线恒过定点，

则，又直线的斜率为，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为.故选：A.7．【答案】A【详解】椭圆得，，，设，，则，，，，，，即．故选：A．8．【答案】D【详解】设交点分别为，，则，，两式相减得到，即，解得.故直线方程为：，即.故选：D.9．【答案】AD【分析】利用线面平行的判定即可判断A；根据即可判断BC，建立合适的空间直角坐标系，证明，最后结合线面垂直的判定即可.【详解】对A，连接，因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，故A正确；对BC，由A知，则两直线共面，则直线与直线不是异面直线，且直线与直线所成的角不是故BC错误；对D，以为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，则，则，则，则，又因为平面，所以平面.故选：AD.10．【答案】ACD【详解】对A，当时，，斜率为，则其一个方向向量为，故A正确；对B，若，当时，显然不合题意，则，则直线的斜率，直线的斜率，则有，即，解得或，当时，此时直线，显然两条直线重合，故B错误；对C，若，当时，显然不合题意，则，则，即，解得，故C正确；对D，若不经过第二象限，，化简得，则，解得，故D正确；故选：ACD.11．【答案】CD【详解】因为椭圆：，所以，以为直径的圆的方程，与椭圆有4个交点，由有：，解得，所以使点共有4个；使或点共有4个；所以共有8个点满足要求，故A错误；若为钝角，则点的横坐标的取值范围为，故C正确；由圆：有：，，设椭圆：上任意一点，则，所以，故的最大值为，故B错误；如图，当最大时，与圆M相切，由勾股定理有：，因为，，所以，故D正确.故选：CD.12．【答案】3【分析】利用椭圆标准方程概念求解【详解】因为焦点为，所以焦点在y轴上，所以故答案为：313．【答案】/0.5【详解】如图所示，连接、，分别为，的中点，所以，所以和夹角就是与所成的角，而是正三角形，所以，所以，直线和夹角的余弦值为.故答案为：.14．【答案】【详解】，设在直线上，点，，则，，则,

如图，关于直线的对称点为，则的最小值即为线段长，设，则，解得，即，故，所以，故答案为：15．【答案】(1)(2)【详解】（1）由解得，即，因为直线的斜率为，所以过点且平行于直线的直线的斜率