第九章平面直角坐标系专题【难点】课件人教版七年级数学下册

《平面直角坐标系》专题【难点】第一部分《平面直角坐标系》知识点复习一：平面直角坐标系的认识在平面内两条相互垂直的数轴垂足为原点构成平面直接坐标系。

数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目.他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了.一：平面直接坐标系的认识在平面内两条相互垂直的数轴垂足为原点构成平面直角坐标系。横轴纵轴一：平面直角坐标系的认识1.在坐标系中关于某点位置表述。A（3，3）B（-3，2）C（-2，-2）D（4，-1）不难发现，点位置表述方式我们规定用一组有序数对表示。在坐标系中还规定：A（X，Y）数对中第一个数表示X轴上数值，第二数表示Y轴上的数值。一：平面直角坐标系的认识2.在不同象限中数对符号特征。A（3，3）在第一象限中符号A（+，+）B（-3，2）在第二象限中符号B（-，+）C（-2，2）在第三象限中符号B（-，-）D（4，-1）在第四象限中符号D（+，-）P（X，Y）第一象限中X>0,Y>0第二象限中X<0,Y>0第三象限中X<0,Y<0第四象限中X>0,Y<0X=0,Y=0是什么鬼？P（0，0）在数轴上的点不属于任何象限！一：平面直角坐标系的认识3.关于点到X，Y轴的距离。点D（4，-1）到X轴的距离=|Y|=1点D（4，-1）到Y轴的距离=|X|=4点到X轴的距离看Y的绝对值；点到Y轴的距离看X的绝对值；一：平面直角坐标系的认识4.点在数轴上的特点。在X轴上的点，Y坐标=0。在Y轴上的点，X坐标=0。与X轴平行的直线上的点，Y坐标相同。与Y轴平行的直线上的点，X坐标相同。一：平面直角坐标系的认识5.关于点在坐标系中的对称。（1）某点关于X轴的对称X数值不变，Y数值成相反数。关于X轴的对称，简单说就是上下对称口诀：X轴对称，X不变，Y为相反数。（2）某点关于Y轴的对称Y数值不变，X数值成相反数。关于Y轴的对称，简单说就是左右对称口诀：Y轴对称，Y不变，X为相反数。（3）某点关于原点的对称。口诀：原点对称都相反。一：平面直角坐标系的认识6.关于点在坐标系中的平移。【制图】（1）左右平移，X变Y不变，右加左减。（2）上下平移，Y变X不变，上加下减。一：平面直角坐标系的认识７：平面直角坐标系中的直线1.坐标系中的平行线平行与X轴（横）的直线：直线上所有的点Y（纵）的数值不变平行与Y轴（纵）的直线：直线上所有的点X（横）的数值不变2.经过一，三象限的角平分线角平线上的点到X轴与到Y轴的距离相等。即X=Y。与角平分线性质相同3.经过二，四象限的角平分线角平线上的点到X轴与到Y轴的距离相等，X与Y相反数。即X=-Y或Y=-X或X+Y=0一：平面直角坐标系的认识８.坐标系中的其他直线表达式。【制图】（1）Y=某数值的直线。（2）X=某数值的直线。（3）Y=X+1一次函数一：平面直角坐标系的认识9.坐标系中图形面积的计算方法。1.直接法。根据图形面积公式直接求。2.补全法。将图形补全为直角三角形，长方形，正方形，梯形思想，目的构造直角，构造基础图形，通过和差倍数量关系计算。3.分割法。将图形分割为基本图形方便计算。例题：三点坐标为：A（-1，4）B（2，2）C（4，-1）请计算ABC的S是多少？2.5一：平面直角坐标系的认识10.关于坐标系中，两点中点问题。例题：关于点P（1，2）点M（5，8）的中心点W的坐标是（）？中点通项公式：实战应用第二部分《利用点的坐标求面积》日积月累课外知识在《平面直角坐标系》中图形平移的方法：可以先确定一个基本点坐标，其他点坐标与基本点坐标变化做相同运算即可。最好不要忘记将个点之间线段相连。‌【P21】1.如图,把平面直角坐标系中的三角形ABC平移,使点D平移到点D'的位置(1)画出平移后的三角形A'B'C'(2)写出平移后点A',B',C'的坐标(3)计算三角形ABC的面积,解（1）（2）三角形ABC以D点为平移基本点。D'的坐标为D'（4，-2）D（-5，2）D'(4,-2)|4-(-5)|=9(向右平移9个单位)|2-（-2）|=4（向下平移4个单位）A-A'=（-5+9，4-4）=（4，0）B-B'=（-9+9，1-4）=（1，-3）C-C'=（-3+9，0-4）=（6，-4）【P21】1.如图,把平面直角坐标系中的三角形ABC平移,使点D平移到点D'的位置(1)画出平移后的三角形A'B'C'(2)写出平移后点A',B',C'的坐标(3)计算三角形ABC的面积,解（3）作辅助线，形成规则图形长方形EFCB，如图所示：▱EFCD-1-2-3=S△ABC【P21】2.如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC先向左平移1个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到三角形A'B'C'.(1)画出三角形A'B'C'(2)连接A'B,A'C,求三角形A'BC与三角形A'B'C'的面积差按题意先向左平移１个单位，再向下平移6个单位A-A＇＝（2-1，3-6）＝（1，-３）B－B＇＝（０－１，１－６）＝（－１，－５）Ｃ－Ｃ＇＝（5-1，1-6）＝（4，-5）【P21】2.如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC先向左平移1个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到三角形A'B'C'.(1)画出三角形A'B'C'(2)连接A'B,A'C,求三角形A'BC与三角形A'B'C'的面积差解（２）20-1/2（4+16）＝1010-1/2（4+6）＝510-5＝5【P22】3.已知三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:三角形ABCA（ａ，０）Ｂ（４，０）Ｃ（５，５）Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ａ＇（４，２）Ｂ＇（８，ｂ）Ｃ＇（ｃ，７）(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:ａ（）ｂ（）ｃ（）(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC和三角形A'B＇Ｃ',连接CC',BB＇，是直接写出CC'与BB'的数量关系与位置关系。(3)求三角形ABC的面积。【P22】3.已知三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:三角形ABCA（ａ，０）Ｂ（４，０）Ｃ（５，５）Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ａ＇（４，２）Ｂ＇（８，ｂ）Ｃ＇（ｃ，７）(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:ａ（0）ｂ（2）ｃ（9）(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC和三角形A'B＇Ｃ',连接CC',BB＇，是直接写出CC'与BB'的数量关系与位置关系。

CC'＝BB＇CC'／／BB＇(3)求三角形ABC的面积。解（３）1/2（5*5-1*5）＝10【P22】4.在如图所示的平面直角坐标系中,画出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,一5),D(-3,-5).E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)点A到原点O的距离是（）个单位长度,(2)将点C沿X轴的负方向平移6个单位长度,会与点（）重合;将点G向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度后得到的点的坐是（）(3)连接CE,则直线CE与y轴的位置关系是（）(4)点F到X轴的距离是（）个单位长度，到Y轴的距离是（）个单位长度。(5)连接CO,DO,CD,求三角形COD的面积【P22】4.在如图所示的平面直角坐标系中,画出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,一5),D(-3,-5).E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)点A到原点O的距离是（3）个单位长度,(2)将点C沿X轴的负方向平移6个单位长度,会与点（D）重合;将点G向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度后得到的点的坐是（1，-3）(3)连接CE,则直线CE与y轴的位置关系是（平行）(4)点F到X轴的距离是（7）个单位长度，到Y轴的距离是（5）个单位长度。(5)连接CO,DO,CD,求三角形COD的面积15第三部分《利用面积求点的坐标》【P23】1.◆2024·盘锦期末◆如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是点A(-2,-2),B(3,1),C(0,2).先将三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到三角形A１，B１，C１．(1)在图中画出三角形ABC,并直接写出A１,B１,C１的坐标.并直接写出坐标.Ａ１（０，１）Ｂ１（５，４）Ｃ１（２，５）(2)若点P是x轴上一点,当线段PC,的长度最小时,点P的坐标是（）依据是（）(3)若y轴上有一点Q,且三角形AQC与三角形ABC的面积相等,求点Q的坐标.【P23】1.◆2024·盘锦期末◆如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是点A(-2,-2),B(3,1),C(0,2).先将三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到三角形A１，B１，C１．(1)在图中画出三角形ABC,并直接写出A１,B１,C１的坐标.并直接写出坐标.Ａ１（０，１）Ｂ１（５，４）Ｃ１（２，５）(2)若点P是x轴上一点,当线段PC１,的长度最小时,点P的坐标是（２，０）依据是（两点之间垂线段最短）(3)若y轴上有一点Q,且三角形AQC与三角形ABC的面积相等,求点Q的坐标.【P23】1.◆2024·盘锦期末◆如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是点A(-2,-2),B(3,1),C(0,2).先将三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到三角形A１，B１，C１．(1)在图中画出三角形ABC,并直接写出A１,B１,C１的坐标.并直接写出坐标.Ａ１（０，１）Ｂ１（５，４）Ｃ１（２，５）(2)若点P是x轴上一点,当线段PC１,的长度最小时,点P的坐标是（２，０）依据是（两点之间垂线段最短）(3)若y轴上有一点Q,且三角形AQC与三角形ABC的面积相等,求点Q的坐标.解（3）S△AQC＝S△ABC限制条件Q在Y轴上。解题思路：１.先计算出S△ABC＝72.S△AQC中A，C为定点，Q为动点，设点A向AC作高，即点A到Y的距离。列代数式为：Q（0，9）或Q（0，-5）日积月累课外知识在《平面直角坐标系》中如果已知两点的距离与其中一个点的坐标，就可求出另一个点的坐标。如图点A（0，2）点B在Y轴上，已知AB=3则点B的坐标为B（0，6）或B（0，-2）‌【P24】2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(6,0),其中a,b满足(1)填空:a=b=(2)若在第三象限内有一点M(一2,m),用含m的式子表示三角形ABM的面积(3)在(2)的条件下,线段BM与y轴相交点,点P是y轴上的动点,当且三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍时,求点P的坐标.【P24】2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(6,0),其中a,b满足(1)填空:a=-1

b=3(2)若在第三象限内有一点M(一2,m),用含m的式子表示三角形ABM的面积(3)在(2)的条件下,线段BM与y轴相交点,点P是y轴上的动点,当且三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍时,求点P的坐标.解（2）因点M在第三象限内；所M<0.又因AB作底，M到X轴距离为高，即-M。【P24】2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(6,0),其中a,b满足(1)填空:a=-1

b=3(2)若在第三象限内有一点M(一2,m),用含m的式子表示三角形ABM的面积S=-2m(3)在(2)的条件下,线段BM与y轴相交点,点P是y轴上的动点,当且三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍时,求点P的坐标.解（3）因点M在第三象限内；所M<0.又因AB作底，M到X轴距离为高，即-M。由（2）得S=-2（-3/2）S=32S△ABP=S△AMB

日积月累课外知识正方向，长方形，菱形，平行四边形。对角线交点平分对角线。‌日积月累课外知识一：求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。‌日积月累课外知识一：求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。‌日积月累课外知识求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。这种情况怎么办？‌日积月累课外知识求共边两三角形面积相当的方法。利用同底等高原理，把共边做为两三角形的共底，寻找等高距离，即可判定两三角形面积相当。如图，直线CD垂直直线CB；如果S△ABD=S△ACD成立，D点应在什么位置。D为CD上一动点。这种情况怎么办？‌【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.9(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.解（2）如图分析得出当D在X轴上方时（D的Y坐标>0）；当D在X轴上时（D的Y坐标=0）；当D在X轴下方时（D的Y坐标<0）三种情况分类讨论：【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.9(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.解（2）如图分析得出当D在X轴上方时（D的Y坐标>0）；当D在X轴上时（D的Y坐标=0）；当D在X轴下方时（D的Y坐标<0）三种情况分类讨论：当D在X轴上时，D的Y坐标＝0；D（-1，0）C（-1，0）D，C共点无三角形ACD，故而舍去。【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.（1）9（2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.解（2）如图分析得出当D在X轴上方时（D的Y坐标>0）；当D在X轴上时（D的Y坐标=0）；当D在X轴下方时（D的Y坐标<0）三种情况分类讨论：当D点在X轴下方时（D的Y坐标＜０）因为S△ACD=S△ABD（根据题意）又因为S△ABC+S△BCD－S△ACD＝S△ABDS△ABC+S△BCD＝S△ABD+S△ACDS△ABC+S△BCD＝2S△ACDS△ABC=9（由（1）所得）9+S△BCD＝2S△ACD根据等式可列式为：【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.（1）9（2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.利用平行线能不能解（2）？？【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.（1）9（2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.解（3）据题意S△PBC＝15分类讨论思想P在第二象限中；P在第一象限中的（P在A点左；A点PBC内；P在A点右A点不在PBA内）共4种情况第一种：P在第一象限中P在A点左如图作辅助线AF，形成梯形AFEC，此时S△PAC=S梯AFEC-S△AFP-S△PEC列式为：又因：S（PAC）+S（ABC）-S（ABP）=S（PBC）S（11-2/3P）+9-S（ABP）=S（PBC）列式为：又因：S△PBC=S△PAC+S△PAB（据题意，假设已知条件成立）可列式为：【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.（1）9（2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.解（3）据题意S△PBC＝15分类讨论思想P在第二象限中；P在第一象限中的（P在A点左；A点在PBA内；P在A点右A点不在PBA内）共4种情况第一种：P在第一象限中P在A点左第二种：P在第二象限中与第一种情况类同，计算方式相同，故无满足条件的坐标，舍去。【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.（1）9（2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在坐标平面内是否存在点P(a,5),使三角形PBC的面积是三角形PAC与三角形PAB的面积之和?若存在,直接写出a的值;若不存在,请说明理由.解（3）据题意S△PBC＝15分类讨论思想P在第二象限中；P在第一象限中的（P在A点左；A点在PBA内；P在A点右A点不在PBA内）共4种情况第一种：P在第一象限中P在A点左（P（-1，0.3））第二种：P在第二象限中（不符合题意）第三种：A点在PBA内时（不符合题意）理由：题意PBC=PAC+PAB如图：PBC=PAC+PAB+ABCPBC保函PAC与PAB所以不符合题意。【P25】3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,3),B(5,0),直线l过点C(-1,0)且平行于y轴。(1)求三角形ABC的面积.（1）9（2）D（-1，3）或D（-1，-4.5）(2)在直线L上是否存在点D,使三角形ABD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.